12月10日平行线的性质、折叠,平行+角平分+互余+等腰

1、2016年12月10日平行线的性质、折叠，平行+角平分+互余+等一.选择题（共16小题）1=58°,那么/ 2等于（）1 .将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果/第5页（共21页）/ DE, / 1=130 °, / 2=36°,61 ° D. 66°则/ 3等于（）3.如图所示，ABB2D EA. 50° B, 86°C. 94° D, 166°4.如图，直线11/ 12,以直线11上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线11和12于B、C两点，连接 AC、BC,若/ ABC=65 °,则

2、/ 1的度数是（BB=85 °,则/ 1 + / 2 等于(°6.如图，直线 AC / BD, AB平分/A. 35° B, 50° C. 65° D, 70°CAD , / 1=62 °,则/ 2的度数是(A. 50° B, 59° C. 60° D, 62°7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：(1) /1=/2; (2) /3=/4; (3) / 2+/ 4=90° (4) /4+/5=180°.0把一块含有9.如图,D. 72°

3、;BC平分/ ABE , / C=36 °,贝U/ BED的度数是(45 °角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ ）1=15°,那么/ 2的度数是（直线CD,AB / )D. 35°MN与AB交于E,过点 E 作直线 HEXMN , Z 1=130°,则/ 2HE10.如图:等于（A. 50° B, 40° C.30°D. 60°11.如图，AB /CD, Z CED=90 °, EFXCD,F为垂足，则图中与/ EDF互余的角有（）EDA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.

4、如图，直线 AB /CD, AO, CO分别是/ BAC和/ACD的角平分线，则/ OAC和/OCA之间的大小关系一定为（）A.互余B.互补C.相等D .不等AC LAB,若/ ACB=50。，则 / FAE 的度数是（13.如图，已知 AE / BC,A. 50° B. 60° C. 40D. 3014.如图是用一张长方形纸片折成的，如果/1=100°,那么/ 2的度数是（°D. 80°1=50°,则/ 2的度数为（15 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/60°16 .如图，直线 all b,直角三角形 AB

5、C的顶点B在直线a上，若/ C=90°, / “=30°,则/3的度数为（）A. 30° B. 45° C, 60° D. 75二.填空题（共14小题）1=110°,则/ 2=度.（易拉罐的上下底面17 .吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，/ 互相平行）18 .如图，已知AB /CD,直线EF分另1J交 AB、CD于点E、F, EG平分/ BEF,若/ 1=50°, 则/2的度数为19 .如图，将一块含有30 °角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果/ 1=27°,那么/ 2=:20 .如图

6、，一张宽度相等的纸条，折叠后，若/ ABC=120 °,则/ 1的度数为21 .如果/ A与/ B的两边互相平行，且/ A比/ B的3倍小20°,则/ B=°.22 .如图，AF是/ BAC的平分线，EF / AC交AB于点E,若/ 1=25°,则/ BEF的度数为23 .如图，把一个长方形纸条 ABCD沿EF折叠，若/ 1=56°,则/ AEG=24 .如图，己知 AD / BC, BD 平分/ ABC , Z A=112 °,且 BD ± CD ,则/ ADC=25 .如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重

7、合，若/ AEB=50 °,则/ AFE=° Df二51V10EC26 .如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D, C分别落在DC地位置，ED '的延长线与BC相交于点G,若/ EFG=68°,则/ 1的度数是第6页(共21页)27 .如图，AB/CD, BC/EF, / B=40°,则/ E 的度数是28 .如图，把 ABC沿线段DE折叠，使点 A落在点F处，BC/DE ,若/ A + /B=105°, 贝U/ FEC=°.29 .如果/ 1两边与/ 2的两边互相平行，且/ 1= (3x+20) °, Z

8、 2= (8x-5) °,则/ 1的 度数为.30 .如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若/ EFC=125°,那么/ AEB的度数是 .Cf第 6 页（共 21 页）2016年12月10日平行线的性质、折叠，平行 +角平分 互余+等腰 参考答案与试题解析一.选择题（共16小题）1. （2016春？扬州校级期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果/ 1=58。，那么/ 2第10页（共21页）A. 58° B, 64° C. 61 ° D, 66°【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出/

9、3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：.一/ 1=58°, / 3=/ 1=58°,长方形的两边互相平行，2=74=180 - （/ 1 + / 3） =180°- （58 +58°） =64°.故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质及图形反折变换的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.2. （2016春？尚志市期末）已知如图，AD/CE,则/A + /B + /C=（）A. 180° B, 270° C, 360° D, 540°【分析】 过 B 作 BF /AD ,推出 AD

