2019年湖南永州中考数学试题含详解

1、2019年湖南省永州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题 一、选择题：本大题共，10小题，每小题4分，合计40分. 题目1 .（ 2019年湖南省永州市T1） 2的绝对值为（）11A. -B. -C. 2D. 222答案D本题考查了绝对值的意义，由2 =2,因此本题选A .分值4分章节:1-1-2-4 绝对值考点：绝对值的意义类别：常考题难度：1-最简单题目2 .（ 2019年湖南省永州市T2）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企 业的标志是轴对称图形的是答案B本题考查了

2、轴对称图形的概念，只有选项B中的企业标志是轴对称图形，因此本题选B .分值4分章节:1-13-1-1 轴对称考点：轴对称图形类别：常考题难度：1-最简单题目3 .（ 2019年湖南省永州市T3） 2019年 五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则 旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是A . 1.4042 M06B. 14.042 X 05C. 8.94 M08D . 0.894x109答案C本题考查了科学记数法，8.94亿= 8.94 M08，因此本题选C.分值4分章节:1-1-5-2科学计数法考点：将一个绝对值较大的数科学计数法类别：常

3、考题难度：2-简单题目4.（ 2019年湖南省永州市T4）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这 块西瓜的三视图是ABCD答案B本题考查了三视图，这块西瓜的三视图是选项B的三个平面图形.因此本题选B .分值4分章节:1-29-2三视图考点：简单组合体的三视图类别：常考题难度：2-简单题目5 .（ 2019年湖南省永州市T5）下列运算正确的是A . a2+ a3= a5B. （a3）2=a5C. （a b）2=a2 b2D., a b , a b答案C本题考查了整式和二次根式的运算选项A不是同类项

4、，不能合并；选项 B属于幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a3）2=a6;选项C属于积的乘方，等于把积里每一个因式分别乘方，正确； 选项D不是同类二次根式，不能合并故选C.分值4分章节:1-16-3二次根式的加减考点：整式加减考点：幂的乘方考点：积的乘方考点：二次根式的加减法类别：常考题难度：2-简单题目6 .（ 2019年湖南省永州市T6）现有一组数据：1, 4 , 3, 2, 4, X.若该组数据的中位数 是3，则x的值为A . 1B . 2C. 3D . 4答案C本题考查了中位数的概念，除x外，把这组数据由小到大排列为：1, 2, 3, 4, 4,因为中位1数是3,所以只能是 丄（3 +

5、 x）=3，因此x=3，故选C.2分值4分章节:1-20-1-2中位数和众数考点：中位数类别：常考题难度：2-简单题目7 .（ 2019年湖南省永州市T7）下列说法正确的是A 有两边和一角分别相等的两个三角形全等B 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度答案D本题考查了全等三角形的判定、矩形的判定、补角的概念、点到直线的距离等，选项A中，可能是“ SSA”的情形，不能判定两个三角形全等；选项 B中，没有“对角 线互相平分”这一条件,不能判定四边形为平行四边形，更不能判定为矩形；选项

6、C中，如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于90°只有选项D正确.因此本题选D .分值4分章节:1-18-2-1 矩形考点：互补考点：点到直线的距离考点：全等三角形的判定SAS考点：矩形的判定类别：易错题难度：2-简单题目8 .（ 2019年湖南省永州市T8）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是 BD的中 点，若AB=AD=5, BD=8,Z ABD =Z CDB，则四边形ABCD的面积为24C. 20D. 15本题考查了菱形的判定和菱形的面积计算,vZ ABD = Z CDB,. AB/ CD，: O是BD的中点, BO=DO，又Z AOB=Z COD，二 AOBA

7、 COD,. AB=CD，又 AB / CD,.四边形 ABCD1 是平行四边形.v AB=AD，四边形ABCD是菱形 AC丄BD 在Rt ABO中，BO=-2/ 2 2?2 2 1 1BD=4,AO= AB BO = 54 =3, v AC=2AO=6, 四边形 ABCD的面积为AC >BD = -2 2 >68=24 .故选 B .分值4分章节:1-18-2-2菱形考点：菱形的性质考点：菱形的判定类别：常考题难度：2-简单题目9 .（ 2019年湖南省永州市T9）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决定在其中一个基地修建仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储

