恒定磁场分析

1、第四章第四章 恒定磁场分析恒定磁场分析实验证明: 在恒定电流周围同时存在电场与磁场恒定磁场： 恒定电流产生的磁场，0tH 本章主要内容：本章主要内容： 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 矢量磁位函数矢量磁位函数 磁场的磁场的 边界条件边界条件 电流回路的电感电流回路的电感 磁场能量磁场能量4.1 真空中恒定磁场基本方程真空中恒定磁场基本方程源量：源量：磁感应强度矢量磁感应强度矢量 （磁通量密度（磁通量密度)由毕奥由毕奥-萨伐尔定律，知电流元萨伐尔定律，知电流元 产生的产生的 为为整个电流回路产生的整个电流回路产生的 为为： 说明：说明： 也为磁通密度矢量，也为磁通密度矢量， 由密度的定义由

2、密度的定义：式中：式中： 为垂直与磁力线的面元为垂直与磁力线的面元; 为穿过为穿过I 面元的磁通量。面元的磁通量。)(rJ)(rBlIdBd)(rB131104CRRldIB)(/rrRRRldIBd304)(rBdSdBddSsSdB则穿过曲面则穿过曲面S的磁通量为的磁通量为磁场强度矢量磁场强度矢量H磁场强度矢量表征磁场对电流或永久磁体产生磁力作用的能力磁场强度矢量表征磁场对电流或永久磁体产生磁力作用的能力0BHmH70104二、二、 真空中恒定磁场的散度真空中恒定磁场的散度在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：，即：

3、0sSdB由矢量场的散度定理，可推得：由矢量场的散度定理，可推得：0B磁通连续性定律（积分形式）磁场散度定理微分形式关于恒定磁场散度的讨论：关于恒定磁场散度的讨论：静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源散源和汇集源由磁通连续性定理可知：由磁通连续性定理可知： 磁力线是连续的磁力线是连续的恒定磁场的散度处处为零，恒定磁场的散度处处为零， 联系矢量恒等式联系矢量恒等式0)(A可推知：可推知： 磁感应强度矢量磁感应强度矢量 可用一矢量场函数的旋度来表示。可用一矢量场函数的旋度来表示。三、真空中恒定磁场的旋度

4、三、真空中恒定磁场的旋度 安培环路定律安培环路定律在恒定磁场中，磁场强度在恒定磁场中，磁场强度 沿任意闭合回路沿任意闭合回路C的积分等于穿过回路的积分等于穿过回路 C所围所围成面积的电流之和，成面积的电流之和， 即：即：若电流分布为体电流分布，若电流分布为体电流分布， 有有 带入安培环路定律，得带入安培环路定律，得IIldHkkCSCSdJldH安培环路定理积分形式安培环路定理积分形式SSdJIHB利用斯托克斯公式，得利用斯托克斯公式，得JH安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式对恒定磁场旋度的讨论：对恒定磁场旋度的讨论：恒定磁场是有旋场，恒定磁场是有旋场， 电流为磁场的漩涡源电流为磁场的漩

5、涡源。空间任意点磁场的旋度空间任意点磁场的旋度只与只与当地的电流密度有关。当地的电流密度有关。安培环路定律中，安培环路定律中， 电流为回路电流为回路C 所围电流的代数和，所围电流的代数和， 为空间中的磁场为空间中的磁场分布，分布， 由回路由回路C内外的电流共同产生。内外的电流共同产生。小结：小结： 恒定磁场的性质恒定磁场的性质无源场。磁力线无头无尾且不相交无源场。磁力线无头无尾且不相交有旋场。电流是磁场的漩涡源，有旋场。电流是磁场的漩涡源， 磁力线构成闭合回路磁力线构成闭合回路H四、求解空间磁场分布四、求解空间磁场分布建立方程直接求解建立方程直接求解若已知空间电流分布若已知空间电流分布 ，则可

6、建立方程：，则可建立方程：)(rJ 直接求解法在理论上可以求出空间磁场分布，直接求解法在理论上可以求出空间磁场分布， 但计算十分复杂，但计算十分复杂， 很难很难得出解析解，得出解析解， 因此一般不采用此法因此一般不采用此法利用安培环路定律求解利用安培环路定律求解当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布 若若存在一个闭合回路存在一个闭合回路C，使得其上，使得其上 整段或分段为定值整段或分段为定值， 则可则可 用安培环路定律求解用安培环路定律求解。 ldH说明：说明： 用安培环路定律求解磁场分布只适用于呈对称分布的磁场求解用安

