2021年上海市中考数学试题

1、2021年上海市中考数学试卷一、挑选题：（本大题共6 题.每题 4 分， 满分 24 【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，挑选正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 （ 4 分）以下运算正确选项（）A 3 x+2 x 5 x 2B 3 x 2 x xC 3 x .2 x 6 xD 3 x ÷2 x = 23 |精.|品.|可.|编.|辑.2 （ 4 分）假如m n ，那么以下结论错误选项（）A m +2 n +2B m 2 n 2C 2 m 2 nD 2 m 2 n3 （ 4 分）以下函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）|学.|习.|资.|料. *

2、A y = .3B y= -.3C y= 3.D y= -3. | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 4 （ 4 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成果（个数）成果如下列图， 以下判定正确选项 （）A 甲的成果比乙稳固B 甲的最好成果比乙高C 甲的成果的平均数比乙大D 甲的成果的中位数比乙大5 （ 4 分）以下命题中，假命题是（）A 矩形的对角线相等B 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C 矩形的对角线相互平分D 矩形对角线交点到四条边的距离相等6 （ 4 分）已知 A 与 B 外切， C 与 A、 B 都内切，且AB 5 ，AC 6 ， BC 7 ，那么 C 的半径

3、长是（）A 11B 10C 9D 8二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7 （ 4 分）运算：（2 a2 ） 2 第 1 页，共 15 页28 （ 4 分）已知f（x ） x 1 ，那么 f（ 1 ）9 （ 4 分）假如一个正方形的面积是3 ，那么它的边长是210 （ 4 分）假如关于x 的方程 x x +m 0 没有实数根，那么实数m 的取值范畴是11 （ 4 分）一枚材质匀称的骰子，六个面的点数分别是1 ， 2 ，3 ， 4 ，5 ， 6 ，投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.

4、|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 12 （ 4 分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米， 1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1大桶加 1 小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）13 （ 4 分）在登山过程中， 海拔每上升 1 千米，气温下降 6 ，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2 ，登山队员从大本营动身登山， 当海拔上升 x 千米时，所在位置的气温是 y， 那么 y 关于 x 的函数解析式 是 14 （4 分）小明为明白所在小区居民各类生活

5、垃圾的投放情形，他随机调查了该小区50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情形的扇形图（如下列图），依据以上信息，估量该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克15 （ 4 分）如图， 已知直线11 l2 ，含 30 °角的三角板的直角顶点C 在 l 1 上，30 °角的顶点A 在 l 2 上，假如边 AB 与 l 1 的交点 D 是 AB 的中点，那么1 度16 （ 4 分） 如图， 在正边形ABCDEF中，设.= .，.= .，那么向量 .用. 向量 .、.表示为第 2 页，共 1

6、5 页17 （ 4 分）如图，在正方形ABCD中， E 是边 AD 的中点将 ABE 沿直线 BE 翻折，点A 落在点 F |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载.处，联结DF ，那么 EDF 的正切值是18 （4 分）在 ABC 和 A1 B1 C 1 中，已知 C C 1 90 °， AC A1 C1 3 ，BC 4 ， B1 C1 2 ，点D 、D 1分别在边AB 、A1 B 1上，且 ACD C1A1D1 ，那么 AD 的长是三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19 （ 10 分）运算： | 3 -

7、 1| - 2 ×6 +1- 8232- 320 （ 10 分）解方程：2.-.-28.2 -2. = 1121 （10 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y =3 ），与 x 轴交于点B （ 1 ）求这个一次函数的解析式；（ 2 ）设点 C 在 y 轴上，当AC BC 时，求点C 的坐标2x ，且经过点A（ 2 ，22 （ 10 分）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过第 3 页，共 15 页程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60 °时，箱盖ADE 落在 AD E 的位

8、置（如图 2 所示）已知 AD 90 厘米， DE 30 厘米， EC 40 厘米（ 1 ）求点 D 到 BC 的距离；（ 2 ）求 E、 E两点的距离 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 23 （ 12 分）已知：如图，AB 、 AC 是 O 的两条弦，且AB AC ， D 是 AO 延长线上一点，联结BD并延长交 O 于点 E，联结 CD 并延长交 O 于点 F（ 1 ）求证： BD CD ；2（ 2 ）假如 AB AO .AD ，求证：四边形ABDC是菱形224 （ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图）

