第四十八讲：§13.4实验粒子的波粒二象性§13.5不确定关系

1、第四十八讲：§13.4 实物粒子的波粒二象性（P220）一、德布罗意波 1、物质波的假设：任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。即实物粒子具有波动性。2、德布罗意关系式运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的波的频率n 和波长l之间满足如下关系： 3、德布罗意波：与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)例如：电子经加速电势差 U加速后电子的德布罗意波长为 电压越大波长越短，预示着一个重大的发现，这个发现将获诺贝尔物理学奖。二、电子衍射实验(德布罗意波的实验验证)1、实验装置（1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。）2、实验

2、曲线（伏安特性曲线，电流出现了峰值，说明了什么?）衍射最大值：电子的波长：戴维孙革末实验中电流出现峰值1927年汤姆孙（英国）通过电子在多晶膜上的透射得到了环状的电子衍射图象。它与光的圆孔衍射图象极为相似吖。右图中暗区的亮点。在戴维森-革末实验里，共同合作发现电子绕射现象。因此，戴维森和乔治·汤姆森于1937 年一起荣获诺贝尔物理学奖。JJ汤姆森1906 年荣获诺贝尔物理学奖。1897年对电子的发现。3、德布罗意波的应用（P222）电子显微镜，电子的德布罗意波长1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜. 三人在1986年

3、获诺贝尔物理学奖。 鲁斯卡 宾尼希 罗雷尔4、德布罗意波的统计解释（P223）德布罗意波只有对大量离子共同作用才有意义。 经典粒子是不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性是要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 概率波是1926 年玻恩提出德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .三、物质波与经典波的本质区别1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是

4、不可测量的。经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。2、物质波是概率波、随机的，经典波是真实存在的。习题1：若a粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则a粒子的德布罗意波长是 (A) (B) (C) (D) A习题2：能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长为 nm (电子的质量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J) 解：远离核的光电子动能为 则 光电子的德布罗意波长为 习题3：若不

5、考虑相对论效应，则波长为的电子的动能是多少eV？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)解：非相对论动能 而 故有 2分又根据德布罗意关系有 代入上式 1分则 2分习题4：若光子的波长和电子的德布罗意波长l相等，试求光子的质量与电子的质量之比 解：光子动量： pr = mr c = h /l 2分电子动量： pe = me v = h /l 2分两者波长相等，有 mr c = me v 得到 mr / me v/ c 电子质量 2分式中m0为电子的静止质量由、两式解出 2分 代入式得 2分 习题5：一束带电粒

6、子经206V电压加速后，测得其德布罗意波长为，已知该粒子所带的电量与电子电量相等，求粒子的质量。解：粒子的能量 ;动量 2分 由德布罗意关系式 3分 所以 3分 §13.5不确定关系 一、表述：微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。二、用电子衍射说明不确定关系1、装置2、推导过程电子经过缝时的位置不确定量 .电子经过缝后 x 方向动量不确定量推导： 考虑衍射次级有3、海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 .三、不确定关系四、物理意义1、微观粒子同一方向上的坐标与动量是不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 .2、不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性 .习题6： 关于不确定关系 ()，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其