7、培环路定律求解磁场分布只适用于呈对称分布的磁场求解。JHHHHHJHJH22)()(JH2IldHC 例题一例题一 半径为半径为a的无限长直导线内通有电流的无限长直导线内通有电流 ，计算空间磁场强度，计算空间磁场强度 的分布。的分布。H解：解： 根据安培环路定律：根据安培环路定律：IrHIrdHIldHC220当 时arrIH2当 时ar2222212aIrIarrrIH/I)()(22022022abrJHabJrH例题二例题二 内外半径分别为内外半径分别为a,b的无限长中空导体圆柱，导体沿轴向有恒定的均的无限长中空导体圆柱，导体沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为匀传导电流，体电流密度

8、为 ，导体磁导率为，导体磁导率为 ， 求空间各点的磁求空间各点的磁感应强度感应强度分析分析:电流均匀分布在导体截面上电流均匀分布在导体截面上,呈轴对称分布呈轴对称分布。解：根据安培环路定律解：根据安培环路定律在在 区域区域在在 区域区域在在 区域区域ar brabr0020HrHIldHC)()(22022022arrJHarJrHIldHC0J0B所以，所以， 空间磁感应强度空间磁感应强度 的分布为的分布为:B)()()()()(breabrJbraearrJarB220022002204.2 4.2 矢量磁位矢量磁位一、一、 磁矢量位的引入磁矢量位的引入)()(rABAB00式中：式中：

9、称为恒定磁场的矢量磁位。称为恒定磁场的矢量磁位。)(rA 引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，引入矢量磁位的意义：引入辅助函数， 可以通过间接求解方法求解空可以通过间接求解方法求解空间磁场分布，间磁场分布， 简化电磁问题求解。简化电磁问题求解。二、二、 库伦规范库伦规范要求：要求： 与与 之间满足一一对应关系。之间满足一一对应关系。矢量位的任意性矢量位的任意性 矢量位矢量位 不是唯一确定的，它加上任意一个标量不是唯一确定的，它加上任意一个标量 的梯度以后，的梯度以后， 仍然表仍然表示同一个磁场，示同一个磁场， 即即)(rA若：若：，则对于，则对于有有B)(rA)(rAB)()(/)(rAArrB

10、rAArr)()(/)(而：而：02)()()(/)()(/)(rAArAArrrr)(r式中：式中： 为任意标量场。为任意标量场。 上式表明：上式表明： 和和 为性质不同的两种标量场，这意味着为性质不同的两种标量场，这意味着满足满足 )(rAB的的 有无限多个有无限多个。库伦规范条件：库伦规范条件： 必须引入新的限定条件，必须引入新的限定条件， 对对 取值进行限定，这种限定条件取值进行限定，这种限定条件称为规范条件称为规范条件。 由亥姆霍兹定理可知：由亥姆霍兹定理可知： 矢量场的性质由其散度和旋度决定，对于矢量矢量场的性质由其散度和旋度决定，对于矢量 位函数位函数A， 其旋度已经确定（等于其

11、旋度已经确定（等于B），）， 必须要引入限定条件对其散度必须要引入限定条件对其散度 进行限定。进行限定。 在恒定磁场中，在恒定磁场中， 一般采取库伦规范条件，一般采取库伦规范条件， 即令即令;0)( rA注意：注意：规范条件是人为引入的限定条件。规范条件是人为引入的限定条件。)(rA/)(rA)(rA)(rA三、矢量磁位的求解三、矢量磁位的求解矢量磁位满足的方程矢量磁位满足的方程JAJHAHHBABrr0001)()(由矢量恒等式：由矢量恒等式：AAA2)(上式变为：上式变为：JAA02)(应用库伦规范应用库伦规范 0A得得:JA02矢量磁位方程的求解矢量磁位方程的求解应用标量场泊松方程通解，

