分式的运算技巧讲义

1、_分式的运算技巧中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义能确定使分式的值为零的条件的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单能用分式的性质进行通分和约分的变型分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛一、比例的性质： 比例的基本性质：acadbc ，比例的两外项之积等于两内项之积.bdab(交换内项)cd 更比性（交换比例的内项或外项）： acdc( 交换外项)bdbadb(同时交换内外项 )ca 反比性（把比例的前项、后项交换）： acbdbdac 合比性： acabc

2、d ，推广： acakbckd （ k 为任意实数）bdbdbdbd 等比性：如果ac.m ，那么 ac.ma （ bd .n 0 ）bdnbd.nb二、基本运算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcbc乘方： ( a ) n b64n 个748aa La aaL abbbbbLb4314 243142n个n 个na( n 为正整数 )nb整数指数幂运算性质： a m a nam n ( m 、 n 为整数 ) (am )namn ( m 、 n 为整数 )精品资料_ (ab)nan bn ( n 为整数 ) a ma nam n ( a 0 ， m 、 n 为整数 )负

3、整指数幂：一般地，当n 是正整数时，an1 (a0) ，即n( a0 ) 是n的倒数anaa分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，aba bccc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算结果以最简形式存在.例题精讲一、分式的换元化简b2a 22ba【例 1】 化简：a2b 2abab3a3bb 2a 22a3b33()a 2b2ab二、利用乘法公式或因式分解法化简【例 2】 计算： 111122 (a b)( ab)(a b)a b三、分式的递推通分【

4、例 3】 计算：112 x4 x38 x7a x a x a2x2a4x4x8a811248n【例 4】 计算：2n1 x1 x1 x21 x41x8 L1 x2n (为自然数 )【巩固】已知124816，求 f (2) .f (x)21 x41 x81 x161 x 1 x精品资料_四、分式的裂项【例 5】 化简：11.1.x(x 1)(x 1)(x 2)99)( x 100)( x【巩固】化简：11111x x23x 2 x25 x 6 x27x 12 x29 x 20x2【巩固】设 n 为正整数，求证：11.(2n11)1 .13351)(2n2【例 6】 若 a x 1b( xy 2)

5、 2 ，且 ab0，求 11.1的值xy(x 1)(y1)(x 2007)( y2007)【例 7】 化简：bcb 2caac c2ab222.abac bcabbcbcac aba bb cc aa2【例 8】 化简：a 2bcb2acc2ab.(a b)(a c)(b c)( b a)(ca)(c b)【巩固】化简：2abc2bca2cab.222a abacbcb abbcac cacbcab五、分式配对精品资料_【例 9】 已知： ax bycz 1，求141414141414的值 .1 a1 b1 c1 x1 y1 z【例 10】有理数 a0 ， a1 ， a2 ， ， an 满足 ai an l&1 ， i0 ， 1， 2 ， ， n 求代数式1111101010L10的值1 a01 a11 a21 an课后作业1.计算： ( b 2a 2)( b 2a2)( b2a 2)a 2b2a 2b212b21a2.化简：代数式112x4 x3.x 1x 1x21x413.化简：1111x(x m)( x m)( x 2m)(x 2m)( x 3m)Lx (n 1)m ( x nm)