安徽省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线新人教版

1、安徽省各地市2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第10 部分 :圆锥曲线一、选择题：4. ( 安徽省合肥市2011 年高三第一次教学质量检测文科) 以抛物线 y 24x 的焦点为圆心，半径为 2 的圆方程为A. x2y 22x 1 0B. x2y22x 3 0C. x2y 22x 1 0D. x2y22x 3 04.B 【解析】抛物线y24x 的焦点为1,0, 所求圆方程为 x2y24 .15、 ( 安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科) 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1 (5, 0) , 点 P 位于该双曲线上， 线段 PF1 的中点坐标为 (0,2) ，则双曲线的方程为A

2、 x2y 21B x2y 21C x 2y21D x2y 214423325.B【解析】 PF22226,642225PF24, a1,bca1,所以双曲线12的方程为 x 2y 21.47 、 ( 安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科) 抛物线 x1 y 2 的准线与双曲线mx2y21241 的右准线重合 , 则 m 的值是A.8B.12C.4D.167.B 【解析】 x 2y 21的右准线为 xa2123，所以抛物线 y2mx 的开口向左，124c4m12.3,m49、 ( 安徽省 2011年 2月皖北高三大联考文科) . 椭圆 x2y2=1 上一点 P 与椭圆的两个焦4924点

3、F1, F2的连线互相垂直，则PF1F2 的面积为（ C ）A.20B.22C.24D.281二、填空题：12. ( 安徽省合肥市2011 年高三第一次教学质量检测理科) 以椭圆 x2y21的右焦点 F43为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为12. (x 1)2y24 【解析】椭圆x2y21 的右焦点为F 1,0 ，所求圆的半径为43r a 2 ，所以 (x 1)2 y2 4 .14(安徽省2011 年 “江南十校”高三联考理科 )设F1、F2分别是椭圆x2y 21 的左、右焦点， P 为椭圆上任一点，点 M的坐标为（ 6，4），则 |PM| |PF1 | 的最2516大值为.15解析： |

4、PF1| | PF | 10，|PF | 10| PF2| ， |PM| |PF | 10 |PM| | PF|2112易知 M点在椭圆外，连结MF2 并延长交椭圆于P 点，此时 |PM| | PF 2| 取最大值 |MF2| ，故 |PM| |PF 1| 的最大值为10 |MF2| 10(6 3)24215 .12(安 徽省2011年“江南十校”高三联考文科 )设F1、F2分别是椭圆x 2y 21 的左、右焦点， P 为椭圆上一点， M是 F1P 的中点， |OM| 3，则 P 点到椭2516圆左焦点距离为4.解析： |OM| 3， | PF 2|6，又 |PF1| | PF2| 10|PF

5、 1| 4三、解答题：20. (安徽省合肥市2011 年高三第一次教学质量检测理科) ( 本小题满分13 分 )已知抛物线y24x ，过点 M (0,2) 的直线 l 与抛物线交于A 、 B 两点，且直线 l 与 x 交于点 C.2(1) 求证: |MA |， |MC |、|MB |成等比数列；(2) 设 MAAC ， MBBC ，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由20. 【解析】 (1)设直线l的方程为： ykx2 (k0) ，ykx2(4 k 4) x 40联立方程可得y24x得 : k 2 x2设 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ， C(2x24k

6、44,0) ，则 x1k2， x1 x2k 2k|MA | |MB |1 k2| x1 0 | 1 k2| x24(1 k 2 )0 |k 2，而|MC |2 (1k 2|20 |)24(1k2 )，|MC |2|MA| |MB |0 ，kk2即|MA |，|MC |、|MB|成等比数列 7 分(2) 由MAAC，MBBC得，( x1 , y12)( x12( x22, y1 ) ， (x2 , y2 2), y2 )kk即得：kx1，kx2，则2k 2 x1x2 2k (x1 x2 )kx12kx2 2k 2 x1x22k ( x1 x2 ) 4由 (1)中代入得1 ，故为定值且定值为1 1

