双电桥测低值电阻研究性实验报告

1、双点桥测低电阻部分摘要电阻是电路的基本元件之一，电阻值的测量是基本的电学测量，不同大小的电阻阻值测量方法也有所不同，需要选择合适的电路，消除电路中导线电阻、漏电电阻、温度等的影响，才能把误差降到最小，保证测量精度。双电桥是在单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量10-510之间的电阻。实验原理惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10106之间，为中电阻。对于10以下的电阻，例如变压器绕组的电阻、金属材料的电阻等，测量线路的附加电阻（导线电阻和端钮处的接触电阻的总和为10-410-2）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。如图1. 1所示，用单电桥

2、测低电阻时，附加电阻R'与R''和RX是直接串联的，当R'和R''的大小与被测电阻RX大小相比不能被忽略时，用单电桥测电阻的公式RX=R3R1RN就不能准确地得出RX的值；再则，由于RX很小，如R1R3，电阻RN也应是小电阻，其附加电阻（图中未画出）的影响也不能忽略，这也是得不出RX准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理见图1.2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，RX为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1.1对比，开尔文电桥做了两点重要改进： 增加了一个由R2、R4组成的桥臂。

3、RN和RX由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻RX，P3P4是标准低电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。 图1. 1 单电桥附加电阻的影响 图1. 2 开尔文电桥原理图 在测量低电阻时，RN和RX都很小，所以与P1P4、C1C4相连的8个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1'RP'RC1'RC4'，RN和RX间的连线电阻RL'，P1C1间的电阻RPC1'，P2C2间的电阻RPC2'，P3C3间的电阻RPC3'，P4C4间的电阻RPC4'，均应给予

4、考虑。于是，开尔文电桥的等效电路如图1.3(a)所示。其中RP1'远小于R3，RP2'远小于R4，RP3'远小于R2，RP4'远小于R1，均可忽略。RC1'、RPC1'、RC4'、RPC4'可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R'=RC2'+RPC2'+RPC3'+RC3'+RL'。简化后的电路如图1.3(b)所示。 (a)开尔文电桥的等效电路 (b)简化后的电路图1. 3调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I

5、5=I6，VB=VD，且有I3R3=I4R4+I5RXI1R1=I1R2+I6RNI2R2+I4R4=(I5-I4)R'三式联立求解得RX=R3R1RN+R'R2R2+R4+R'R3R1-R4R2表面看来只要保证 R3R1=R4R2，即可有RX=R3R1RN，附加电阻的影响就可以略去。然而绝对意义上的R3R1-R4R2=0实际上做不到，这时RX就可以看成R3R1RN与一个修正值的叠加不难想见，再加上跨线电阻R'0，就可以在测量精度允许的范围内忽略的影响。通过这样两点改进，开尔文电桥将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过

6、R3R1=R4R2和R'0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式： 选定两组桥臂之比为M=R3R1=R4R2,将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算RX的公式为RX=MRN。式中RN成为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。 选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则计算RX的公式变换为RX=RNR1R3 或 RNR2R4此时R3或R4为比较臂电阻，RNR1或RNR2为电桥倍率系数。实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是第种方式。实验仪器电阻箱、指针式检流计、固定电阻两个（

7、标称值相同、但不知准确值）、直流稳压电源、滑线变阻器（48、2.5A）、待测电阻、开关等、QJ19型单双电桥、FMA型电子检流计、换向开关、四端钮标准电阻（0.001）待测低电阻（铜杆）数显卡尺等。实验步骤1. 准备工作i. 检查实验仪器是否完备。ii. 检查仪器是否完整，有无损坏。iii. 将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器电阻调至最大。2. 实验操作与记录i. 参照图3.1所示连接电路，调节R1、R2至一定值。打开电源开关，合上S，调节RP使电流表指示为1A。打开电子检流计，调零并预热。图3. Error! Main Document Only. 实验电路ii. 将电阻R3、R4拨至

