对称与对称性破缺性

1、同学们好！同学们好！对对称称性性与与对对称称破破缺缺 “物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功，物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功，它改变了我们对空间和时间、存在和认识的看它改变了我们对空间和时间、存在和认识的看法，也改变了我们描述自然的基本语言。在本法，也改变了我们描述自然的基本语言。在本世纪行将结束之际，我们已拥有一个对宇宙的世纪行将结束之际，我们已拥有一个对宇宙的崭新看法，在这个新的宇宙观中物质已失去了崭新看法，在这个新的宇宙观中物质已失去了它原来的中心地位，取而代之的是自然界的对它原来的中心地位，取而代之的是自然界的对称性。称性。” 斯蒂芬斯蒂芬. .温伯格温伯格美是探求物理学中重要结

2、果的一个美是探求物理学中重要结果的一个 。 H. 邦迪邦迪审美事实上已经成了当代物理学的审美事实上已经成了当代物理学的。 阿阿. .热热对对称称性性与与对对称称破破缺缺对称性概念源于生活对称性概念源于生活对称性的基本概念对称性的基本概念因果性与对称性原理因果性与对称性原理对称性与守恒定律对称性与守恒定律对称性的自发破缺对称性的自发破缺 对称性与对称破缺对称性与对称破缺对称性思想方法的重要意义对称性思想方法的重要意义对对称称性性与与对对称称破破缺缺 日常生活中常说的对称性，是指物体或日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一

3、致，从而产生一种简单性和美感。调一致，从而产生一种简单性和美感。这种这种美来源于几何确定性，来源于群体与个体的美来源于几何确定性，来源于群体与个体的有机结合有机结合。 对对称称性性概概念念源源于于生生活活人体、动植物结构对称人体、动植物结构对称天竺葵 长春草 对对称称性性概概念念源源于于生生活活建筑物建筑物(宫殿宫殿,寺庙寺庙,陵墓陵墓,教堂教堂)左右对称左右对称 对对称称性性概概念念源源于于生生活活 文学创作中的镜象对称文学创作中的镜象对称回文词回文词雾窗寒对遥天暮雾窗寒对遥天暮 暮天遥对寒窗雾暮天遥对寒窗雾花落正啼鸦花落正啼鸦 鸦啼正落花鸦啼正落花袖罗垂影瘦袖罗垂影瘦 瘦影垂罗袖瘦影垂罗袖

4、风剪一丝红风剪一丝红 红丝一剪风红丝一剪风对对称称性性概概念念源源于于生生活活你喜欢哪一张？你喜欢哪一张？画家弘仁的原作画家弘仁的原作 对称化了的作品对称化了的作品对对称称性性概概念念源源于于生生活活 如果一个操作能使某体系从一个状态变换如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作操作下保持不变，则该体系对这一操作对称对称，这一操作称为该体系的一个这一操作称为该体系的一个对称操作对称操作。体系的所有对称操作的集合体系的所有对称操作的集合对称群对称群德国数学家魏尔德国数学家魏尔(H.Weyl

5、)关于对关于对称性的定义如下称性的定义如下:体系体系( (系统系统) )：被研究的对象被研究的对象 状态：状态：对体系的描述对体系的描述变换变换/ /操作：操作：体系从一个状态到另一个状态的体系从一个状态到另一个状态的过程过程变换前后体系状态相同变换前后体系状态相同“等价等价”或或“不变不变”对对称称性性的的基基本本概概念念空间对称性空间对称性1. .空间旋转对称空间旋转对称o对绕对绕O轴旋轴旋转任意角的转任意角的操作对称操作对称o对绕对绕O轴旋轴旋转转 2 整数整数倍倍的操作对的操作对称称o对绕对绕O轴旋轴旋转转 /2整数整数倍倍的操作对的操作对称称对对称称性性的的基基本本概概念念o1次轴次

6、轴.o 3次轴次轴o4次轴次轴2次轴次轴.o .o 若体系绕某轴旋转若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原后恢复原状状，则称该体系具有则称该体系具有n 次对称轴次对称轴。对对称称性性的的基基本本概概念念物理定律的旋转对称性物理定律的旋转对称性 空间各向同性空间各向同性意义：空间各方向对物理定律等价，没有哪意义：空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。一个方向具有特别优越的地位。实验仪器方位旋转，实验结果不变。实验仪器方位旋转，实验结果不变。：实验仪器取向不同，实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式相同。得出的单摆周期公式相同。gLT2对对称称性性的的基基本本概概念念2. .空间平