9、，已知抛物线y x 2 x，其顶点为A（ 1 ）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情形；（ 2 ）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线y x 2 2 x 的“不动点”的坐标；平移抛物线y x 2 2 x，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点” ，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式第 4 页，共 15 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 25 （ 14 分）如图 1 ， AD 、BD 分别是 ABC 的内角

10、BAC 、 ABC 的平分线，过点A 作 AE AD ，交 BD 的延长线于点E1（ 1 ）求证： E C ；2（ 2 ）如图 2 ，假如 AE AB ，且 BD ：DE 2 ： 3，求 cos ABC 的值；（ 3 ）假如 ABC 是锐角，且 ABC 与 ADE 相像，求 ABC 的度数，并直接写出. .的值. .第 5 页，共 15 页2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：（本大题共6 题.每题 4 分， 满分 24 【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，挑选正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 【解答】 解：（ A）原式 5 x ，故 A 错误；（

11、C ）原式 6x 2 ，故 C 错误；3 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.（ D ）原式 = 2，故 D 错误；应选： B|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 2 【解答】 解： m n ， 2 m 2 n ， 应选： D 3 【解答】 解： A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确B 、该函数图象是直线，位于其次、四象限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误D 、该函数图象是双曲线，位于其次、四象限，在每一象限内，

12、y 随 x 的增大而增大，故本选项错误应选： A4 【解答】 解：甲同学的成果依次为：7 、8 、8 、8 、9 ，就其中位数为8 ，平均数为8 ，方差为×（ 7 8 ） 215+3 ×（ 8 8 ）2+（ 9 8 ） 2 0.4 ；乙同学的成果依次为：6、7 、8 、9 、10 ，12222就其中位数为8 ，平均数为8 ，方差为2 2 ，× （ 6 8 ）5+ （ 7 8 ）+ （8 8 ）+（ 9 8）+（ 10 8 ）甲的成果比乙稳固，甲、乙的平均成果和中位数均相等，甲的最好成果比乙低，应选： A5 【解答】 解： A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B

13、、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、矩形的对角线相互平分，正确，是真命题；D 、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，应选： D 6 【解答】 解：如图，设A， B， C 的半径为x， y， z第 6 页，共 15 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.+.=5由题意： .-.=6 ，.-.=7.= 3解得 .= 2 ，.= 9应选： C二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】|迎.|下.|载. 7 【解答】 解：（ 2 a 2）

14、 2 2 2a 4 4 a428 【解答】 解：当 x 1 时， f （ 1 ）（ 1 ）故答案为： 0 9 【解答】 解：正方形的面积是3 ，它的边长是3 故答案为： 310 【解答】 解：由题意知1 4 m 0 ， 1 01 m 4故填空答案：m 1411 【解答】 解：在这6 种情形中，掷的点数大于4 的有 2 种结果，21掷的点数大于4 的概率为=，631故答案为：312 【解答】 解：设 1 个大桶可以盛米x 斛， 1 个小桶可以盛米y 斛，5.+ .= 3就 .+ 5.= 2，故 5 x+ x+y +5 y 5 ，就 x+y=56第 7 页，共 15 页答： 1 大桶加 1 小桶共

15、盛55斛米6故答案为：613 【解答】 解：由题意得y 与 x 之间的函数关系式为：y 6 x+2 故答案为： y 6 x+2 |精.|品.14 【解答】 解：估量该小区300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约故答案为： 90 15 【解答】 解： D 是斜边 AB 的中点，30050×100 × 15% 90 （千克），|可.|编.|辑.|学. DA DC ，|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. DCA DAC 30 °， 2 DCA + DAC 60 °， 1 1 l 2， 1+ 2 180 °， 1

16、 180 ° 60 ° 120 °故答案为120 16 【解答】 解：连接CF 多边形ABCDEF是正六边形，AB CF ， CF 2 BA ， .= .， .= .+ .，.第 8 页，共 15 页 .= 2 .+ .，故答案为2 .+ .217 【解答】 解：如下列图，由折叠可得AE FE ， AEB FEB = 1 AEF ，正方形ABCD中， E 是 AD 的中点， AE DE = 1AD = 1 AB ，22 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. DE FE ， EDF EFD

17、，又 AEF 是 DEF 的外角， AEF EDF + EFD ，2 EDF = 1 AEF ， AEB EDF ， tan EDF tan AEB =2.=.故答案为： 2 18 【解答】 解：如图，在ABC 和 A1 B1 C1 中， C C 1 90 °， AC A1 C 1 3 ，BC 4 ，B 1C 1 2 ， AB = 32 + 4 2 = 5 ，设 AD x ，就 BD 5 x， ACD C 1 A1 D 1 ， C 1 D 1 AD x ， A1 C1 D1 A， A1 D1 C 1 CDA ， C1 D 1 B 1 BDC ， B 90 ° A， B 1

