全等三角形的判定条件和边角边

1、第第19章章 全等三角形全等三角形19.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 回忆：回忆：怎样的两个三怎样的两个三角形角形全等？全等？1 1、能够完全能够完全重合重合的两的两个三角形全等。个三角形全等。2 2、边、角、边、角分别对应相分别对应相等的两个三角形全等。等的两个三角形全等。1、如果两个三角形有、如果两个三角形有一个相等一个相等的部分（边或角），那么有几种的部分（边或角），那么有几种可能的情况？这两个可能的情况？这两个三角形一定三角形一定全等吗？全等吗？结论：结论：两个三角形有两个三角形有一个相等一个相等的部分（边或角），这两个三的部分（边或角），这两个三角形角形 。不一定全等不一定全

2、等2、如果两个三角形有、如果两个三角形有两个相等两个相等的部分（边或角），的部分（边或角），那么有几种可能的情况？那么有几种可能的情况？每种情况下作出的三角每种情况下作出的三角形一定全等吗？形一定全等吗？结论：结论：两个三角形有两个三角形有两个两个相等的部分（边或相等的部分（边或角），这两个三角形角），这两个三角形 。不一定全等不一定全等最终结论：判定两个三角形全等至少需要 。三个条件三个条件：画：画ABC,ABC,使使AB=3cmAB=3cm，AC=4cmAC=4cm。 画法：画法：2. 2. 在射线在射线AMAM上截取上截取AB= 3cmAB= 3cm3. 3. 在射线在射线ANAN上截取

3、上截取AC=4cmAC=4cm1. 1. 画画MAN=45MAN=454.4.连接连接BCBCABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？三角形进行比较，它们能互相重合吗？问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合吗？即则它们完全重合吗？即 ABC DEF ？35300ABC35300DEF35300ABC35300DEF问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=

4、EF=5 则它们完全重合则它们完全重合,即即 ABC DEF . 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（SASSAS）A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS”ADCADCCBA CBA 根据根据“SAS”SAS”如图，在如图，

5、在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC，试说明，试说明ABDABDACD ACD 解解: : 在在ABD和和ACD因为因为AB=ACAB=AC，BAD=CADBAD=CAD，又因为又因为ADAD为公共边，为公共边，所以所以ABDABDACD ACD （SASSAS）A AB BC CDD例例1 1从从ABD ACD中你还能证得哪些结论？中你还能证得哪些结论？提示：全等三角形对应边、对应角相等提示：全等三角形对应边、对应角相等. 做一做：以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角为三角形的两边，长度为形的两边，长度为2.5cm2.5cm的边所对的的边所

6、对的角为角为4040 ，情况又怎样？动手画一画，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等“SSA”不是定理不是定理不能用作判定三角形全等不能用作判定三角形全等ABCD1 1、已知、已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问问A= C A= C 吗？吗？解：解： BD 平分平分 ADC ADBCDB在在ADB与与CDB中，中， AD=CD，ADBCDB，BDBD ADB CDB（SAS）

7、A= C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）2、点、点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点，求证的中点，求证AMD BMC证明：证明：点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AMBM，AB，DACBAMD BMC（SAS）3 3、 如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _(_= _(公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在

8、AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各埋处各埋设一根电线杆（如图），设一根电线杆（如图），因无法直接量出因无法直接量出A A、B B两两点的距离，现有一足够的点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，米尺。请你设计一种方案，粗略测出粗略测出A A、B B两杆之间两杆之间的距离。的距离。 AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连，连结结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE（SAS） AB=DE小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=F