12、应用标量场泊松方程通解， 可以求出上方程的解为：可以求出上方程的解为：CdVRJAV40（ 为常矢量为常矢量）上式为体电流产生的矢量磁位表达式。上式为体电流产生的矢量磁位表达式。C对矢量磁位的说明：矢量磁位矢量磁位 的方向和电流的方向和电流 的方向相同的方向相同AJ引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算小结： 求解磁场的方法1、场源积分法、场源积分法 （毕奥（毕奥-萨伐尔定律）萨伐尔定律）2、 非齐次方程法非齐次方程法3、安培环路定律安培环路定律4、通过矢量磁位间接求解通过矢量磁位间接求解)(JH24.3 4.3 物质的磁化现象物质的磁化现象磁介质磁化有关概念：磁

13、介质磁化有关概念：分子电流及磁矩分子电流及磁矩电子绕核运动，电子绕核运动， 形成分子电流。形成分子电流。分子电流将产生微观磁场分子电流将产生微观磁场分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。SiPm式中：式中：为电子运动形成的微观电流为电子运动形成的微观电流为分子电流所围成的面元为分子电流所围成的面元Si介质的磁化介质的磁化磁化前，磁化前， 分子极矩取向杂乱分子极矩取向杂乱无章，无章， 磁介质宏观无任何磁性。磁介质宏观无任何磁性。外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场区域一致，宏观外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场区域一致，宏观表现出磁性。这一过程称为

14、表现出磁性。这一过程称为磁化磁化磁化强度矢量磁化强度矢量 描述介质磁化的程度，描述介质磁化的程度， 等于单位体积内的分子磁矩，等于单位体积内的分子磁矩， 即即VPMimiV0lim对于线性煤质，对于线性煤质， 其被磁化的程度与外加磁场强度成正比，其被磁化的程度与外加磁场强度成正比， 即即HMm式中：式中： 为磁介质的磁化率（磁化系数为磁介质的磁化率（磁化系数)mmI磁化电流密度磁化电流密度 磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流， 称这种称这种电流为磁化电流（束缚电流电流为磁化电流（束缚电流)体磁化电流体磁化电流 在介质内部去曲面在介质内部去

15、曲面S， 边界为边界为C，穿过，穿过S的总电流的总电流 。显然，只有被回路。显然，只有被回路C穿过穿过的分子电流对的分子电流对 有贡献。有贡献。mI若煤质的磁化强度为若煤质的磁化强度为 ，则其体磁化电流密度为：，则其体磁化电流密度为：MMJ面磁化电流面磁化电流 如右图所示磁化电流模型，如右图所示磁化电流模型， 可以推知，可以推知， 若煤质若煤质磁化强度为磁化强度为 ，则其面磁化电流密度为：，则其面磁化电流密度为：MnMJm两种磁介质分界面，两种磁介质分界面， 磁化电荷面密度为磁化电荷面密度为nMMJm)(21ttmsMMJ21n 由煤质由煤质1指向煤质指向煤质2n 为煤质表面外法线为煤质表面外

16、法线对介质磁化问题的讨论对介质磁化问题的讨论磁化电流仍然遵循电流守恒定律磁化电流仍然遵循电流守恒定律 =常矢量时称煤质被均匀磁化，常矢量时称煤质被均匀磁化， 此时磁介质内部不会出现磁化电流此时磁介质内部不会出现磁化电流M若磁介质被磁化，若磁介质被磁化， 其表面上一般会产生磁化电流其表面上一般会产生磁化电流均匀磁化介质内部一般不存在磁化电流均匀磁化介质内部一般不存在磁化电流若传导电流位于磁介质内，若传导电流位于磁介质内， 其所在位置一定有磁化电流出现其所在位置一定有磁化电流出现磁场强度矢量磁场强度矢量 当磁介质中存在磁场时，磁介质中的当磁介质中存在磁场时，磁介质中的磁通量为：磁通量为：/BBB0

17、 将真空中的高斯定律推广到电解质中，将真空中的高斯定律推广到电解质中， 可得可得)(MJJB0MJMJHJMB)(0介质中安培环路介质中安培环路定律微分形式定律微分形式MBH0式中：式中：磁场强度矢量磁场强度矢量磁介质本构关系磁介质本构关系MBH0BHBHHmm)(10HBBHr0磁介质本构关系磁介质本构关系式中：式中：01rmr煤质的相对磁导率煤质的相对磁导率煤质的磁导率煤质的磁导率说明：说明： 真空（空气）的相对磁导率为真空（空气）的相对磁导率为14.4 磁介质中磁场的基本方程磁介质中磁场的基本方程磁场的散度定理磁场的散度定理 磁通连续性定理磁通连续性定理 在静磁场中，在静磁场中， 穿过任

