2020年江苏省常熟实验中学中考数学模拟试卷(3月份)

1、2020年江苏省常熟实验中学中考数学模拟试卷（3月份）.选择题（共10小题，答案填在下面表格中）1.（2 分）-2019的绝对值是（A . - 2019B. 2019C.120192019第5页（共29页）2.3A . 3.183X 103B . 0.3183 X 108C. 3.183X 107D . 31.83 X 106（2分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“ 3183万”用科学记数法表示为（3.（2分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化,体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（C.)4.(2

2、 分)若 m> n,则下列不等式正确的是（A . m+2v n+2B . m 2v n 2C.- 2mv 2n2 2D. m2> n25.（2分）一个布袋里面装有 5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是（丄6"156 .（2分）若二次函数y = x2 2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）B . mW 1C . m> 1D . mv 1B . 42C . 34D . 24子刚好落在地面上 E点（如图），已知BC = 5米，长方形广告牌的长 HF = 4米，高HC=3米，DE = 4米，则电线杆

3、 AB的高度是（）A'' ta 电 气.%trFtlb*>3<2 D EA . 6.75 米B . 7.75 米C. 8.25 米D . 10.75 米9. （ 2分）如图，二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）的图象经过点 A, B, C .现有下面四个推断： 抛物线开口向下； 当x=- 2时，y取最大值； 当mv 4时，关于x的一元二次方程 ax2+bx+c= m必有两个不相等的实数根；2 直线y= kx+c（ kz 0）经过点A, C,当kx+c> ax +bx+c时，x的取值范围是-4 vxv 0；其中推断正确的是（）JI严BT5Il3£

4、/i .厂 . 鼻 ! !:,:-_上11.1 1 -4 -3 -2-10-112 xA .B .C.D.10. （2分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=- x+4与坐标轴交于 A, B两点，OC 丄AB于点C, P是线段OC上的一个动点，连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转45°,得到线段AP'，连接CP',则线段CP'的最小值为（A 2宀B. 1C. 2D. 2 :-：二.填空题（共8小题）11. （2分）如果E丄有意义，那么x的取值范围是 .X212. （2 分）分解因式：a b - 2ab+b =.13. （2分）一组数据3, 5, 7, 8

5、, m的平均数为5，则这组数据的中位数是 .14. （2分）若分式方程 一有正数解，则k的取值范围是 .1-55-x15. （2分）如图，E, F分别是矩形 ABCD边AD、BC上的点，且 ABG , DCH的面积分别为12和18,则图中阴影部分的面积为1>16. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，/ B= 30。，且BC =。人，将厶ABC沿AC翻折E，连接B ' D .若AB = 3:，则B' D的长度为S至 AB' C, AB '交 CD 于点D中，AB= 4, BC = 6, E为AD的中点， CED的外接圆与17. （2分）如图，在矩形 AB

6、CD（x > 0）的图象于点并延长交反比例函数 y=OA = OB,点E为AB的中点，连接0EV于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则C,过点C作CD丄x轴于点D，点D关OE-EC=解答题（共 10小题）19.（6分）-1-3计算：（:- 1） 0+20.解不等式组:_ _ 一 >. _ .T 2（6分）21.=1 .1）22.，从-3<xv 3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值.23. （8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A,B, C, D四个班，共2

7、00名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）各班菠还择交通监晋和湘保护苦 關者限伍的学生人数的折线毓计200名学生选摄志愿者队 伍情况的扇形號计圈（1 ）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（温馨提示：请画在答题卷（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图;相对应的图上）（3）若该校共有学生1500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.24. （ 8分）如图，在？ABCD中，过点 D作DE丄AB于点E,点F在边CD上，CF = AE,第4页（共29页）连接AF , BF .(1) 求证：四边形 BFDE是矩形；(2) 已知/ DAB = 60 &#

8、176; , AF是/ DAB的平分线，若 AD = 3，求DC的长度.25. (10分)我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买 2台乙型车多30万元.(1) 问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？(2) 经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？26. (10分)如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，连接 DE .过点A作AF

