《分解因式》教学设计

1、分解因式教学设计教学目标：（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义， 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系 .（二）能力训练要求通过观察， 发现分解因式与整式乘法的关系， 培养学生的观察能力和语言概括能力 .（三）情感与价值观要求通过观察， 推导分解因式与整式乘法的关系， 让学生了解事物间的因果联系 .教学重点：1. 理解因式分解的意义.2. 识别分解因式与整式乘法的关系 .教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系 .教学方法：观察讨论法教学过程：1 .创设问题情境，引入新课师大家会计算(a+b) (a-b)吗？生会.(a+b) (a-b) =a2-b2.师对，这是大家学过的平方

2、差公式，我们是在整式乘法中学 习的.从式子(a+b) (a-b) =a2 b2中看，由等号左边可以推出等号 右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即 a2-b2= (a+b) (a -b)是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式 a2 b2与(a+b) (a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立 .师很好，a2-b2= (a+b) (a-b)是成立的，那么如何去推 导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题 .n .讲授新课师99399还能被哪些正整数整除?生还能被99, 98,980,990,9702 等整除.师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是 变成

3、了几个数的积的形式.2 .议一议你能尝试把a3 a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流 师大家可以观察a3 a与99399这两个代数式.生a3a = a(a21) = a(a1)(a+1)3 .做一做4”“gillU iHj - (11. 4*r 卜1- T咫一个尊威优人华此笥的虚 电如重r J师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是 整式乘积的形式.师在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形

4、叫做把这个多项式分解因式（ factorization ） .4 . 想一想由a（a+1）（ a1）得到a3a的变形是什么运算？由a3 a得到a（ a+1）（ a 1） 的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由a（ a+1）（ a 1）得到a3a 的变形是整式乘法，由a3a得到 a（a+1）（a 1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.生由（a+b）（ ab尸a2 b2可知，左边是整式乘法，右边是一 个多项式；由a2b2=（a+b）（ a b）来看，左边是一个多项式，右边是 整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反 .师非常棒. 下面我们一起来总结一下 .如： m（a

5、+b+c） =ma+mb+mc（ 1）ma+mb+mc=m（ a+b+c）（ 2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算 .等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分 解.国式色茶.即 mabml+mC*= m (a+b+c).所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1) 4a (a+2b) =4a2+8ab;2(2) 6ax3ax=3ax (2 x);(3) a2-4= (a+2) (a2);(4) x23x+2=x (x-3) +2.(5)

6、(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此 从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(6) 左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从 左到右的变形是因式分解；(7) 和(2)相同，是因式分解；(8) 是因式分解.师大家认可吗?生第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x (x 3),但是等号 右边x (x-3) +2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的 形式，所以(4)的变形不是因式分解.m .课堂练习连一连解：9-25产、 x2x+iyV(3-5x) (3+5c) xy-yz / (?c+y)IV .小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的 积的形式；还

7、学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形V .课后作业习题2.11.连一连解:2.解：(2)、(3)是分解因式.3.因 19992+1999=1999(1999+1)=1999X 2000,所以 19992+1999 能被1999整除，也能被2000整除.1 1(2)因为 16.9 X 8+15.1 X 81=8 X (16.9+15.1)1=3 X 32=41 1所以16.9 X 8 +15.1 X0能被4整除.4.*.8HL L j播 精s .F II T. . *l1 15 JjAl 蜜. . IBfflS、一 ,.一 学住率下VI .活动与探究已知 a=2, b=3, c=5.求代数式 a( a+b c)+b(a+b c)+c(ca b)的值.解：当 a=2, b=3, c=5 时,a( a+b c)+ b( a+b c)+c(ca b)=a( a+b c)+ b( a+bc) c(a+bc)=(a+bc)( a