复旦大学大学物理力学课件力学小结

1、大学物理第大学物理第1篇篇小结小结0. 数学基础数学基础 微积分：基本的求导数和计算积分微积分：基本的求导数和计算积分 矢量分析：矢量分析： 矢量矢量的运算的运算法则法则 标量积，矢量积标量积，矢量积 矢量矢量的微积分的微积分1. 质点运动学 三三个概念：个概念： 质点、参考系、质点、参考系、坐标系坐标系 四四个物理量：个物理量：位置矢量（轨道方程）、位置矢量（轨道方程）、位移、速位移、速度、度、加速度加速度ddrvtd dd dv va at t 自然自然坐标系坐标系()rt()O 原点Ptenettttd dd ds svevevevet t 2 2d dd dvvvvaeeaeetntn

2、t t 圆周运动圆周运动ABRdsd xyo角速度角速度d ddtdt rv2tnaR eRevRddt:角加速角加速度度2. 牛顿定律 惯性系和非惯性系 牛顿第一定律（惯性定律） 牛顿第二定律 牛顿第三定律d dv vF Fm mm ma ad dt t ff 相对运动和力学相对性原理 牵连速度和牵连加速度 惯性力 加速平动的非惯性系0Fma 惯3. 由牛顿定律导出的定理动量变化定理（力的时间积累效应）牛顿第二定律的变化形式dd()F tmv定义动量pmv定义冲量dIF t动量变化定理：冲量等于动量的变化量合外力为零时，质点系（系统）的动量守恒变质量体系运动方程：mdvdmFudtdt动能变

3、化定理（力的空间积累效应）2d1dd()2Fmrmvvv牛顿第二定律两边点乘 有dr定义功ddWFr定义动能212kEmv动能定理：合力对系统所作的功,等于系统动能的增量 k1k2EEW或者ddkWE功能原理把系统内保守力所作的功从全部合力所作的功中分离出来，动能定理变成：0inncexEEWW这就是功能原理 ：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 。()kpEEE定义保守力的势能，保守力所作的功当0inncexWW0EE 时，有此时，系统的机械能守恒p2p1P()WEEE 力矩和角动量力矩和角动量力矩：力矩：FrM角动量：角动量：位矢与动量的矢积。vmrPrLFvOrd dL Lr

4、 rF FM Md dt t 如果0M，那质点角动量恒定。角动量变化定理角动量变化定理i ii ii id dL Lr rF FM Md dt t 外外外外质点系：质点系：一对内力角冲量之和为一对内力角冲量之和为04. 质心力学1 11 1n ni ii ii ic cn ni ii im m r rr rm m 质心质心位置位置质心质心速度速度1 11 11 11 1n nn ni ii ii ii ic ci ii ic cn nn ni ii ii ii id dr rm mm m v vd dr rd dt tv vd dt tm mm m 质心质心加速度加速度1 11 1n ni i

5、i ic ci ic cn ni ii im m a ad dv va ad dt tm m 质心系（质心参考系）质心系（质心参考系）跟随质心一起平动的参照系。跟随质心一起平动的参照系。0vmiCi质心动量变化定理质心动量变化定理 ccdvFMMadt外力质心质心动能定理（柯尼希定理动能定理（柯尼希定理）：）：体系动能等于质心动能和体系相对质心系的动能之和2 21 12 2kcrCkcrCEMvEEMvE质点系的运动可以看做质心质点系的运动可以看做质心的的运动相对运动相对质心的质心的运动运动i ii i C Cm m r r0 0 质点系的质点系的角动量：可分解成质心角动量与质点系相角动量：可

6、分解成质心角动量与质点系相对质心的角动量之和对质心的角动量之和 iiiiccccvmrLvmrLLLL , ,质心角动量变化定理质心角动量变化定理c cicicc cdLdLrFMrFMdtdt 质心角动量的时间变化率等于合外力集中作用于质质心角动量的时间变化率等于合外力集中作用于质心而产生的力矩心而产生的力矩相对质心的角动量变化定理相对质心的角动量变化定理dtLdM 0质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心的外力矩总和.碰撞问题 弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒 完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒 如果其中一个物体一端固定：角动量守恒，动量不守恒5. 刚体力学刚体力学刚体刚体的

7、一般的一般运动可视运动可视为以下为以下两种基本两种基本运动的叠加运动的叠加： 绕通过基点绕通过基点O的瞬时轴的定点转动的瞬时轴的定点转动 随基点随基点O（可任选）的平动（可任选）的平动随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+ +的合成的合成任一点的速度表示：任一点的速度表示：rvvc刚体角速度矢量的绝对性（或唯一性）定轴转动定轴转动转动惯量沿转轴z方向角动量zLIiimRI2平行轴定理平行轴定理2 2o oc cJ JJ Jm md d 薄平板刚体的正交轴定理薄平板刚体的正交轴定理z zx xy yJ JJ JJ J d dM MI Id dt t 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律M = 0：角动量：角动量守恒守恒杆，圆环，圆盘杆，圆环，圆盘刚体刚体定轴转动的动能定轴转动的动能刚体定轴转动的动能刚体定轴转动的动能=绕绕质心转动质心转动的动能的动能+刚体携刚体携总质量总质量(质心质心)绕定轴作圆周运动的动能绕定轴作圆周运动的动能222cc111222kEImvI刚体刚体定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理02201122A