2019年湛江市中考数学试题与答案

1、2019年湛江市中考数学试题与答案湛江市中考数学试题与答案考试说明：1. 全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟。2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、 座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3. 选择题每小题选 出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5. 考

2、生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.5的相反数是（）2.B.5C.-D.-5“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000 美元将 4 000 000 000用科学记数法表示为（）3.4.5.A.0.4 X 109已知 A 70A. 110如果2是方程A.1B.B.2B.0.4X 1010A的补角为（）3x在学校举行“阳光

3、少年,C.49X 10D.4x 101070C.30D.20k 0的一个根，则常数k的值为（C.-1D.-2励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90, 85,1490，80，95，则这组的数据的众数是A.95B.90C.85D.806.F列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形 D. 圆7.如下图，在同一平面直角坐标系中，直线y k1X（k1 0）与双曲8.9.10.线 yk2(k20)xA. (-1 , -2 ) B.F列运算正确的是（2A. a 2a 3a(-2 ,-1 )B的坐标为（）C.相交于A、B两点,B.42C

4、. (a )D.如下图，四边形ABCD内接于O O,DA=DC/ CBE=50，则/A.130B.100C.65如图，已知正方形ABCD 点DAC的大小为D.50 °E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论：SA ABFSA ADF ； Sa cdf4Sacbf ； Saadf2Sacef ； Saadf2Sacdf ,其中正确的是I)A. B.C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位 置上.11. 分解因式：a2 a.12. 一个n边形的内角和是 720，那么n=.13. 已知实数a,b在数轴上的对应点

5、的位置如题13图所示，则a b 0（ 填“”，“<”或).II«L-a 01力214. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1 , 2, 3, 4, 5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.15. 已知4a 3b 1，则整式8a 6b 3的值为16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3，先按”图（2）操作，将矩形纸片 ABCD沿过点A的直线折叠，使点 D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使 点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A H两点间的距离为.I)1)三、解答题题16图(1)题怖图6分

6、，共18分）17.计算：1| 7| (1 ) 3（一）（本大题共3题，每小题218.先化简，再求值（x2 4），其中 沙19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理 20本，共能整理680本；若男生每人整理 50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人?（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20.如图，在 ABC中， A B .（1）作边AB的垂直平分线 DE,与AB BC分别相交于点 D E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接 AE若 B 50 ,求 AEC的度数。21.

7、如图所示，已知四边形 ABCD ADEF都是菱形，BAD FAD、 BAD为锐角(1) 求证：AD BF ；(2) 若BF=BC求 ADC的度数。22.某校为了解九年级学生的体重情况,组别体iE千克)人数A45盂川<5012B50<.v<55mC55 WjcV 6(J80D40E16随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题:23.如图23图，在平面直角坐标系中,抛物线y(1) 填空：m直接写出结果)；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；(2) 如果该校九年级有1000名学生，请

8、估算九年级体重低于 60千克的学生大约有多少人?(三)(本大题共3题，每小题9分，共27分)2 x ax b交x轴于A(1,0),B(3,0) 两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1 )求抛物线y x2 ax b的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点 P的坐标；(3 )在(2)的条件，求sin OCB的值.24.如图，AB是O O的直径，AB=43，点E为线段OB上一点(不与 O B重合)，作CE! OB交O O 于点C,垂足为点E,作直径CD过点C的切线交DB的延长线于点P, AF丄PC于点F,连结CB.(1) 求证：CB是的平分线；(2) 求证：CF

9、=CE;CF 3rx(3 )当CP 4时，求劣弧.的长度(结果保留n)25 .如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 ABCC是矩形，点A、C的坐标分别是 A(0,1)和C (2j3,0 ),点D是对角线 AC上 一动点(不与 A、C重合)，连结BD作DE丄DB交x轴于点E, 以线段DE DB为邻边作矩形BDEF.(1) 填空：点B的坐标为;(2) 是否存在这样的点 D,使得 DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请 说明理由；(3) 求证：DB 3设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式(可利用的结论)，并求出的最小值®25RI(1)题 25 图参考答案一

10、、选择题1.D2.C3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C二、填空题11. a （a+1）12. 6 13. >?15. -114.-5三、解答题（一）17. 原式=7-1+3 =918. 解：原式2 J- x 2x2 -xx 2 x 2当x , 5时，上式=2 519. 解：设男生x人，女生y人，则有30x 20y680 x 12解得50x 40y1240 y 16答：男生有12人，女生16人。（二）20. （ 1）作图略（2 ）T ED是AB的垂直平分线 EA=EB/ EACH B=50°/ AEC> ABE的外角/ AECH EBA+Z B

11、=100°21. （ 1）如图，T ABCD ADEF是菱形-AB=AD=F又 TZ badh fad由等腰三角形的三线合一性质可得16. ,10CAD丄 BF(2 )T BF=BC BF=AB=AF ABF是等比三角形/ BAF=60°又/ BAD2 FAD/ BAD=30°/ ADO180° -30° =150°22、（ 1）、52(2) 144200(3)1000 1252 80 100%720(人)答：略五、解答题（三）23、解（1）把 A(1,0 )B (3,0 )代入x2ax-13ab°0解得- yx24x 3（

12、2 ）过P做PML x轴与 P为BC的中点,PM/ y 轴 M为OB的中点P的横坐标为3把x= 代入y2x24x. p3,32 4(3) PM/ OC/ OCB=Z MPBPMMB PB 991643 sin / MPB=bM亠 2 5PB3亦54，2 sin / OCB= 5524、证明：连接AC,/ AB为直径，/ ACB=90°FCBOQD/ 1 + Z 2=90°,/ 2+Z 3=90°/ 1 = / 3又 CP为切线 / OCf=90°DC为直径 / DBO90° / 4+/ DCB=90°,/ DCB/ D=90°

13、; / 4=/ D又弧 BC=< BC / 3=/ D / 1 = / 4即：CB是/ ECP的平分线(2 )/ ACB=90° / 5+/ 4=90°,/ ACE+Z 仁90°由(1)得/仁/4 / 5=/ ACE在 Rt AFC和 Rt AEC中F AEC 90 AFC AECFCA ECAAC AC CF=CE(3)延长CE交DB于 QCF 3CP 4设：CF 3x, CP 4x 由(2)得 CF CE 3xT CB是QCB的角平分线CBPQCPCQ4xEQ4x3x xCEEB,CBQ 90 ,1CQB 90 ,12 902 CQBCEB BEQCEE

14、BEBEQEB2CE EQ即3x xEB2EB3x心CEB中，tan CBECE3x3EB一 3xCBE 60CBE 180 -60 -6060t AB 4 3OB 2 3弧BC的长度为：-602 3 2 3180325、(1) 2 一 3,2(2)存在理由：如图1若ED=EC由题知：/ ECD=/ EDO30°/ DEL DB/ BDO60°/ BCD=90° - / EC=60° BDC是 等边三角形，CD=BD=BC=2|22- AC= OA OC 4 AD=AC-O4-2=2如图2若CD=CE依题意知：/ ACO30。，/ CDE=Z CE=15°/ DEI DB / DBE=0°/ ADB=180° - / ADB-Z CDE=75°/ BAC=Z 00=30° Z ABD=180° - Z ADB-Z BA(=75° ABD是等腰三角形，AD=AB=2 3：若 DC=DE则Z DEC=/ DCE=30 或Z DECZ DCE=150Z DEO90°,不符合题意，舍去综上所述：AD的值为2或者2.、3 , CDE为等腰三角形GC3DEDB 3題23图题25图(3)如图(1),过点D作DGL 0C于点G, DHL BC于点H。vZ GD