18、意闭合曲面的磁感应强度穿过任意闭合曲面的磁感应强度 的通量（即磁的通量（即磁通量）等于零，通量）等于零， 即即01rmr利用数学高斯公式，利用数学高斯公式， 得得0B磁场散度定理积分形式磁场散度定理积分形式磁场散度定理微分形式磁场散度定理微分形式对磁通连续性定理的讨论对磁通连续性定理的讨论磁场散度定理物理意义：磁场散度定理物理意义： 空间中磁力线是连续的空间中磁力线是连续的恒定磁场是无源场，恒定磁场是无源场， 不存在磁力线的扩散源和汇集源不存在磁力线的扩散源和汇集源磁场散度与磁感应强度是不同的物理量，磁场散度与磁感应强度是不同的物理量， 磁场散度描述磁力磁场散度描述磁力线的分布特点，线的分布特

19、点， 而不是磁场本身而不是磁场本身磁场的旋度磁场的旋度 安培环路定理安培环路定理 在介质空间，若存在外加电流在介质空间，若存在外加电流 ，产生，产生磁场磁场 ， 由于介质的磁化作用在空间由于介质的磁化作用在空间中形成的磁场为外加磁场与磁感应场中形成的磁场为外加磁场与磁感应场叠加之和。叠加之和。 在真空中，在真空中， 若要产生与上述问题完若要产生与上述问题完全相同的磁场分布，全相同的磁场分布， 则必须在空间放置则必须在空间放置 可利用介质空间的等效问题求解在可利用介质空间的等效问题求解在介质空间中磁场的旋度方程。介质空间中磁场的旋度方程。 如图如图由等效问题，由等效问题， 利用真空中磁场基本方程

20、可得：利用真空中磁场基本方程可得：SdJIldBIIldBSCC00/I0BBmJI IldHIldMBldMIldBSdMIldBCCCCSC)(000JH利用斯托克斯公式，利用斯托克斯公式， 得得安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式4.5 磁场边界条件磁场边界条件在两种介质界面上，在两种介质界面上， 介质性质有突变，磁场将发生突变介质性质有突变，磁场将发生突变 分界面两边磁场按照某种规律突变，分界面两边磁场按照某种规律突变， 称这种突变关系为磁场的边值关系称这种突变关系为磁场的边值关系或边界条件或边界条件。推导边界条件的依据是介质中恒定磁场基本方程的积分形式推导边界条件的依据是介质中恒

21、定磁场基本方程的积分形式一、一、 一般磁介质分界面上的边界条件一般磁介质分界面上的边界条件磁介质具有一定导电性，磁介质具有一定导电性， 在分界面上存在传导电流分布。在分界面上存在传导电流分布。 如图，如图， 在分界面上取一小的柱形表面。在分界面上取一小的柱形表面。 由磁通连续性定律，由磁通连续性定律， 有：有：结论：结论： 在边界面两边，在边界面两边， 法向分量连续。法向分量连续。000212211nBnBSdBSdBSdBSnBBn21),(0的边界条件的边界条件BH的边界条件的边界条件 如图，如图， 在分界面上取一小的闭合回路。在分界面上取一小的闭合回路。由安培环路定律，由安培环路定律，

22、有：有：SSdJIldHSJHHn)(21SttJHH21式中：式中： 为介质分界面上传导电流密度。为介质分界面上传导电流密度。SJ结论：边界面两边，结论：边界面两边， 磁场强度的切向分量与分解面上传导电流分布有关磁场强度的切向分量与分解面上传导电流分布有关0ttnnHHHHnBBnBnB2121212100)( 在在理想介质理想介质 分界面上，分界面上， 不存在传导电流，不存在传导电流， 此时磁此时磁场边界条件为：场边界条件为：理想介质分界面上磁场边界条件理想介质分界面上磁场边界条件结论：若在分解面上无自由电流，磁感应强度切向结论：若在分解面上无自由电流，磁感应强度切向连续连续对磁场边界条件