9、丄DE ,垂 足为F, O O经过点C、D、F，与AD相交于点 G .(1)求证： AFGDFC ;27. (12分)如图，在矩形 ABCD中，AB= 6, P为边CD上一点，把 BCP沿直线BP折 叠，顶点C折叠到C',连接BC'与AD交于点E,连接CE与BP交于点Q,若CE丄BE.(1) 求证： ABE DEC;(2 )当 AD = 13 时，AE V DE，求 CE 的长；(3)连接C'Q，直接写出四边形 C'QCP的形状： 当CP= 4时，并求 CE?EQ的值.228. (12 分)如图(1),二次函数 y = ax +bx+c 的图象经过点 A (-

10、1, 0), B (3, 0), C ( 0,3).把过A, C两点的直线绕点 A旋转，旋转过程中记作直线 I, I与抛物线的交于点 P.(1) 求这个二次函数的解析式；若直线I始终与线段BC有交点，点B, C到直线I的距离分别为d1, d2,求d1+d2的最大值，并说明理由；(2) 如图(2),当点P是抛物线的顶点时，过 P作PH丄AB于H .若点Q在对称轴右 侧的抛物线上，过点 Q作QM丄AP于M , PQM与厶APH相似，求点 Q的坐标.(3) 直线I与AC的夹角为a ( a为锐角)，若tana=2，直接写出点P的坐标.图(2)第11页(共29页)2020年江苏省常熟实验中学中考数学模拟

11、试卷（3月份）参考答案与试题解析.选择题（共10小题，答案填在下面表格中）1.12019A . - 2019B. 2019C.-D .-20192019的绝对值是（2 分）【分析】根据绝对值的定义,12019的绝对值是指在数轴上表示12019的点到原点的距第#页（共29页）离，即可得到正确答案.【解答】解: |1-1=-| 20192019故1的绝对值是-120192019故选：D.【点评】本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题.2. （ 2分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“ 3183万”用科学记数法表示为（）A . 3.183X 10

12、3B . 0.3183X 108C. 3.183X 107D. 31.83X 106【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将3183万用科学记数法表示为：3.183X 107.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （2分）甲骨文是我国古代的一种

13、文字，是汉字的早期形式， 反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意;B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.4. （ 2分）若m>n,则下列不等式正确的是（）2 2A . m+2v n+2B . m - 2v n - 2C.- 2mv-2nD.

14、 m > n【分析】根据不等式的性质判断即可.【解答】解：T m>n,/ m+2>n+2, m- 2>n-2,- 2mv- 2n,故选：C.【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.5. （ 2分）一个布袋里面装有 5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是（）【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目;者的比值就是其发生的概率.【解答】解：共有5个小球，其中白球有 2个,从中任意摸出一个球，是白

15、球的概率是故选：C .【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=6 .（2分）若二次函数y = x2- 2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）D . mv 1A . m> 1B . mW 1C . m> 1【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：= 4-4m > 0, 第8页（共29页）第17页（共29页）/ mv 1,故选：D.【点评】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.7.（ 2分）如图，

16、AB是O O的直径，AC是O O的切线，0C交O O于点D，若/ ABD = 24则/ C的度数是（B . 42C. 34D. 24【分析】根据切线的性质求出/ OAC ,结合/ C= 42°求出/ AOC,根据等腰三角形性质 求出/ B = Z BDO，根据三角形外角性质求出即可.【解答】解：/ ABD = 24°,./ AOC= 48°,AC是OO的切线，/ OAC= 90°,/ AOC+ / C= 90°,/ C= 90°- 48° = 42故选：B.【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的

17、关键是求 出/ AOC的度数，题目比较好，难度适中.& （ 2分）路边有一根电线杆 AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 E点（如图），已知BC = 5米，长方形广告牌的长 HF = 4米，高HC=3米，DE = 4米，则电线杆 AB的高度是（ ）A'ta"l ,"aFflVb-SCD EA . 6.75 米B . 7.75 米C. 8.25 米D . 10.75 米【分析】 过点G作GQ丄BE于点Q, GP丄AB于点P,可得四边形 BQGP是矩形

