《不等关系与不等式》教学设计

1、教学设计课题：3. 1.1不等关系与不等式教师：长沟中学 柴生艳教学目标1 .通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数”和“形”两方面来 认识不等式，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法一作差比较法；2 .通过较典型的问题，教师引导，学生自主探究，学生与教师进行交流，分析，抽象出数学 模型，激发学生学习兴趣和积极性：3 .通过具体情景，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合的 重要方法，学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。教学重点比较实数（代数式）大小的基本方法：作差比较法教学难点判断差的符号教学方法启发引导式教学过程教学步骤教师行为学生行

2、为设计意图新课引入现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，例如：（1）天气预报说：今天最低温度为22,最高温 度为30C,若用t表示今天气温，那么怎么用数学 表达式表示t?（2）上一章学习的等比数列中公比q什么范围？（3）根号a中，a的取值范围是什么？（4）提问两同学的身高问题，让全体同学比较其大 小关系。如AB又如：课本P61速度与手机话费问题，这些问题即是我 们今天要研究的问题（板书课题）一一不等关系与 不等式。学生在纸上写出并回答：（1） 22WtW30（2） qOa，0（4）根据实际情况回答通过具体情 境，了解不等 式的概念。小组合作 探究请学生思考并回答以下问题：问题一：不

3、等式的定义（强调”、的读法中的“或”引出问题二）问题二：22,这样写正确吗？（”2”的含义是什学生思考并回答：用 不等号连接两个解析式 （以表示它们之间的不 等关系）所得的式子，叫 做不等式.不等号的种类：、 V、w、通过具体情 境，了解不等 式（组）的实 际背景，借助 数轴，能从“数”和“形”么？)这样写是对的，因为和“二”只要一个满足就 可以了，即aeb表示a>b或a=b ,同样aWb即为a <b 或 a=bo问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右 边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实 数有怎样的大小关系？点的关系：点月

4、在点8右侧点片在点8左侧点片和点8重合数的关系：a>b、a=b、a<b问题五：如何比较两数大小？a y h O a - h > 0a = b ab = 0强调：“如果P，则q”为正确命题，记作p.q,如果p=>q ,同时qnp ,则记为pog。2学生回答学生回答AB11两方而来认识 不等式，掌握 比较两个代数 式(实数)的 大小的基本方 法一作差比较ab号数轴上的点是一一对 立的，右边的点表示的实 也比左边的点表示的实 次大界生讨论比较两实数(代发式)大小的理论依据。.法的理论依据；典型例题例1. 比较x:-x和X-2的大小变式训练：比较(a+3)(a-5)与(a+2)

5、 (a-4)的大小。学生板演 =x'-2x+2 = (x-l):+l因为(xT)2O,所 以(f-x) - (x-2) >0 所以 xc-x>x-2o学生做本上，教师检查掌握比较两个 代数式(实数) 的大小的基本 方法一作差比 较法：典型例题例2.当p,q都为正数且p+q=l时，试比较代数式 (px+qy) 与(px"+qy")的大小解：(px+qy ) (px'+qy")=p (p-1) x=+q (q-1) y'+2pqxy又 p+q=l,所以 p-l=-q, q-l=-p(px+qy) - (px"-rqy:)=

6、-pq(x-y):学生先做，教师引导板演进一步掌握比较两个代数式(实数)的大 小的基本方法因为P,q为正数，所以所以（PX +妙十分2当且仅当x二时， 等号成立做差比较法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1） 作差：（2）变形：常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将 “差”化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或 几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；（3）判断差的符号，就是确定是大于0,还是等于0, 或是小于0（与具体的值无关）（4）得出结论。教师引导，学生回答一作差比较法；随堂小测(1)下列命题正确的是A、若 x210,则 x>10 B、若 £>25,则

7、x>5C、若 x>y,则 x'>y, D、若>丫二，则 1 x 1 > | y 1 (2)设 x-+y_-2x+2y, n=-5,则 m, n 的大小关系是A. m>n B. m<nC . m=nD .与 x、y 取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是A. a:>0 B, 1g (a:+l) >0 C. > 0 D. 2a>0 a(4)设 a>0, b>0,且 aWb, x=a'+b： y=a'b+ab，试比较 x, y的大小学生当堂完成，小组完成批改检测学生对所 学知识掌握情 况归纳小结1 .不等式的定义2 .不等关系在数轴上的几何表示3 .做差法确定两数或代数式的大小学生总结，回答梳理本节所学知识，形成知 识网布置作业1 .必做：（1）书面作业：课本P63 A组第2题，B组第 1题（2）预习作业：预习课本P64-P65,搞清