河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十三)(教师版)

1、课时作业(四十三)一、选择题1已知命题“直线l与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：直线l上的点都在平面内；直线l上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线l平行其中真命题的个数是(D)A3 B2 C1 D0解析：直线l与平面有公共点可知直线l与平面相交或l，此时易得题目中所给的三个命题均为假命题，故选D.2给出三个命题：若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行；若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行；若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行其中正确命题的个数是(B)A0 B1 C2 D3解析：举反例：正方体共顶点的三条棱，其中两条棱与第三条棱所成角相等且均为90

2、°，而这两条直线垂直，故命题为假命题，故选B.3下列命题中，m，n表示两条不同的直线，表示三个不同的平面若m，n，则mn; 若，则；若m，n，则mn; 若，m，则m.其中正确的命题是(C)A B C D解析：反例：正方体共顶点的三个平面两两垂直，故为假命题m，n，m和n可能平行、相交或异面，故为假命题所以为真命题，故选C.4已知，是三个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是(D)A若l，l，则B若，则C若lm，且l，m，l，m，则D若l，m异面，且l，m，l，m，则解析：A选项中或；B选项中或与相交；C选项中与可能平行也可能相交，故D选项正确，关键在于l与m异面5

3、a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题ababaa其中正确的命题是(C)A B C D解析：正确，错在a、b可能相交或异面错在与可能相交错在a可能在内6下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是(A)A B C D解析：由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.二、填空题7若、是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线有且只有_条解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交

4、线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条答案：18设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.答案：或9过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，E

5、F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条答案：6三、解答题10.如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面证明：设面PAB与面PCD的交线为l.因为ABCD，AB不在面PCD内，所以AB面PCD.又AB面PAB，面PAB与面PCD的交线为l，所以ABl.由直线AB在底面内而l在底面外可知，l与底面平行11如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点

6、(1)求证：四边形BDEF是梯形；(2)求证：平面AMN平面EFDB.证明：(1)连接B1D1.在B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EF綊B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1是矩形，BD綊B1D1.EF綊BD.四边形BDFE是梯形(2)在A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，MNB1D1，由(1)，知EFB1D1，MNEF.在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，FM綊A1D1，而正方体的侧面ADD1A1为正方形，AD綉A1D1，FM綊AD，四边形ADFM为平行四边形，AMDF.又AMMNM，DFFEF

7、，平面AMN平面EFDB.12如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF?解：如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC，OM底面ABC.又EC2FB，OMFB綊EC，四边形OMBF为矩形，BMOF，又OF面AEF，BM面AEF.故BM平面AEF，此时点M为AC的中点热点预测13一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点(1)求该多面体的体积与表面积；(2

8、)求证：GNAC；(3)当FGGD时，在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明解：(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF中，ADDF，DFADDCa，所以该多面体的体积为a3.表面积为a2×2a2a2a2(3)a2.(2)证明：连接DB，FN，由四边形ABCD为正方形，且N为AC的中点，知B，N，D三点共线，且ACDN.又FDAD，FDCD，ADCDD，FD平面ABCD.AC平面ABCD，FDAC.又DNFDD，AC平面FDN.又GN平面FDN，GNAC.(3)点P与点A重合时，GP平面FMC.取FC的中点H，连接GH，GA，MH.G是DF的中点，GH綊CD.又M

9、是AB的中点，AM綊CD.GHAM且GHAM.四边形GHMA是平行四边形GAMH.MH平面FMC，GA平面FMC，GA平面FMC，即当点P与点A重合时，GP平面FMC.课时作业(四十四)一、选择题1已知直线l平面，直线m平面，则“”是“lm”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件解析：l，则l，又m，所以lm；l，lm则m或m，又m，所以或与相交，所以“”是“lm”的充分不必要条件，选A.2设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(C)A当abO且a，b时，若ca，cb，则cB当abO且a，b时，若a，b，则