18、C 1D 1 90 ° A1 C 1 D 1 ， B1 C 1D 1 B，第 9 页，共 15 页 C1 B 1D BCD ，.=.1 .1.，即.1 .15-.= 2 ，3解 得 x= 5，5 AD 的长为，35 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 故答案为3三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）1219 【解答】 解： | 3 - 1| - 2 ×6 +- 832- 3= 3 - 1 2 3 + 2 + 3 - 4 320 【解答】 解：去分母得：2 x 2 8 x 2 2 x，即 x 2

19、+2 x 8 0 ，分解因式得： （ x 2 ）（ x+4 ） 0 ，解得： x 2 或 x 4，经检验 x 2 是增根，分式方程的解为x 4 21 【解答】 解：（1 ）设一次函数的解析式为：ykx +b ，一次函数的图象平行于直线y=2 k = 1，12x，一次函数的图象经过点A（ 2 ，3 ），2 3 = 1×2 + b ， b 2 ，2一次函数的解析式为y = 1x +2 ；11（ 2 ）由 y= x 4 ，2x +2 ，令 y 0 ，得 2 x +2 0 ，一次函数的图形与x 轴的解得为B （ 4 ， 0 ），第 10 页，共 15 页点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标

20、为（ 4 ， y）， AC BC ， 2-0 2 + 3 -.2 = -4 -0 2 + 0 -.2 ， y= - 1，22经检验： y=- 1是原方程的根，1 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 点 C 的坐标是（ 0 ，-2）22 【解答】 解：（1 ）过点 D 作 D H BC ，垂足为点H ，交 AD 于点 F，如图 3 所示由题意，得：AD AD 90 厘米， DAD 60 °四边形ABCD是矩形， AD BC ， AFD BHD 90 °在 Rt AD F 中， D F AD .sin

21、 DAD 90 × sin60° 45 3 厘米又 CE 40 厘米， DE 30 厘米， FH DC DE +CE 70 厘米， D H D F+ FH （ 45 3 + 70 ）厘米答：点 D 到 BC 的距离为（ 45 3 + 70 ）厘米（ 2 ）连接 AE ， AE ， EE ，如图4 所示由题意，得：AE AE ， EAE 60 °， AEE 是等边三角形， EE AE 四边形ABCD是矩形， ADE 90 °在 Rt ADE 中， AD 90 厘米， DE 30 厘米， AE = .2.+. .2. = 30 10厘米， EE 30 10

22、厘米答： E、E两点的距离是30 10 厘米第 11 页，共 15 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 23 【解答】 证明：（ 1 ）如图 1 ，连接 BC ， OB ， OD ， AB 、AC 是 O 的两条弦，且AB AC ， A 在 BC 的垂直平分线上， OB OA OD ， O 在 BC 的垂直平分线上， AO 垂直平分BC ， BD CD ；（ 2 ）如图 2 ，连接 OB ，第 12 页，共 15 页 AB 2 AO .AD ， |精.|品.|可.|编.|辑.=.，.|学.|习.|资.|料. *

23、| * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. BAO DAB ， ABO ADB ， OBA ADB ， OA OB ， OBA OAB ， OAB BDA ， AB BD ， AB AC ， BD CD ， AB AC BD CD ，四边形ABDC是菱形24 【解答】 解：（1 ） a 1 0 ，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（ 1 ， 1 ）；（ 2 ）设抛物线“不动点”坐标为（t ， t ），就 t t 2 2 t ，解得： t 0 或 3 ，故“不动点”坐标为（0， 0 ）或（ 3 ， 3 ）；新抛物线顶点B 为“不动点” ，就设点B （ m ，m ），新抛物线的对称轴为：x m ，与 x 轴的交点C （m ， 0 ），四边形OABC 是梯形，直线 x m 在 y 轴左侧， BC 与 OA 不平行， OC AB ，第 13 页，共 15 页又点 A（ 1， 1 ），点 B （m ， m ）， m 1 ，故新抛物线是由抛物线y x2 2 x 向左平移 2 个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（ x+1 ） 2 1 25 【解答】（ 1 ）证明：如图1 中，