18、，然后 且厶APG与厶FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可.【解答】 解：过点 G作GQ丄BE于点Q , GP丄AB于点P,3CQ D E根据题意，四边形 BQGP是矩形, BP= GQ = 3 米， APGs FDE ,AP5+234 AP=-生4n IAB=+3= 8.25 （米），4故选：c .【点评】 本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关键.9. （ 2分）如图，二次函数 y= ax2+bx+c （a丰0）的图象经过点 A, B, C

19、 .现有下面四个推断： 抛物线开口向下； 当x=- 2时，y取最大值；2 当mv 4时，关于x的一元二次方程 ax +bx+c= m必有两个不相等的实数根；o 直线y= kx+c（ kz 0）经过点A, C,当kx+c> ax +bx+c时，x的取值范围是-4 vxv 0；SS.十-一四-:! iXj'-:;1 J1其中推断正确的是（）I J I J I L -I -3 -2 -101 2 jA .B .C.D.【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以正确；若当x=-

20、2时，y取最大值，则由于点 A和点B到x=- 2的距离相等，这两点的纵 坐标应该相等，但是图中点 A和点B的纵坐标显然不相等，所以 错误，从而排除掉 A 和D;剩下的选项中都有，所以是正确的；易知直线y= kx+c （kz 0）经过点 A, C,当kx+c> ax2+bx+c时，x的取值范围是 xv- 4或x>0，从而错误.故选：B.【点评】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程,二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题.10. （2分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=- x+4与坐标轴交于 A, B两点，0C 丄AB于点C,

21、P是线段0C上的一个动点，连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转45°,CP'的最小值为（C. 2. 7【分析】由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与 x轴垂直的一段线段 MN，当线段CP ' 与MN垂直时，线段 CP '的值最小.【解答】解：由已知可得 A ( 0, 4) B (4, 0)三角形OAB是等腰直角三角形/ OC 丄 AB C (2, 2)又 P是线段OC上动点，将线段 AP绕点A逆时针旋转45 P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点， P'的运动轨迹是在与 x

22、轴垂直的一段线段 MN当线段CP'与MN垂直时，线段 CP'的值最小在厶 AOB 中，AO = AN= 4, AB = 4 :? NB= 4"J ；: 4又 Rt HBN是等腰直角三角形 HB = 4-2 . : CP' = 4-( 4- 2 /)- 2= 2 - 2、AIAKP'0H Sy故选：A.【点评】 本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短；二.填空题(共8小题)11. (2分)如果江有意义，那么x的取值范围是 x> 0【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题

23、意可知:解得：x>0,故答案为：x> 0.【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及分式有 意义的条件，本题属于基础题型.2 212. （2 分）分解因式：a b - 2ab+b = b （a- 1）.【分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.【解答】解：a2b- 2ab+b,=b （a2 - 2a+1）,（提取公因式）=b （a- 1） 2.（完全平方公式）【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解，注意要分解彻底.13. （2分）一组数据3, 5, 7, 8, m的平均数为5，则这组数据的

24、中位数是5【分析】先根据平均数的定义求出 m的值，然后根据中位数的定义求解即可.【解答】 解：由题意可知，（3+5+7+8+m）+ 5 = 5,解得：m= 2,这组数据从小到大排列 2, 3, 5, 7, 8,则中位数是5.故答案为：5.【点评】本题考查平均数与中位数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那 个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.y Ak14. （2分）若分式方程有正数解，则k的取值范围是kv 6且kz 15-x【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程

25、有正数解 列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可确定出k的范围.【解答】解：去分母得：x - 6 =- k,解得：x= 6 - k,由分式方程有正数解，得到 6 - k> 0且6 - kz5,解得：kv 6且kz 1,则k的取值范围是kv 6且kz 1；故答案为：kv 6且kz 1.【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.15. （2分）如图，E, F分别是矩形 ABCD边AD、BC上的点，且 ABG , DCH的面积 分别为12和18,则图中阴影部分的面积为30 .第23页（共29页）【分析】连接EF，易证 EFG的面积与厶ABG的面积，即可解决.【解答】