23、的讨论对磁场边界条件的讨论在分界面两边为理想介质时，在分界面两边为理想介质时， 边界面上无自由电流边界面上无自由电流上式表明：上式表明：煤质两边磁场的方向与煤质本煤质两边磁场的方向与煤质本身特性有关。身特性有关。若煤质若煤质2为空气，为空气， 煤质煤质1为铁磁煤质。即：为铁磁煤质。即：上式表明上式表明: 在铁磁煤质表面，在铁磁煤质表面， 磁场方向与表面垂直。磁场方向与表面垂直。21212211221122112121tantantantansinsincoscosHHBBHHBBttnn01112212112tantan,则rr二、导体边界条件二、导体边界条件在导体内部，在导体内部， 恒定磁场

24、为恒定磁场为0在一般边界条件中，在一般边界条件中， 若煤质若煤质2为导体，则课的导体边界条件为为导体，则课的导体边界条件为:SJHnnB01式式中，中， 为导体边界外法向矢量为导体边界外法向矢量n说明：说明： 可以应用边界条件计算导体边界上电流分布可以应用边界条件计算导体边界上电流分布三、三、 矢量磁位的边界条件矢量磁位的边界条件21212100AAnAAABnBnB)(sttssJAAJnAAnAHBJHHn)()()()(22112211211111例例 无限长线电流位于无限长线电流位于z轴，介质分界面为平轴，介质分界面为平面面, 求空间的求空间的 分布和磁化电流分布。分布和磁化电流分布。

25、BHe分析：电流呈轴对称分布。分析：电流呈轴对称分布。 可用安培环路可用安培环路定律求解。磁场方向沿定律求解。磁场方向沿 方向。方向。解：磁场方向与边界面相切解：磁场方向与边界面相切,由边界条件可知，由边界条件可知，在分界面两边，在分界面两边， 连续而连续而 不连续。不连续。 由安培环路定律：由安培环路定律：B介质磁化强度为：介质磁化强度为：erIHIrHIldHC22)()(020210zerIzerIHBreHBM00102)(体磁化电流为：体磁化电流为：面磁化电流为：面磁化电流为：在介质内在介质内r=0位置，位置， 还存在磁化线电流，还存在磁化线电流， 由安培环路定律，由安培环路定律，

26、有：有：注：由电流守恒的关系求磁化线电流注：由电流守恒的关系求磁化线电流0zzrrmMzrerMeMrreMJrzsmerIeerInMJ00100122)()(IIIldBIIrmSm)(100IIIIrsmm)(100I 例例 如如图，图， 铁心磁环尺寸和横截面如图，铁心磁环尺寸和横截面如图， 已已知铁心磁导率知铁心磁导率 ，磁环上饶有，磁环上饶有N匝线圈，匝线圈， 通以电流通以电流 。0求求： (1) 磁环中的磁环中的 和和 。HB, (2)若在铁心上开一小切口，计算若在铁心上开一小切口，计算 磁环磁环中的中的 和和 。HB,解：（解：（1）由安培环路定理，）由安培环路定理， 在磁环内闭

27、合积分在磁环内闭合积分回路，回路， 则可得则可得 （2）开切口后，开切口后， 在切口位置为边界问题，在切口位置为边界问题， 在切口处，在切口处， 磁场垂直于边界面，磁场垂直于边界面， 由边界条件知在分界面上由边界条件知在分界面上 连续，连续， 不连续。不连续。HB,lNISrdNIabNIhdrBSdBerNIHBerNIHNIrHIldHbaSC022222lnln 由安培环路定律，由安培环路定律， 在磁环内取闭合积分回在磁环内取闭合积分回路，路， 则可得则可得由于铁心很细，由于铁心很细， 可近似认为磁力线均匀分布在截面上可近似认为磁力线均匀分布在截面上NItBtrBNItHtrHIldHC

28、02122)()(etrNIettrNIBr)()(1220etrNIBr)(120etrNIBHr)(120内etrNIBHrr)(1200外hdtrNIBSr)(1204.6 电感电感ILN)(HIL 在各向同性线性煤质中，在各向同性线性煤质中， 穿过任意电流回路的磁通量与回路电流强度穿过任意电流回路的磁通量与回路电流强度成正比成正比电感的定义电感的定义 电感定义电感定义: 穿过某电流回路的磁通量与回路中电流强度之比称为电感穿过某电流回路的磁通量与回路中电流强度之比称为电感（电感系数），用（电感系数），用L表示表示 说明：说明： 若回路由若回路由N匝线圈绕成，匝线圈绕成， 则线圈的总磁通量