7、移对称空间平移对称一无限长直线：一无限长直线： 对沿直线移动任意步长的平移操作对称。对沿直线移动任意步长的平移操作对称。一无限大平面：一无限大平面： 对沿面内任何方向、移动任意步长的平对沿面内任何方向、移动任意步长的平移操作对称。移操作对称。平面网格：对沿面内特定方向、移动特定步平面网格：对沿面内特定方向、移动特定步 长的平移操作对称。长的平移操作对称。对对称称性性的的基基本本概概念念物理定律的平移对称性物理定律的平移对称性 空间均匀性空间均匀性意义：空间各位置对物理定律等价，没有哪意义：空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。一个位置具有特别优越的地位。物理实验可以在不同

8、地点重复，得出的规律物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。不变。：在地球、月球、在地球、月球、火星、河外星系火星、河外星系进行进行实验，得出的引力定律实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义（万有引力定律、广义相对论）相同。相对论）相同。对对称称性性的的基基本本概概念念相应的操作是空间反射相应的操作是空间反射( (镜面反射镜面反射) ) 3.空间反射对称空间反射对称( (镜象对称、左右对称、宇称镜象对称、左右对称、宇称) )左右对称与平左右对称与平移、旋转不同：移、旋转不同：( (例如手套、鞋例如手套、鞋) )镜象反射不对称，镜象反射不对称，称为手性称为手性(chirality)。如具有

9、手性特征的如具有手性特征的分子。分子。对对称称性性的的基基本本概概念念轴矢量轴矢量( (赝矢量赝矢量):):极矢量：极矢量：平行于镜面的分量方向平行于镜面的分量方向不变；不变；垂直于镜面的分量方向垂直于镜面的分量方向反向。反向。zx yvzx yv对对称称性性的的基基本本概概念念时间对称性时间对称性1. 时间平移对称性时间平移对称性 一个静止不变或匀速直线运动的体系对任一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性；的时间平移表现出不变性； 而周期变化体系而周期变化体系( (单摆、弹簧振子单摆、弹簧振子) )只对周只对周期期T T及其整数倍的时间平移变换对

10、称。及其整数倍的时间平移变换对称。 物理定律的空间反射对称性：物理定律的空间反射对称性：如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，则支配该过程的物理规律具有空物理规律，则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。间反射对称性。对对称称性性的的基基本本概概念念2. 时间反演对称性时间反演对称性 t (-t)的操作、时间倒流的操作、时间倒流 某些理想过程：某些理想过程：无阻尼的单摆无阻尼的单摆自由落体自由落体时间反演不变时间反演不变2222)(ddddtrmFtrmF牛顿定律具有时间牛顿定律具有时间反演对称性反演对称性物理定律的时间平移对称性：物理定律的时

11、间平移对称性：意义：物理定律不随时间变化即为物理定律具意义：物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性。物理实验可以在不同时间有时间平移对称性。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。重复，其遵循的规律不变。对对称称性性的的基基本本概概念念 将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动不会有任何改变保守系统具有时间反演对称性。保守系统具有时间反演对称性。但生活中的许多现象不具有时间反演不变性但生活中的许多现象不具有时间反演不变性时间箭头时间箭头热力学箭头热力学箭头心理学箭头心理学箭头宇宙学箭头宇宙学箭头 武打片动作的真实性：武打片动作的真实性：紧身衣紧身衣真实；真实；

12、大袍大袍不真实不真实非保守系统中的过程不具有时间反演对称性非保守系统中的过程不具有时间反演对称性实际宏观过程不具有时间反演对称性实际宏观过程不具有时间反演对称性 君不见黄河之水天上来，君不见黄河之水天上来， 奔流到海不复回。奔流到海不复回。 君不见高堂明镜悲白发，君不见高堂明镜悲白发， 朝如青丝暮成雪。朝如青丝暮成雪。对对称称性性的的基基本本概概念念图形对于标尺的涨缩具有不变性图形对于标尺的涨缩具有不变性1.标度变换对称性标度变换对称性放大或缩小放大或缩小对数螺线：对数螺线：ln r对对称称性性的的基基本本概概念念对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定对对称称