26、解：连接EF，如图所示：/ SABF = SEBF , SEFG= SABG= 12；同理：SEFH = Sa DCH = 18, S 阴影=SEFG + SxDCH = 12+18 = 30.故答案为：30.EFG面积与 ABG若AB= 3一】，贝U B' D的长度为 6【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是注意到厶面积的关系.16. （2分）如图，在平行四边形 ABCD中，/ B= 30。，且BC =。人，将厶ABC沿AC翻折B'C = BC = AC,/ AB'C = Z B =Z CAB'=30°, AB'= AB= CD

27、，由平行四边形的性质得出 AD = CB , AB = CD , / ADC = / B = 30°,求出 AD = AC, AM = BM = AB =一，/ BAC =/ B= 30°，由等腰三角形的性质得2 2出/ACD = Z ADC = 30°,由直角三角形的性质得出 CM =L ,证出AD = BC = 2CM = 3,2再由勾股定理即可得出结果.【解答】解：作CM丄AB于M，如图所示：由折叠的性质得： B'C= BC= AC,/ AB'C = Z B=Z CAB'= 30 ° , AB'= AB= CD ,四

28、边形ABCD是平行四边形， AD = CB, AB = CD, / ADC = / B = 30°,/ BAD = / BCD = 180°-/ B= 150°,/ B'AD = 150°- 30°- 30°= 90°,/ BC= AC,AD = BC= 2CM = 3,在Rt AB'D中，由勾股定理得：B'D = 包2十迪2=甘$十右=6;【点评】 本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质，求出/B'AD = 9

29、0°是解题关键.17. （2分）如图，在矩形 ABCD中，AB= 4, BC = 6, E为AD的中点， CED的外接圆与3.6【分析】连接CF，根据圆内接四边形对角互补可得/CFE = / CFB = 90°，因为cos/CBF = cos/AEB =十，在Rt BFC中，利用锐角三角函数即可得出BF的长.【解答】解：如图，连接CF,在矩形 ABCD 中，/ ADC = 90°,/ A= 90° CED的外接圆与 BE交于点F ,/ CFE+ / ADC = 180 ° ,/ CFE =/ CFB = 90°,/ AB= 4, BC

30、 = AD = 6, E 为 AD 的中点， BE=J ：-.， cos/ AEB =-,BE 5/ AD / BC, / AEB =/ CBF , cos/ CBF =-,BC 5 BF = 3.6.故答案为：3.6.【点评】本题考查圆内接四边形的性质，锐角三角函数的定义解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质.18. （2分）如图，点 A，点B分别在y轴，x轴上，OA = OB,点E为AB的中点，连接 OE并延长交反比例函数（x> 0）的图象于点C,过点C作CD丄x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE - EC= D 2 OC的解析式为y= x,设C (

31、a, a),由点C在反比例函数y =(x> 0)的图象上，求得 C (1, 1),求得D的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为-1，可设直线 AB的解析式为y=- x+b,贝U B ( b, 0), BD = b - 1 .由点D和点F 关于直线AB对称，得出BF = DB = b- 1 ,那么B (b , b- 1),再将F点坐标代入y =,得到b (b - 1 )= 1,解方程即可求得 B的坐标，然后通过三角形相似求得OE,根据OE-EC= OE-( OC - OE )= 2OE - OC 即可求得结果.【解答】解：点A,点B分别在y轴，x轴上，OA= OB ,点E为AB的中点,

32、直线OC的解析式为y= x,设 C (a, a),点C在反比例函数y=(x> 0)的图象上,第27页（共29页） a2= 1 ,1),0),设直线AB 的解析式为 y=- x+b，贝U B (b, 0), BD = b - 1.点B和点F关于直线AB对称, bf = BD = b- 1 ,- F (b, b- 1),/ F在反比例函数y=的图象上, b (b- 1)= 1,解得b1 =b2=(舍去)，,0),- C (1, 1),OD = CD = 1 ,oc =:',易证 ODC sOEB ,OE OE即°E 2OD |0CV2.OE：，4.OE- EC= OE -(

