实数的概念及分类

1、6.3实数的概念及分类导学案教学目标 ：认知目标： 1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类，2. 了解实数与数轴上点的一一对应关系。过程目标 ：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，2. 通过实数与数轴上点的对应关系的探究， 体验“数形结合”思想。情感目标 ： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。教学重点： 无理数，实数的概念及实数的分类；教学难点 ：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程 ：【知识回顾，创设情境】1、把下列各数按要求填在横线上：整

2、数；分数；正数2、有理数是怎样定义的 ? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流。【合作交流，探究新知】有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=， 3 =，47=， 9 =，11=5 =581199我们发现，上面的有理数归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。猜想： 有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证： 下列有限小数能化为分数吗？5、2.3、 0.25、 1.334无限循环小数能转化为分数吗？.阅读下列材料设 x=0.3=0.333 则 10x3.333 则得 x=3,解得 x=1/3，即 0.3=1/3结论： 有限小数或无限循环小数都

3、能转化为分数拓展： 有限小数或无限循环小数就是有理数【活动 1】无理数的概念问题：我们在求一个数的平方根或立方根时， 发现有些数的平方根或立方根是这样的小数，如，.，2 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是， 它们是什么数呢 ？记忆：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数定义：叫无理数 （板书：无限不循环小数叫无理数）常见的无理数有哪些主要类型开不尽方的数，但比如则不是；有一定的规律，但不循环的无限小数;圆周率及一些含有 的数【活动 2】无理数与数轴上点的对应关系问题：我们知道有理数能用数轴上的点来表示， 那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？探究 1： . 如图所示，直径为 1

4、个单位长度的圆从原点 O 沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点 O，点 O的坐标是探究 2：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是2 ，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧， 与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。归纳： 每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。但是，数轴上的点有些表示_，有些表示 _。理解： 下列说法对吗？不对的请改正。(1)无理数都是无限小数 .(2)带根号的数是无理数 .(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数.应用：在这些数 5，3.14 ，0， 34， 0.57，4， 3，- ，0.1010010001（相邻两个 1 之间 0

5、 的个数逐次加 1）中有理数是；无理数是；整数有：分数有【活动 3】实数的概念及分类定义：统称为实数 （板书：有理数和无理数统称实数）分类：按照定义分类如下：按照正负分类如下：实数活动 4实数与数轴上点的对应关系1、每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，每一个有理数都可以用数轴上的_表示出来2、这就是说，数轴上的点有些表示_， 有些表示 _。3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数。也就是说实数与数轴上的点就是的关系。【应用举例，巩固拓展】例 1、把下列实数按要填在相应的集合中215 ，4 ， 16 ， ，3 27 ，0.15

6、， 7.5 ， ，0 ，2.3 有理数集合：；无理数集合：；正实数集合：；整数集合：点拨：无理数的特征开不尽方的数，但比如16 则不是；有一定的规律，但不循环的无限小数：圆周率及一些含有的数例 2、写出一个 3 到 4 之间的无理数点拨 1：按无理数的概念来构造：点拨 2: 利用算术平方根的意义 3= 9 ， 4= 16例 3、如图，数轴上表示 1 、 2 的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A的对称点为点 C，则 C 点表示的数是CAB点拨：计算 AB两点间的距离利用点的对称性得AC两点间的距离【知识小结，反思提高】通过今天的学习 ,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？问题 1举例说明无理数的特点是什么？问题 2实数是由哪些数组成的？问题 3实数与数轴上的点有什么关系？你的困惑是什么？请与同学们交流。【课堂检测，提升能力】判断正误，并说明理由无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；实数包括正实数、 0、负实数；2、把下列各数分别填在相应的括号里：9 ，35，64， ，0.6，3 ，3，0，0.13，有理数