8、.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于 4 ： 5 : 4 : 2,各基地之间的距离之比a : b : c ： d : e = 2 : 3 : 4 :3 : 3（因条件限制，只有图示的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等.若要使总运费最低，贝V修建总仓库的最佳位置为A .甲B .乙C.丙D .丁答案A本题考查了比的问题、列代数式、代数式大小比较等，设a= 2x,则b= 3x, c= 4x, d= 3x, e=3x,设甲、乙、丙、丁各基地的产量分别为4y, 5y, 4y, 2y,总运费为W,则W? = 2xX5y+3x>4y+ 3xX2y= 28xy, M

9、= 2x >4y+ 3x>4y+ 5x >2y= 30xy, W«= 4x X3y+ 3xX5y+ 4xX2y= 35xy,Wr = 3x>4y + 5x5y+ 4xMy= 53xy, W甲最小，故选 A .分值4分章节:1-2-1 整式考点：列代数式类别：高度原创难度：3-中等难度2x 6 m 0题目10 . （ 2019年湖南省永州市T10）若关于x的不等式组有解，则在其解集4x m 0中，整数的个数不可能是A . 1B . 2C. 3D . 4答案C6 mx本题考查了一元一次不等式组的解法及特殊解探究，由原不等式组得2 这时原不等式mx 4组的解为- x

10、，故有m，解得mv 4 .当m=0时，原不等式组的解为42421 x12，整数解有2个；当m=1-1，原不等式组的解为1x 3，整数解有4个；当4242m=3 时，3原不等式组的解为 -x3，整数解有1个；故选C .42分值4分章节:1-9-3 一元一次不等式组考点：一元一次不等式组的整数解类别：易错题题型：2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分 .题目11 . （ 2019年湖南省永州市T11）分解因式：x2+ 2x+ 1=.答案（x+1 ） 2本题考查了因式分解，x2+ 2x+ 1= （x+1） 2,因此本题填（x+1） 2 .分值4分章节:1-14-3因式分解考点：

11、因式分解一完全平方式类别：常考题难度：1-最简单2 1题目12 .（ 2019年湖南省永州市T12）方程的解为x 1 x答案x=-1本题考查了分式方程的解法，去分母得，2x=x1，解得x= - 1,经检验，x= 1是原方程的解,所以原方程的解是x= 1.分值4分章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别：常考题难度：2-简单题目13 . （ 2019年湖南省永州市T13）使代数式 x 1有意义的x取值范围是 .答案x> 1 .本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意X 1> 0,解得x> 1 .分值4分章节:1-16-1二次根式考点：二次根式的有意义的条件类别

12、：常考题难度：2-简单题目14 . ( 2019年湖南省永州市T14)下表是甲乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 .答案乙11本题考查了平均数和方差的求法及方差的应用，X甲二X(90 + 88 + 92 + 94 + 91)=91 , X甲 =-552 1X(90+ 91 + 93+ 94 + 92)=92,峯=人(90 91)2+ (88 91)2 + (92 91)2+ (94 91)2+ (91 91)251=4, S；! = X(90 92)2+

13、(91 92)2 + (93 92)2+ (94 92)2+ (92 92)2 =2，所以乙的成绩较好5且比较稳定.分值4分章节:1-20-2-1方差考点：算术平均数考点：方差类别：常考题难度：2-简单题目15 . ( 2019年湖南省永州市T15)已知/ AOB=60° OC是/ AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE丄OA，垂足为点E,且直线DE交OB于点F，如图所示若DE = 2,则DF本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质 vZ AOB=60°, OC是/ AOB的平分线，/.z AOC=Z COB=30° , v DE 丄 OA,.Z

14、DFO =90° 60°=30°, /-Z DFO = Z COB=30°, DF = DO,在 Rt EDO中，DO=2DE=4，/ DF=4.分值4分章节:1-18-2-1 矩形考点：角平分线的定义考点：三角形内角和定理考点：含30°角的直角三角形类别：常考题难度：3-中等难度题目16 .( 2019年湖南省永州市T16)如图，已知点尸是厶ABC的重心，连接BF并延长，交AC 于点E,连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG II BC,交AC于点G .设三角形EFG，四边形 FBCG的面积分别为S1, S>，则S1 : S2=三G

15、尸是厶ABC的重心，二EF : BF=1 二 Saefg : Saebc =答案1：8本题考查了三角形的重心概念，相似三角形的判定与性质，:2，二 EF : BE=1 : 3,v FG II BC, EFGs EBC,二 Si : S2= 1 : 8.分值4分章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点：算术平均数考点：相似三角形的性质考点：由平行判定相似类别：常考题难度：3-中等难度3题目17 .( 2019年湖南省永州市T17)如图，直线y= 4 X与双曲线y=交于A, B两点，过Bx作直线BC丄y轴，垂足为C,则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是 .求得 A(1 , 3), B(3,设