10、C当b时，若b，则D当b时，且c时，若c，则bc解析：b且，若l，bl，则b，所以b，若，则b，不正确，选C.3若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中是假命题的为(B)A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P垂直于直线l的直线在平面内C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面解析：由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此平行于平面，因此A正确，B不正确根据面面垂直的性质定理知，选项C、D正确4已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(A)A若m，n，且mn，则B若m，n，且mn，则C若m，n，且mn，则D若

11、m，n，且mn，则解析：m，mn，那么n或n，当n时，若n，则，当n时，则平面内存在一条直线ln，若n，则l，所以有，综合可知，m，n且mn，则正确，选A.5已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(B)A. B. C. D.解析：设三棱柱的高为h，则×()2×h，解得h.设三棱柱中底面ABC的中心为Q，则PQ，AQ××1.在RtAPQ中，PAQ即为直线PA与平面ABC所成的角，且tanPAQ，所以PAQ.6已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足l

12、m，ln，l，l，则(D)A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D.二、填空题7已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：若l，则l垂直于平面内的任意直线，若lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要8给出下列命题：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么

13、这两个平面相互平行；若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，所有真命题的序号为_解析：根据定理和一些常用结论得：、正确中没有强调两条直线一定相交，否则就不一定平行答案：9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件_时，就有MNA1C1；当N只需满足条件_时，就有MN平面B1D1C.解析：可证A1C1平面EGM，故当N在EG上时，MNA1C.可证平面MEH平面B1CD

14、1，故当N在EH上时，MN平面B1D1C.答案：点N在EG上点N在EH上三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，ABAD2，CD3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M，N分别是PA，PB的中点(1)求证：MN平面PCD；(2)求证：四边形MNCD是直角梯形；(3)求证：DN平面PCB.证明：(1)因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB.因为CDAB，所以MNCD.又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN平面PCD.(2)因为ADAB，CDAB，所以CDAD，又因为PD底面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPD，又ADPDD

15、，所以CD平面PAD.因为MD平面PAD，所以CDMD，所以四边形MNCD是直角梯形(3)因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD60°.在RtPDA中，AD，PD，PA2，MD.在直角梯形MNCD中，MN1，ND，CD3，CN，从而DN2CN2CD2，所以DNCN.在RtPDB中，PDDB，N是PB的中点，则DNPB.又因为PBCNN，所以DN平面PCB.11已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)求证：BN平面C1B1N；(2)设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP平面CNB1

16、，并求的值解：(1)证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形四边形BB1C1C是矩形，ABBC，ABBB1，BCBB1，由三视图中的数据知：ABBC4，BB1C1C8，AN4，ABBC，BCBB1，BC平面ANBB1，B1C1BC，B1C1平面ANBB1，因此B1C1BN.在直角梯形B1BAN中，过N作NEAB交BB1于E，则B1EBB1AN4故NEB1是等腰直角三角形，B1NE45°，又AB4，AN4，ANB45°，因此BNB190°，即BNB1N又B1NB1C1B1，BN平面C1B1N.(2)过M作MRBB1，交NB1于R，则MR

17、6，过P作PQBB1，交CB1于Q，则PQMR，设PCa，则，即PQ2a，由PQMR得：2a6，a3，此时，四边形PMRQ是平行四边形，MPRQ，RQ平面CNB1，MP平面CNB1，MP平面CNB1，.12在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACADCDDE2，AB1.(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；(2)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值解：如图，(1)由已知AB平面ACD，DE平面ACD，ABED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH綊ED，FH綊AB，四边形ABFH是平行四边形，BFAH

18、，BF平面ACD，AH平面ACD，BF平面ACD；(2)取AD中点G，连接CG、EG，则CGAD，又平面ABED平面ACD，CG平面ABED，CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，设为，则在RtCEG中，有sin .热点预测13如图，ABC中，BC3，AC4，AB5，点P在平面ABC射影为AB的中点D，O是线段CD的中点，APC60°(1)判断PC与AB是否垂直(不需说明理由)；(2)求PD与平面PBC所成角的正切值；(3)在PB上是否存在点E，使OE平面PAC.若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由解：(1)不垂直(2)由题意知：PAPBPCAC4，ODDB，取BC的中点Q，连接PQ、DQ，则BCDQ，BCPQ，BC