华中师范大学2014量子力学-A卷

1、华中师范大学 2014 2015 学年第一学期期末考试试卷（A）课程名称 量子力学 课程编号 83810113 任课教师 郭红/许明梅（请打勾）题型填空题判断题证明题简答题计算题总分分值2010162034100得分得分评阅人一、填空题：（共10题，每题2分，共20分） 1. 若某种光的波长为，则其光子的能量为 ，动量大小为 。2. 戴维逊革末实验主要表现出电子具有 。3. 若是归一化的波函数，则表示 。4. 设力学量算符与不对易，且其对易子为，则它们的不确定性关系为 。5. 厄米算符在自身表象是 矩阵。6. 从量子力学的观点看，氢原子中核外电子的运动不再是圆轨道上的运动，而是电子云的图像，电

2、子云是 。7. 设氢原子处于态，求氢原子的角动量分量的平均值 。 8. 证明电子具有自旋的实验是 。院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： - 密 - 封 - 线 -9. 两个角动量，角量子数分别为，它们耦合的总角动量的角量子数 。10. 周期性微扰下，当时，跃迁概率为。式中函数的物理意义是 。得分评阅人二、判断题：（共10题，每题1分，共10分）1. 光电效应证实了光的粒子性，康普顿效应进一步证实了光的粒子性。 （）2. 若是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加（其中为复常数）也是体系的一个可能状态。（）3. 不同定态的线性叠加还是定态。（）4. 因为坐标与动量算符均是厄米算符

3、，所以它们的乘积一定是厄米算符。（）5. 若两个力学量算符不对易，则它们一般没有共同本征态。（）6. 粒子在中心力场中运动，若角动量Lz是守恒量，那么Lx就不是守恒量。（）7. 在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：，则粒子的束缚态波函数一定具有确定的宇称。（）8. 费米子体系的哈密顿算符必须是交换反对称的，玻色子体系的哈密顿算符必须是交换对称的。（）9. 全同粒子体系的波函数具有一定的对称性，是来自于全同粒子的不可区分性。（）10. 自由粒子所处的状态只能是平面波。（） 第 1 页(共 4 页)得分评阅人三、证明题：（共2题，每题8分，共16分）1. 用狄拉克符号证明：（1）厄米算符的本征

4、值是实数；（2）厄米算符不同本征值的本征矢互相正交（非简并情形）。（8分） - 密 - 封 - 线 -2. 证明处于1s，2p和3d态的氢原子，分别在，和的球壳内发现电子的概率最大。（提示：氢原子波函数，其中，。（8分） 第 2 页(共 4 页)得分评阅人四、简答题：（共5题，每题4分，共20分）1. 简述玻尔的量子论，并对它进行简单的评价。2. 处于定态的体系具有哪些性质。3. 隧道效应。4. 跃迁的选择定则及其理论依据。5. 分波法的基本思想。 - 密 - 封 - 线 -得分评阅人五、计算题：（共3题，共34分）1. 质量为的一维谐振子的基态波函数为，其中，求粒子出现在经典禁区的概率。（10分）（积分公式：） 第 3 页(共 4 页)2. 已知在和的共同表象中，算符和的矩阵表示分别为，求它们的本征值和归一化的本征函数，并将矩阵和对角化，写出使矩阵对角化的么正变换矩阵U。（12分） - 密 - 封 - 线 -3. 已知某表象中哈密顿算符的矩阵形