33、 OC - OE)= 2OE - OC="-=.1'2 2故答案为：U【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质,函数图象上点的坐标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为-1，设直线I的解析式为y=-x+b,用含b的代数式表示 B点坐标是解题的关键.三.解答题（共10小题）19. （6 分）计算：（- 1）0+（*）1 - （一刀 2【分析】直接利用负指数幕的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+3 - 2+3 . :=2+3 . :.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20. （6分）解不等式组: 匹

34、计L严計1 .【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：解不等式得XW 1；解不等式得X>- 3;不等式组的解集是：-3 v xw 1.【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大； 同小取小；大小小大去中间；大大小小无解.21. （6 分）解分式方程 一+- = 1 .x2-4|I2's【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：4X- 2 （x+2）= X2- 4解得：X1= 0, X2= 2 当 x = 2 时，x2- 4= 0, 当

35、x = 0时，x2- 4工0 x= 0是分式方程的解，【点评】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.从-3 w xv 3的范围内选一个合适22. （6分）先化简，再求值: 的整数作为x代入求值.【分析】先把括号内通分，再把分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后 得到原式=- 兰3，由于x不能取土 2, - 3,所以把可把x= 0代入计算.【解答】解：原式=（丄-空L）十严4x+3天卫F托卄g_= 7，/ XM 土 2 且 XM- 3,在-3w xv 3的范围内使分式有意义的 x的整数值为x=- 1, 0, 1 .取x = 0时，得原式=- *| =壬.【点评】

36、 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.23. （8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取B，C, D四个班，共200名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统 计图(不完整)各班菠鋅交通监督旳湘保护苦 康者肌伍的学生人数的折钱毓计200名学生选摄志愿者队 伍情况的扇形疑计图翻选择5%(1 )求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;(2) 求D班选择环境保护

37、的学生人数，并补全折线统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(3) 若该校共有学生1500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.【分析】(1)由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2) 用选择环境保护的学生总人数减去A, B, C三个班选择环境保护的学生人数即可 得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；(3) 用1500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可.【解答】 解：(1)选择交通监督的人数是：12+15+13+14 = 54 (人)，选择交通监督的百分比是：上

38、生X 100% = 27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心200角度数是：360°X 27% = 97.2°(2) D班选择环境保护的学生人数是：200 X 30% - 15 - 14 - 16= 15 (人).补全折线统计图如图所示：第33页(共29页)答班嗾选撵交通监百和环墳保沪志 專者臥伍的学生人数的折M计.交通监督(3)根据题意得：1500X( 1 - 30% - 27% - 5%)= 570 (人)，即估计该校选择文明宣传的学生人数是570人.【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、禾U用数形结合的

39、思想解答问题.24. ( 8分)如图，在？ABCD中，过点 D作DE丄AB于点E,点F在边CD上，CF = AE, 连接AF , BF .(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得 BF的长度，即可求 CD的长度.【解答】证明(1)v四边形ABCD是平行四边形 DC / AB, DC = AB/ CF = AE DF = BE 且 DC / AB四边形DFBE是平行四边形又 DE 丄 AB四边形DFBE是矩形;(2)/ DAB = 60°, AD = 3, DE 丄 AB AE=_L, DE =:AE =丄2 2四边形DFBE是矩形BF

40、= DE = _2/ AF 平分/ DAB/ FAB = _/ DAB = 30°，且 BF丄AB2 AB= CD =T【点评】 本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问 题是本题的关键.25. (10分)我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成 中巴车，该公司计划购买 10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购 买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买 2台乙型车多30万元.(1) 问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？(2) 经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使

41、购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？【分析】(1)设购买甲型车需要 x万元，则乙型车需要(x+10)万元，列方程3x-2(x+10) =30;(2)设购买甲型车 y台，则购买乙型车(10 - y)台，列不等式2.5y+2.1 (10 -y) >21.8; 【解答】解：(1)设购买甲型车需要 x万元，则乙型车需要(x+10)万元，根据题意得：3x- 2 (x+10 )= 30,解得x= 50, x+10 = 60 (万兀)，购买一台甲型车需要50万元，购买一台乙型车需要60万元.(2)设购买甲型车y台，则购买乙型车(10-y)台，根据题意得：2.5y+2