8、估计值，接粗调开关，联调R3、R4使检流计指数大致为零。iii. 接细调开关，联调R3、R4至检流计指数为零。iv. 读出R3（R4）示数并记录v. 将开关调至相反方向，重复iiv的操作。vi. 改变铜丝长度，合上S，调节RP使电流表指示为1A，重复iv的操作至测够78组数据。vii. 测量铜杆直径，在铜杆不同部位测量8次。3. 实验仪器整理测量结束，关闭电源和电子检流计，拆线。将各仪器还至非工作状态，归放位置；把导线捆扎好，试验台收拾整齐。数据记录与处理实验中R1、R2为定值，R1=R2=100RN为精确低电阻，阻值为10-3实验利用单刀双置开关，在不同的长度测电流正向、反向时的电阻，测量结

9、果如下表：长度 /mm50100130170200240270320正测R3 /26.0059.0079.0096.00117.00137.00164.00196.00反测R3 /38.0069.0081.00106.00134.00164.00169.00200.00均值 /32.0064.0080.00101.00125.50150.50166.50198.00同时用游标卡尺测了8组不同位置的钢丝直径，见下表：组数12345678均值d /mm3.993.983.993.994.024.004.013.994.00根据电阻的决定式Rx=lS=4ld2由于Rx=RNR1R3=10-5R3，取

10、Rxx，ly，对应一元线性回归方程y=a+bx，可设 b=d24 ，回归运算的数值表：类别xx2yy2xy132.00×10-51024.00×10-105025001.60×10-2264.00×10-54049.00×10-10100100006.40×10-2380.00×10-56400.00×10-10130169001.04×10-14101.00×10-510201.00×10-10170289001.72×10-15125.50×10-515750.

11、25×10-10200400002.51×10-16150.50×10-522650.25×10-10240576003.61×10-17166.50×10-527722.25×10-10270729004.50×10-18198.00×10-539204.00×10-103201024006.34×10-1平均114.69×10-515880.97×10-10185414002.56×10-1由上表中的数据用Excel拟合曲线，曲线如下图：由Excel计

12、算可得，线性回归方程为y=162072.91104x-0.87737则b=xy-xyx2-x2=162072.9110进而计算=d24b=7.7535×10-5 mmr=xy-xy(x2-x2)(y2-y2)由已知数据，设b的标准偏差为 ua(b)，且 ua(b)b为 ua(b)b=1k-2(1r2-1)=0.0152钢丝直径的标准偏差为uad=d2-d2k-1=0.00457 mm所以ua(d) d=0.004574.00=0.00114而u()=2(uadd)2+(uabb)2=0.0153u=1.186×10-92×10-9 m的最终表达式=7.8±

13、;0.2×10-8 m误差分析本次实验的误差主要来自于以下几个方面：l 测量铜棒直径时存在随机误差，通过多次多处测量求平均的方法减小此误差，铜棒直径的不确定度为uad=d2-d2k-1=0.00457 mml 数字式游标卡尺存在仪器误差，其不确定度为ubd=仪3=0.01628 mml QJ19型单双电桥中内置电阻R3、R4读数时存在误差，通过多次测量求平均值的办法可以消除此误差。其不确定度为uaRiLi=RiLi2-RiLi2k-1=4.579×10-7 cm-1实验感想电学实验和光学、热学等实验不同，它不仅仅需要光学实验的细致调节、热学实验的严格的误差控制，而且它需要连接大量的导线和接头，这些导线、接头的摆放往往和电路图中很不一样，这就要求我们要有很好的抽象思维能力，把电路图转化为实物连接，将理论很好地运用到实践中去。在实验中，由于一根导线接反了，导致无论如何电流计的指针都无法偏转到中央，多亏有了老师的提醒，实验才得以顺利完成。同时，本次实验中，Rx和Rn的接点可能产生电动势，如何消除这个误差呢？例如本次实验中，就是利用单刀双置开关改变电流的流向来修正其产生的误差，效果很好，极大地减小了多余电动势的误差。同时通过独立自主地完成数据处理，使我明白了在科研工作中认真细致的品质的重要性。实验改进建议