7、3 分20. (安徽省合肥市2011 年高三第一次教学质量检测文科) ( 本小题满分13 分)椭圆的两焦点坐标分别为F1( 3,0) 和 F2 (3,0) ，且椭圆过点 (1,3 ) .2(1) 求椭圆方程；(2)过点 (6 ,0) 作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M 、 N 两点， A 为椭圆的左顶点，5试判断MAN 的大小是否为定值，并说明理由20.【解析】 (1) 由题意，即可得到x2y21 5 分4(2) 设直线 MN 的方程为： x ky6，53xky65联立直线 MN 和曲线 C 的方程可得：得x2y214(k 24) y212ky640，5 25设 M (x1, y1)

8、 ， N ( x2 , y2 ) ， A( 2,0) ，则 yy212k， yy6415(k24)1225(k24)则 AM AN ( x1 2, y1 ) (x22, y2 ) (k 2 1)y1 y2 4 k( y1 y2 )160525即可得 MAN. 13分219(安徽省 2011年“江南十校”高三联考理科)（本小题满分12 分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为y4 x ，右焦3点F（ 5， 0），双曲线的实轴为A1A2， P 为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线 A1 P、A2P分别与直线 l ： x9交于 M、 N两点 .5（）求双曲线的方程；（）求证：

9、FMFN 为定值 .4x2y21y21616x2999FMFN256144162562560，即 FMFN0（定值）12 分25259252521(安 徽省2011年“江南十校”高三联考文科)（本小题满分13 分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程4yx ，右焦点 F（ 5，0），双曲线的实轴为 A A ，P 为双曲线上一点（不同于3A ，A ），直线 A P、A P 分别与直1212129线 l ： x交于 M、 N两点 .5（）求双曲线的方程；（）求证： FMFN 为定值 .21（）依题意可设双曲线方程为：x2y21，则a2b2b4a3a3 所求双曲线方程为x2y21

10、6 分c5b4916c2a2b2（） A （ 3， 0）、 A （ 3， 0）、F（ 5， 0），设 P（ x, y ）， M（9, y0 ），12524A1 P( x3, y) ， A1M1(, y0 ) A 、P、 M三点共线，5 (x3) y024y0 y024 y即M (9,24 y)8分55( x 3)55( x3)同理得N(9,6 y)9 分55( x3)FM(16, 24y)， FN(16,6y)， FMFN256144y2955(x3)55(x3)2525x2x2y2y21611 分91x29916 FM256144162562560，即 FM FN0 （定值） 13FN259

11、252525分20. ( 安徽省安庆市 2011年高三第二次模拟考试理科) （本小题满分13 分）22已知椭圆 C： x2y2 1( ab 0) ， F 为其焦点，离心率为e。ab5（）若抛物线 x 1 y2 的准线经过F 点且椭圆 C经过 P(2,3) ，求此时椭圆C的方程；8（）若过A(0,a) 的直线与椭圆C相切于 M，交 x 轴于 B，且 AM BA ，求证： c2 0。20. （本小题满分 13 分）解：（）依题意知F(-2 ，0) ，即 c2 ，2 分由椭圆定义知： 2a(22) 232(22)2328，即 a 4 , 3分所以 b212, 即椭圆 C 的方程为：x2y 21. 5

12、分1612( ) 证明：由题意可设直线的方程为：ykxa根据过 A(0,a) 的直线与椭圆x2y21 相切a 2b2可得： (a2k2b2 )x223kx a2c208 分a4a6k 24a2 c2 (a2 k2b2 ) 0a2 k2 (a2c2 ) c2b2k 2e2 10分易知B(a ，0)，, y0 ) 则由上知x0a3k 11分设 M ( x0a2 k2b2k由aa ，AMBA知AM ( x0, y0 a)，BA( ， )kx0aa3kb2a ，ka2 k2ka2 k2c2a2k 2b2c2b2e20 13分( 其它做法请参照标准给分)18.( 安徽省2011 年 2月皖北高三大联考理