42、.1 (10 - y)> 21.8, y> 2,.购买甲型车至少 2台.【点评】 本题考查一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用根据题意列出准确的方程，列出不等式是解题的关键同时易错点，两问要设不同的未知量.26. (10分)如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，连接 DE 过点A作AF丄DE ,垂 足为F, O O经过点C、D、F，与AD相交于点 G .(1)求证： AFGDFC ;(2)根据 AFGDFC，得到 丄，求出AG长度，再求出 DG长，在Rt GDCdc m中利用勾股定理求出直径 GC,最后换算成半径长.【解答】 解：(1)vZ GAF+ / ADF = 90

43、°,/ CDF+Z ADF = 90°,/ GAF = / CDF ./ O O 经过点 C、D、G、F,/ FCD+ / FGD = 180°.又/ AGF+ / FGD = 180°,/ AGF = / DCF .(2)在 Rt AED 和 Rt AFD 中FD AD 4/ AFGDFC ,AG FALJ ,，解得AG = 2.GD = 8 - 2 = 6.连接 GC,v/ GDC = 90°, GC为直径.在 Rt GDC 中，GC =所以OO的半径为5.【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质及圆周角定理，解题的关键是分析出GC直

44、径再算半径.27. (12分)如图，在矩形 ABCD中，AB= 6, P为边CD上一点，把 BCP沿直线BP折 叠，顶点C折叠到C',连接BC'与AD交于点E,连接CE与BP交于点Q,若CE丄BE.(1)求证： ABE DEC;(2 )当 AD = 13 时，AE V DE，求 CE 的长；(3)连接C'Q，直接写出四边形 C'QCP的形状：菱形 .当CP= 4时，并求CE?EQ的值.4crDC【分析】(1)由题意可得/ AEB+ / CED = 90°，且/ ECD+ / CED = 90°,可得/ AEB=Z ECD，且/ A =Z D

45、= 90°，则可证厶 ABE DEC ;(2) 设AE= x,贝U DE = 13- x,由相似三角形的性质可得 坐少L,即：邑=，可DC DE 6 13-z求x的值，即可得 DE = 9,根据勾股定理可求 CE的长；(3) 由折叠的性质可得 CP= C'P, CQ= C'Q, / C'PQ = Z CPQ , / BC'P=Z BCP = 90°,由平行线的性质可得/ C'PQ = Z CQP=Z CPQ，即可得 CQ = CP= C'Q= C'P,则四边形C'QCP是菱形，通过证厶 C'EQEDC，

46、可得器 f,即可求CE?EQ的值.DC EC【解答】证明：(1 ) CE丄BE,/ BEC= 90 ° ,/ AEB+Z CED = 90°,又/ ECD + Z CED = 90°, Z AEB =Z ECD ,又tZ A =Z D = 90°,(2)设 AE = x,贝U DE = 13 - x,由(1)知： ABEs DEC,怔AB即：x &DC DE 6 13-x2 x - 13x+36 = 0, xi = 4, x2= 9,又 AEV DE AE= 4, DE = 9,在Rt CDE中，由勾股定理得:(3)B C折叠， CP= C

47、9;P, CQ = C'Q ,Z C'PQ = Z CPQ ,Z BC'P =Z BCP = 90°,/ CE丄 BC',Z BC'P = 90°, CE/ C'P,/ C'PQ = Z CQP , / CQP=Z CPQ, CQ = CP, CQ = CP = C'Q = C'P,四边形C'QCP是菱形，故答案为：菱形四边形C'QCP是菱形， C'Q / CP, C'Q = CP,/ EQC'=Z ECD又/ C'EQ = / D = 90° C'EQ EDC亠 -即：CE?EQ = DC?C'Q = 6 X 4= 24【点评】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.