13、性性的的基基本本概概念念绝缘体电击穿时的电绝缘体电击穿时的电子路径子路径三分法科赫曲线三分法科赫曲线 整个图形放大或缩小时，只需转过一定整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原图重合。角度就与原图重合。 具有整体与部分的自相似性具有整体与部分的自相似性 对对称称性性的的基基本本概概念念曼德耳布罗特的支气管树模型曼德耳布罗特的支气管树模型2. 置换对称性（联合变换）置换对称性（联合变换）对对称称性性的的基基本本概概念念 ESCHER的骑士图案是镜象反射、黑白置的骑士图案是镜象反射、黑白置换、平移操作构成对称操作。换、平移操作构成对称操作。对对称称性性的的基基本本概概念念对称性与自然规律之间是

14、什么关系对称性与自然规律之间是什么关系? 自然自然规律反映了事物之间的因果关系，其对称性即：规律反映了事物之间的因果关系，其对称性即： 等价的原因等价的原因 等价的结果等价的结果 对称的原因对称的原因 对称的结果对称的结果对称性原理对称性原理( (皮埃尔皮埃尔居里居里) )： 原因中的对称性必反映在结果中，即结果中的对原因中的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中的对称性那样多；称性至少有原因中的对称性那样多； 结果中的不对称性必在原因中有所反映，即原因结果中的不对称性必在原因中有所反映，即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多；中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多； 在

15、不存在唯一性的情况下在不存在唯一性的情况下, ,原因中的对称性必反映原因中的对称性必反映在全部可能的结果的集合中在全部可能的结果的集合中, ,即全部可能的结果的集合即全部可能的结果的集合中的对称性至少有原因中的对称性那样多。中的对称性至少有原因中的对称性那样多。因因果果关关系系与与对对称称原原理理. .根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。原因原因：重力和初速决定一个平重力和初速决定一个平面，无偏离该平面的因素，对面，无偏离该平面的因素，对该平面镜像对称。该平面镜像对称。结果结果: : 质点的运动不会偏离该质点的运动不会偏离该平面，轨道一定在该平面内。平面

16、，轨道一定在该平面内。同理可论证在有心力场作用下同理可论证在有心力场作用下, ,质点必做平面运动。质点必做平面运动。.根据对称性原理解释足球场上的根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球香蕉球”结果结果: : 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面，足球的运动偏离了重力和初速决定的平面，原因：原因：一定存在对重力和初速所决定的平面不对一定存在对重力和初速所决定的平面不对称的因素，即球被踢出时是旋转的。称的因素，即球被踢出时是旋转的。因因果果关关系系与与对对称称原原理理. .铅笔的倾倒铅笔的倾倒原因原因：具有轴对称性具有轴对称性结果结果：也具有轴对称性，铅笔也具有轴对称性，铅笔向各个方向倒下的概率相同

17、。向各个方向倒下的概率相同。. .长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状B是轴矢量，镜象变换后是轴矢量，镜象变换后 不变不变 反向反向/BB磁磁感感应应线线与与轴轴平平行行。分分量量只只能能有有,BB螺线管螺线管对任意垂直于轴的平面对任意垂直于轴的平面镜象对称镜象对称平行于轴的直线上的点具有平平行于轴的直线上的点具有平移对称性移对称性 IBS 因因果果关关系系与与对对称称原原理理1. .诺特尔诺特尔 (18831935)定理定理 物理学中存在着许多守恒定律物理学中存在着许多守恒定律, ,如能量守恒、动如能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子量守

18、恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒、同位旋守恒数守恒、同位旋守恒这些守恒定律的存在并不是这些守恒定律的存在并不是偶然的，它们是物理规律具有各种对称性的结果。偶然的，它们是物理规律具有各种对称性的结果。 “对称性对称性”是凌驾于物理规律之上的自是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本规律。然界的一条基本规律。对称性对称性 守恒量守恒量 守恒定律守恒定律严格的对称性严格的对称性 严格的守恒定律严格的守恒定律近似的对称性近似的对称性 近似的守恒定律近似的守恒定律对对称称性性与与守守恒恒定定律律2. 对称性与守恒定律对称性与守恒定律. .时间平移对称性时间平移对称性 能量守恒定律能量守恒定