13、科) （本小题满分12 分）试问能否找到一条斜率为k(k 0) 的直线 l与椭圆 x2y21交于两个不同点M ,N,且使3M , N , 且使 M， N 到点 A(0,1) 的距离相等，若存在，试求出k 的取值范围；若不存在，请6说明理由。18. 设直线 l ： ykxm 为满足条件的直线，再设P 为 MN 的中点，欲满足条件，只要APMN 即可ykxm,2222由xy2得 (1 3k)x6mkx 3m 3 0 .1,3设 M (x1, y1 ), N (x2 , y2 ),则 xpx1x23mk2 , yp kxpmm2 ,213k3k1kAP3k 2m13mk.APMN3k 2m11 (

14、k 0) ，3mkk故 m3k212.由36m2 k24(13k 2 )(3m23)9(13k 2 ).(1 k 2 )0 ，得 1k1，且 k0 .故当 k(1,0)(0,1) 时，存在满足条件的直线 l .18. ( 安徽省 2011年 2月皖北高三大联考文科) （本小题满分12 分）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xoy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7 和 1.（ 1）求椭圆方程（ 2）若 P 为椭圆 C 上的动点， M为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，OPe （ e 为椭圆OMC 的离心率），求点 M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.18. （ 1）

15、设椭圆 C 的方程为 x2y21(a b 0) ，a2b2ac7,4, c3 .由题设得c解得 aa1,7由此得 b27 ，故椭圆 C 的方程为 x2y21.167（ 2）由（ 1）得 e3，4设 M (x, y), P(x, y0 ), x4,4，由 OPe 得 x2y02e29 ,OMx2y216故 16( x2y02 )9( x2y2 ) .*由点 P 在椭圆 C 上得 y021127 x2,代入 *16式并化简得 9 y2112 .故点 M 的轨迹方程为 y47 ( 4x 4), 轨迹是两条平行于x 轴的线段 .321、 ( 安徽省淮南市2011 届高三第一次模拟考试理科) （本小题

16、13 分）已知抛物线的顶点在 原 点 ， 焦 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ， 过 其 上 一 点 P( x0 , y0 )( x00) 的切线方程为y y02ax0 ( xx0 )(a 为常数） .（）求抛物线方程；（）斜率为 k1 的直线 PA 与抛物线的另一交点为A ，斜率为 k 2 的直线 PB 与抛物线的另一交点为 B （ A 、 B 两点不同），且满足 k2k1 0(0,1), 若 BMMA ，求证 : 线段 PM 的中点在 y 轴上；（）在（）的条件下，当1, k10时，若 P 的坐标为 (1,1) ，求 PAB 为钝角时点 A 的纵坐标的取值范围.21. 【解析】（）由题

17、意可设抛物线的方程为x 22 py( p 0) ,过点 p( x0 , y0 )( x00) 的切线方程为 y y0 2ax0 (x x0 ) ,y |x x0x02ax0,p1 .p2a8抛物线的方程为yax 2 (a0). 4 分( ,1)(1,1 ).41 3 分21、 ( 安徽省淮南市2011 届高三第一次模拟考试文科) （本题 13 分）已知椭圆 C 的方程是x2y 21 ( a b0)，点 A,B 分别是椭圆的长轴的左、右端点，a2b 2左焦点坐标为 (4,0)，且过点 P (3,5 3)。（）求椭圆 C 的方程；22（）已知 F 是椭圆 C 的右焦点，以 AF 为直径的圆记为圆

18、M , 试问 : 过 P点能否引圆 M 的切线，若能，求出这条切线与x 轴及圆 M 的弦 PF 所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。9yPAOFBx21. 【解析】（）因为椭圆C 的方程为 x 2y 21 ，（ a b 0）， a2b 216，a 2b 2即椭圆的方程为bx 216y 21 ， 点(3,5 3)在椭圆上， 2b 2229751 ，4(b216)4b2解得 b220 或 b215 （舍），由此得 a236 ，所以，所求椭圆C 的标准方程为 x 2y 21. 6分3620（）由（）知A(6, 0),F (4,0),又P (3,5 3)，则得1555522AP,3),FP(3)(2,222所以 AP FP0 ，即APF900 ,APF 是 Rt，所以，以 AF 为直径的圆 M 必过点 P