16、所求的交点3本题考查了函数图象交点坐标的求法、勾股定理等.联立y= 4 x与y=x1)，则0A的中点坐标为(丄,-),OA= . 12 32 = i10，所以圆的半径为 2 21 23 2 J10 2坐标为(m, 1)，则有(m)2 (1)2 ()2，解得m=2或一1,因此设所求的交点坐标为2 2 2(2, 1) , ( 1, 1).分值4分章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点：一次函数的图象考点：反比例函数的图象考点：勾股定理类别：易错题难度：3-中等难度题目18 .( 2019年湖南省永州市T18)我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是 杨辉三角”数阵，其规律是：从

17、第三行起，每行两端的数都是“ 1”其余各数都等于该数 两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(a+“的展开式(按b的升幂排列)经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应 下去.将(s + x)15的展开式按x的升幂排列得：(s + x)15 = ao + a1x+ a2X2 + a15X15.依上述规律，解决下列问题：若s=1，则a2=.(2)若s=2，贝V ao+ ai+ a2+ ai5=i 图二(ctb)-=ab| fGH也尸二去亠勿卄孝I好 7 -3 a2 b-ab-1(o+d)4=a* -4a3 b-6 -4 <riPd41 5

18、 10 1-0 5 I !5皿茁"100岸一1如址-切加答案 (1)105(2)315这是一道与式有关的规律题，考查了整式的乘方(1) 当 s=1 时，(1 + x)1=1 + x(1 + x)2=1 + 2x+ x2 a2= 1(1 + x)3=1 + 3x+ 3X2 + x3 a2 = 3= 1+ 2(1 + x)4=1 + 4x+ 6X2 + 4x3 + x4 a2= 6= 1 + 2+ 3(1 + x)5=1 + 5x+ 10x2+ 10x3+ 5x4 + x5 a2= 10= 1 + 2+ 3+ 4(1 + x)6=1 + 6x+ 15x2+ 20x3+ 15x4 + 6x

19、5 + x6 a2= 15= 1+ 2+ 3 + 4+ 51当n=15时，a2= 1+ 2 + 3+ 4 + + 14= + 14) >14= 105.2(2) 若s=2，令x=1，则(2 + 1)15= a0+ a1 + a2+ a15,即 ao+ a1+ a2 + a15= 315.分值4分章节:1-14-1整式的乘法考点：多项式乘以多项式考点：规律数字变化类类别：发现探究难度：4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计78分.题目19 . （ 2019年湖南省永州市T19）（本小题8分）计算：（一1）2019 + 12 >sin60 ° （ 3）.

20、 本题考查了实数的运算先计算乘方、特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算和有理数的 运算一 3答案解：原式=1 + 232 + 3= 1 + 3 + 3= 5.分值8分章节:1-28-2-1 特殊角难度:2-简单类别：常考题考点：有理数乘方的定义考点:二次根式的乘法法则a a21 aa2 a a 1 a 1考点：特殊角的三角函数值题目20 .（ 2019年湖南省永州市T20）（本小题8分）先化简，再求值:a=2代入其中a= 2.本题考查了分式的化简求值先进行分式的乘法运算，再进行分式的加减运算，最后把求值.答案解：原式=a(a 1)(a 1)a(a 1)a 1当a = 2时,原式=1 =-1

21、.2 1分值8分章节:1-15-2-2 分式的加减难度：2-简单类别：常考题考点：分式的混合运算考点：代数式求值题目21 .（ 2019年湖南省永州市T21）（本小题8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C处的俯角为45° D处的俯角为30°乙在山下测得C, D之间的距离为400米已知B, C , D在同一水平面的同一直线上，求山高 AB（可能用到的数据：F 414, J3732）本题考查了解直角三角形的实际应用设AB=x，根据锐角三角函数关系用含 x的式子表示BC和建立关于x的方程求解.答案解：由题意知：/ ACB= 45° Z ADB = 30

22、° 设 AB = x，则 BC= x,ABx-v1' 3 x在Rt ABD中，tanZ ADB =，二 tan30°=，二 =，解得 x=200 3 + 200BDx 4003 x 400546.4 答：山高AB为546.4米.分值8分章节:1-28-1-2 解直角三角形难度:2-简单类别：常考题考点：特殊角的三角函数值考点：解直角三角形-俯角题目22 .（ 2019年湖南省永州市T22）（本小题10分）在一段长为1 000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发 30秒钟，甲距A点的距离y（米） 与其出发的时间x（分钟）的函数