19、律 如果重力势能如果重力势能Ep=mgh随时间变随时间变化化, 例如例如: 白天白天g大，大，晚上晚上g小，则可晚小，则可晚上抽水贮存于上抽水贮存于h高高度处，白天利用水度处，白天利用水的落差作功，可获的落差作功，可获得能量赢余。得能量赢余。0mghhgmEp因因果果关关系系与与对对称称原原理理. .空间平移对称性空间平移对称性 动量守恒定律动量守恒定律 对物理规律而言对物理规律而言, ,空间所有的点都是等价空间所有的点都是等价的，物理过程的，物理过程( (实验实验) )不因空间位置而变化。不因空间位置而变化。 对称性：对称性： 远离物体的空间是处处均匀的远离物体的空间是处处均匀的不变性不变性

20、： 系统的运动特点与质心的位置无关系统的运动特点与质心的位置无关系统的质心以恒定的速度运动系统的质心以恒定的速度运动孤立系统的总动量不变孤立系统的总动量不变守恒量守恒量：动量守恒定律动量守恒定律因因果果关关系系与与对对称称原原理理 原来具有较高对称性原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低其对称程度自发降低, , 对对称性自发破缺。称性自发破缺。1.对称性的自发破缺对称性的自发破缺. .贝纳德对流贝纳德对流液体均匀加热均匀加热T2T1T2T1Q对对称称性性的的自自发发破破缺缺对对称称性性的的自自发发破破缺缺. 弱作用中宇称不守恒弱作用中宇称不守恒 强作用

21、下宇称守恒强作用下宇称守恒得到实验证实。但对得到实验证实。但对 和和 粒子的衰变，它们粒子的衰变，它们质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同：变的产物却不相同： 1956年，李政道年，李政道 杨振宁为解决杨振宁为解决“ - ”难题，难题，提出弱作用中宇称可以不守恒提出弱作用中宇称可以不守恒 。 000或或对对称称性性的的自自发发破破缺缺 1957年，吴健雄在年，吴健雄在10-2 K下做下做 60Co 衰变实验，用衰变实验，用核磁共振技术使核磁共振技术使 60Co 核自旋按确定方向排列，观察核自旋按确定方向排列，观察 衰变后的电子数分布，

22、发现无镜像对称性衰变后的电子数分布，发现无镜像对称性 证明证明了弱作用的宇称不守恒性。了弱作用的宇称不守恒性。李政道李政道 杨振宁获杨振宁获1957年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖。对对称称性性的的自自发发破破缺缺. 生命物质的手征性生命物质的手征性DNA分子的双螺旋结构：大部分为右旋的。分子的双螺旋结构：大部分为右旋的。对对称称性性的的自自发发破破缺缺所有对称性都是基于某些基本量不可观测的假设。所有对称性都是基于某些基本量不可观测的假设。 镜象反射对称镜象反射对称 左右是相对的左右是相对的空间平移对称空间平移对称 宇宙没有中心宇宙没有中心空间旋转对称空间旋转对称 空间没有绝对方向空间没有绝对方向

23、一旦一个不可观测量变成可观测量一旦一个不可观测量变成可观测量对称性破缺对称性破缺 时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、整个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都是对称整个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都是对称性自发破缺的产物。性自发破缺的产物。2. 对称性破缺与自然界的进化对称性破缺与自然界的进化 宇宙极早期（完全对称统一）宇宙极早期（完全对称统一） 体积膨胀，体积膨胀，温度降低（对称破缺），产生时空温度降低（对称破缺），产生时空 粒子、原粒子、原子子 物质物质( (物质世界来源于不对称性物质世界来源于不对称性) )。对对称称性性的的自自发发破破缺缺1. 对称性是科学理论必须具备的基本特征对称性是科学理论必须具备的基本特征现代物理：建立在现代物理：建立在“假说假说”基础上的理论体系基础上的理论体系其正确性需要检验：证实或证伪其正确性需要检验：证实或证伪要求实验行为可以重复，实验结果可以再现：要求实