湖北省宜昌市第二中学2021届高三上学期10月月考试卷(理)

1、湖北省宜昌市第二中学2021届高三上学期10月月考数学试卷理、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的。1.集合那么A. Anl3=x|x<0 B. AuB=R| C. Aul3=x|x>l2.函数A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数(oopOUi+oo)B.(卜訥D.(假设函数flK=lnx+ax-.在1+Qi上是单调函数，那么A.C.-G(讳 U0+QO)a的取值范围是3.4.假设将函数】工 川匸m的图象向左平移丁QV：个单位，所得的图象关于

2、那么.的最小值是A.B 3n B.C.TTD.5.函数：l-log2(x+L)X>l，且m总，那么:g :A.C.ISIT6.EE磊1，片山叫b二働#，*旭咕，那么A.B.D. b<c<a7.命题p:对任意:仝，总有护门；q：“是“的充分不必要条件,y轴对称,下A.B. (P>C->4)C. DMD.8.假设cos孕=|,那么0罟十如的值为IDA.1717C.in119IBB. F1可D.列命题为真命题的是9.向量那么忆;J的最大值，最小值分别是，向量B. 4,C. 16, 0D. 4 , 010. 函数 躯戶winx弓;iER，且在 瞪I 上的最大值为号'

3、;，那么实数a的值为0|A. B. 1C. 3D. 211. 函数fx =2sinxsinx+ 3q；是奇函数，其中屮0事，那么函数gCx=ws2x-q|的图象|A. 关于点务°对称B. 关于轴 '：-二对称C. 可由函数 的图象向右平移 日个单位得到D. 可由函数f幻的图象向左平移§个单位得到12. 设函数反列在R上存在导函数 卜戈I,对于任意的实数 x,都有二，当时，IH辺，假设.；门+.;小：-；匸*仁叶二那么实数m的取值范围是C.D.、填空题：此题共 4小题，每题5分，共20分。13. 直1是的条件.填充要充分不必要必要不充分“不充分又不必要 卜,_14.

4、J 2x+、l*/dx=15. 曲线y=x2-lnx上任一点P到直线"=斤2的距离的最小值为 16. 定义在R上的函数心满足fxRix+516,当xta时，心=/严，贝网数W 在0.2021上的零点个数是 三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60分。17.12分函数I求函数忙就I的对称中心； n求在"匸戶|上的单调区间.18.(12分 U 的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, y叭上弋1 :求*匕;假设-I - ，的面积为2,求b.-

5、12分M如图，在四棱锥中，平面用平面ABCD，: 乂亠山，,I，点E 在 BC 上，肌=2AB=2AD=4BE=4.Ft求证：平面厂山宀平面pac；:黑假设直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角用的余弦值.20.12分;函数 心二亡为自然对数的底数 AI当 时，试求的单调区间；n假设函数Hx在xe2；;上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围.21. 12分 函数;:：F甘当函数在点处的切线方程为八,求函数的解析式；在的条件下，假设网是函数腐的零点，且；宀匚心， ，求n的值； 陆当匸时，函数有两个零点剛，且叫亠二，求证：二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多

6、做，那么按所做的第 一题计分。22 10在平面直角坐标系 xOy中，以原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐 标系，曲线G的参数方程为 骚購gwR应为参数I ，曲线c工的极坐标方程为p |'i .11； -.| 1求曲线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；设P为曲线卜上一点，Q曲线 上一点，求说的最小值.23 10分 函数：.一口“当时，求不等式的解集；设关于X的不等式V|3x+l|的解集为M，且【审1|匚财，求a的取值范围.【参考答案】1. A2.A8. A9. D3. B4. C10. B11. B5. C6. C7. A12. A13.充分不必要16. 60517.解:函数F

7、T化简可得:导+务lk日解得 kTr-<x<kn+j, kt7又由于.沁曙|U罟jr.故所求单调增区间为|£卜¥制令 2kir+<2x-< 2 E+夢，解得 kir+<x<kir+k£7又由于 诃故所求单调减区间为18. 解:小(A+C)金i码, 5inE=4l<osB),sin2B+cos2B=l,/.16(1-cosB)2+cos2B=1 ,(cosB)3+(cosiW)(cosB+ij=0，汚wc=Ja"nB=2,/JjZ=a2+c 2-2acrosB =a2+c2-2 X；弓19. 证明:*怦面丄订:丄平

8、面ABCD ,平面|強时平面二，i瓷一汉耳讥一：亠以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐那么?閒，设 0,4, °，辺,-"=44+D=0JJE AC-i:，DE AP叮曲,.，：一 w，平面 PAC，-平面PED， 平面1丄_平面PAC .F"解：由知平面PAC的一个法向量为【比,直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为A|C05<*t*>|=|PE DE_ I _工腐'J5+F1解得聖=二了卜驚，*=1,即|疽取0,设平面PCD的一个法向量为y，阿广=斑2尸0 n DC=-2y+2z=0 Lu DP卜二面角

9、的平面角是锐角,二面角的余弦值为二.20. 解：I易知，函数的定义域为戌工兀卞硕rw_(+(x-i),当 时，对于;心.;:严*;，于卜 fi:恒成立，所以假设卜注|,假设戶:叙刽,所以单调增区间为心川吨门，单调减区间为|;n由条件可知!X-：'=在上有三个不同的根,即cx+ax=0在兀日$2!有两个不同的根， 令区力二心吕毗紆二豎小，.仔;2：)时单调递增，.尤：二时单调递减， 3小显g； 一卞，二一宀,也一厶； "山护日)21.解:Fg°+岭所以開甞囂补46卜函数jj的解析式为：很.、_.-I：; 分(2)f(=x2-x-61nx=f(x)=2x-1因为函数的定

10、义域为 ，令冷戶(歆+班煜 2-i532当护:“炉：时，单调递减，留神工-皿;时，07>,函数I单调递增,且函数庭璃至少有1个零点，而尸F,不符合要求, i .1 I . - I，、上'' ，故分 陆当辽=时，函数门匚厂f(x1)=K|+hjC|4nx1 = 0Jfx;)=x+bx2 Inx疔0，-» ?InxrLnx两式相减可得：I分r(x)=2x+b-i f ()=2x0+b-i，因为Xi+jc-t InXi-lnx?o所以愉耳冥宁+亍才(屮点，inxliiXi 9i厦说-沿)二吃叫_呦+勺二石召卩wBnxj輩+聆M斗侖二懦护=1繆沁所以在捕上为增函数，且I

11、，又尸江，所以I 分22.解：苇由£；二蒙二；|消去参数，得曲线卜的普通方程为：；二由阳匸?:匕皿;得，曲线的直角坐标方程为点P到曲线G的距离为 |2届灿-2岳皿5|仏曲琲卜W仏*却. <1+273=?3当83(口+#)二1时，d有最小值£,所以|PQ|的最小值为寸23.解：苇当；=-：时，：2 宀和=|:/.|；|冷1|.讥即l*x+l-3x<l解得或1 -3 1 _4<>X X3<x<1bx+3x4<lJtalx-l+3xl<l所以原不等式的解集为"J因为I十所以当龙曰£l时，不等式f(x)<|3x+l|恒成立，即|时训+ |珈1|兰厲+1|在*