23、图象如图所示，乙的速度是 150米/分钟，且当乙到达B点后立即 按原速返回.（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程.1）根据函数图象求得甲去本题考查了利用一次函数图象和性质解决实际问题和方程的应用（时的速度是250米/分钟，根据两人路程相等建立方程求解；（2）先求甲返回的速度，再根据题意列方程求x值，并根据路程=速度X时间求解.答案解：解：（1）250x=150（x+ 0.5），解得 x=0.75.甲返回时的速度为1000说10 5）=200米/分钟，200（x 5） + 150（x+ 0.5）=1000，解得 x=5.5 .所以甲的总路程为 1000+ 2

24、00（x 5）= 1000 + 200（5.5 5）=1100（米）.分值10分章节:1-19-2-2 次函数难度：3-中等难度类别：易错题考点：分段函数考点:一元一次方程的应用（行程问题）题目23 .（ 2019年湖南省永州市T23）.（本小题10分）如图，已知O 0是厶ABC的外接圆，且BC为O O的直径，在劣弧AC上取一点D，使CD =届，将厶ADC沿AD对折，得到 ADE，连接 CE.（1）求证：CE是OO的切线；若CE= 3 CD，劣弧CD的弧长为，求O O的半径.本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数关系和弧长公式.（1）延长AD交CE于点F，先证AF丄CE，再证

25、AF/ BC得到BC丄CE,证得结论；（2）连接OD，在直角三 角形中，运用锐角三角函数关系求得/FCD=30。，进而求得圆心角/ COD=60。，利用弧长公式可求解.答案解：(1)延长AD交CE于点F，由对折知，CD = ED, AC=AE,. AD是CE的垂直平分线， AF 丄CE,v CD = AB,aZ CAE= Z ACBAF / BC,. BC丄CE,v BC为O O的直径， CE是O O的切线；(2)连接 OD, v AD是CE的垂直平分线， CE=2CF，又 CE = -. 3 CD，二 2CF = 3 CD，二 Cf?3cf3 一，在 RtA CDF 中，cosZ FCD =

26、,.Z FCD=30°, /-Z BCD=90° 30° =60° , CD2CD2则厶OCD是等边三角形，/ZCOD=60° ,60 OC180，解和OC=3所以 OO的半径为3.分值10分章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度:3-中等难度类别：常考题考点：三角函数的关系考点：切线的判定考点：弧长的计算题目24 .（ 2019年湖南省永州市T24）（本小题10分）如图，已知抛物线经过两点 A（ 3, 0）, B（0, 3），且其对称轴为直线x= 1 .（1）求此抛物线的式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B）

27、,求厶PAB的面积的最大值，并求 出此时点P的坐标.分值10分这是一道二次函数与几何图形的综合题，考查了二次函数表达式的确定、二次函数的最值问题等.（1）根据题意建立关于a,b,c的方程组，解这个方程组即可；（2）根据三角形的面积公式建立 二次函数关系，并用配方法求二次函数的最大值答案解：（1）设抛物线的式为y=ax2+ bx+ c,根据题意得9a 3b c0,a1,c 3,解得b2.所以抛物线的式为y= x _章节:1-22-1-4二次函数y=ax+bx+c的图象和性质 2x+ 3.B 12ac3.易知直线AB的表达式为y=x+ 3，设P(m, m2 2m + 3)，过 P作PC/y轴交 A

28、B于点 C,则 C(m,m+ 3), PC=( 一 m2 2m + 3) (m+ 3)= m2 3m,1 23233 227Sa pab= 汕 一 m 3m) >3= ><(m + 3m)= (m ) +.2 2 2 2 827 此时点P的坐标为（-,15 ）.824难度：3-中等难度类别：常考题考点：几何图形最大面积问题考点：二次函数的三种形式题目25 .（ 2019年湖南省永州市T25）（本小题12分）某种机器使用若干年后即淘汰该机器有 一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8, 9

29、, 10, 11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图.（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率. 求这台机器在使用期内共更换了 9个该易损零件的概率； 若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元，请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数.进行决 策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？本题考查了频数分布直方图、概率的计算、加权平均数等知识.（1）先求易损零件数为10时的频数，并补全频数分布直方图；（2）用概率公式求解；先求出易损零件的加权平均数， 再考虑费用最小的情形答案解：（1）100 20- 50- 20=10,补全条形统计图如图：更换的易為零件数这台机器在使用期内共更换了 9个该易