29、为各单匝线圈磁通则线圈的总磁通量为各单匝线圈磁通量之和，量之和， 称为磁链。若称为磁链。若N匝密绕，匝密绕， 回路总磁通量为：回路总磁通量为：自感自感 若某回路若某回路C载流为载流为I， 其产生的磁场穿过回路其产生的磁场穿过回路C所形成的自感磁链为所形成的自感磁链为 ，则定义回路则定义回路C的自感系数为：的自感系数为：为单匝线圈磁通为单匝线圈磁通关于回路自感的讨论回路自感仅与回路自身的几何形状，回路自感仅与回路自身的几何形状， 尺寸和煤质磁导率有关，尺寸和煤质磁导率有关，若回路为若回路为N匝线圈密绕，匝线圈密绕， 则则02LNL 0L为单匝线圈电感为单匝线圈电感若回路导线直径较粗，若回路导线直

30、径较粗， 则则oiLLL式中：式中： 为回路内自感，为回路内自感， 由导体内部磁场与部分电路交链所形成由导体内部磁场与部分电路交链所形成 为回路外自感，为回路外自感， 由导体外磁场与回路交链所形成由导体外磁场与回路交链所形成iLoL互感互感 两个彼此靠近的回路两个彼此靠近的回路C1和和C2，回路，回路C1中电流中电流 产生的磁场与回路产生的磁场与回路C2交链的磁通量为交链的磁通量为 ，则定义回路则定义回路C1对对C2的互感系数为：的互感系数为： 12121IM211I同理定义回路同理定义回路C2对对C1的互感系数为：的互感系数为：21212IM说明：回路互感仅与两回路的几何形状、尺寸、相对位置

31、和磁导说明：回路互感仅与两回路的几何形状、尺寸、相对位置和磁导率有关。率有关。诺伊曼公式诺伊曼公式诺依曼公式给出了两个简单回路间互感的计算方法。诺依曼公式给出了两个简单回路间互感的计算方法。21121112111221211121121211212122224ldldRIIMldAIMSdASdBIMIMIMCCCSS1121114ldRIAC1221124RldldM诺伊曼公式关于诺伊曼公式的说明关于诺伊曼公式的说明从诺伊曼公式可知，从诺伊曼公式可知， 两个回路间互感相等，两个回路间互感相等， 即即; M12=M21 把电流看作集中于导线轴线把电流看作集中于导线轴线C1上，把计算磁通的回路取

32、为导线边缘的上，把计算磁通的回路取为导线边缘的回路回路C2， 则利用诺伊曼公式求解回路的外自感则利用诺伊曼公式求解回路的外自感：122104RldldL 例例 求同轴线单位长度的自感。设同轴线内径为求同轴线单位长度的自感。设同轴线内径为a, 外径外径为为b,内外导体间为真空。内外导体间为真空。 导体磁导率为导体磁导率为0分析：分析： 内导体为粗导体，内导体为粗导体， 故内导体存在自感。因此故内导体存在自感。因此同轴线自感由同轴线内自感和内外导体间互感组成。同轴线自感由同轴线内自感和内外导体间互感组成。解：解： 设同轴线内导体载流为设同轴线内导体载流为 ，则由安培环路定律，则由安培环路定律， 知

33、知同轴线单位长度自感由同轴线内自感和内外导体间互感组成同轴线单位长度自感由同轴线内自感和内外导体间互感组成oiLLLI)()()(brbraerIareaIrB022020 如图，如图， 在内导体内取一长为单位长度，在内导体内取一长为单位长度， 宽为宽为dr的矩形面的矩形面元，元， 则通过该面元的磁通为：则通过该面元的磁通为：若将整个内导体电流看成若将整个内导体电流看成1匝，则与匝，则与 交链的电流为交链的电流为由由磁链定义，磁链定义， 知与知与 对应的磁链为对应的磁链为：整个内导体单位长度的内磁链为整个内导体单位长度的内磁链为draIrSBdi202令与令与 所交链的电流为所交链的电流为 可知可知d/Id2222aIrraII/匝）(/22arIIN8200430IdraIrdaiidraIrNddii4302故内导体单位长度的内自感为故内导体单位长度的内自感为易求得，易求得， 内外导体间单位长度磁链为：内外导体间单位长度磁链为：80ILii