10、 / BF / CE,得出/ A+Z ABF=180 °, /C+/CBF=180 相加即可得出答案.【解答】解：过B作BF / AD ,1. AD / CE,.AD / BF / CE,.Z A + Z ABF=180 °, Z C+Z CBF=180 °,/ A + Z ABF +/ C+Z CBF=360 °,即/ A + Z ABC +/ C=360 °.故选C.B【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补.3. （2016春？会宁县校级期末）如图所示，AB / DE, /1=130°, /2=36

11、°,则/ 3等于（）A BD EA. 50° B. 86° C. 94° D, 166°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等这两条性质来解答.【解答】解：过点C作平行于AB的直线MN ,则MN / DE,. MN / DE, / 2=36 °, ./ MCD= 7 2=36°,. AB / MN , / 1=130°, ./ MCB+Z 1=180°, ./ MCB=50 ° ./ 3=/MCB+/ MCD=50 +36 =86 °.故选B.A B【点评】两直线平行时，应该

12、想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系, 从而达到解决问题的目的.4. （2016春？莱芜期末）如图，直线11/ 12,以直线11上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线11和12于B、C两点，连接AC、BC,若/ ABC=65 °,则/ 1的度数是（）A. 35° B. 50° C. 65° D, 70°【分析】首先由题意可得：AB=AC ,根据等边对等角的性质，即可求得/ACB的度数，又由直线11/ 12,根据两直线平行，内错角相等，即可求得/ 2的度数，然后根据平角的定义， 即可求得/ 1的度数.【解答】解：根据题意得

13、：AB=AC , ./ ACB= / ABC=67 °,;直线 11 H 12, ./ 2=/ABC=65 / 1 + Z ACB + Z2=180°, / 1=180 - Z 2-Z ACB=180 - 65 - 65 =50°.故选B.【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是注意 掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用.5. （2016 春？莱芜期末）如图，直线11/ 12, / A=125 °, /B=85。，则/ 1+/2 等于（A. 40° B, 35° C. 36°

14、D. 30【分析】过点A作11的平行线，过点 B作12的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得 /3=/1, /4=/2,再根据两直线平行，同旁内角互补求出/CAB +Z ABD=180 °,然后计算即可得解.【解答】 解：如图，过点 A作11的平行线AC,过点B作12的平行线BD, 则/ 3=/1, /4=/2,-1 11 1 12, .AC / BD , ./ CAB +Z ABD=180 °, / 3+7 4=125 +85°- 180 =30°, .1 + Z 2=30°.故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质： 两直线平行，同位角相

15、等；两直线平行，同旁内角互补; 两直线平行，内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.6. （2016春？绍兴期末）如图，直线 AC/BD, AB平分/ CAD , Z 1=62°,则/ 2的度数是（ ）BQA. 50° B, 59° C. 60° D, 62°【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由补角的定义求出/CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论.【解答】解：二直线AC/BD, / 1=62°,3=/ 1=62°,CAD=180 - 62 =118 °. AB 平分/ CAD , ./ 2=

16、Xz CAD= J-X 118 =59°.22【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.7. (2016春？卢龙县期末)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论:(1) /1=/2; (2) /3=/4; (3) / 2+/ 4=90° (4) /4+/5=180°.【分析】根据平行线的性质，平角等于180。对各小题进行验证即可得解.【解答】解：二.纸条的两边互相平行，1 = /2, / 3=/4,故(1) (2)正确；,三角板是直角三角板，.Z 2+7 4=180 - 90 =90°,故(3)正确；3+Z

17、 5=180°,/ 4+7 5=180°,故(4)正确，综上所述，正确的个数是 4.故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180。，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.第11页(共21页)8. （2016春？常州期末）如图，已知 AB /CD, BC平分/ ABE , Z 0=36°,贝U/ BED的度数是（）第21页（共21页）A. 18° B, 36° 0. 58° D, 72°【分析】根据平行线的性质得到/ ABC=/0=36。，再根据角平分线的定义得到/ABC= ZEBC=36 °

18、,然后利用三角形外角性质计算即可.【解答】解：= AB / CD, ./ AB0= / 0=36 °,又 B0平分/ ABE , ./ AB0= / EB0=36 °, ./ BED= Z0+ZEB0=36 +36 =72 °,故选D.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义.9. （2016春？自贡期末）如图，把一块含有 上.如果/ 1=15°,那么/ 2的度数是（45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边 ）D. 35°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案.【

19、解答】解：如图所示：由题意可得：/1 = 73=15°,则/ 2=45 - / 3=30 °.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/3的度数是解题关键.10. （2016春？微山县期末）如图:AB/0D,直线 MN与AB交于E,过点E作直线 HEXMN , / 1=130°,则/ 2 等于（）A. 50° B, 40° C. 30° D, 60°【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出/AEM的度数，再根据垂直的性质求出/ 2的度数即可.【解答】解：.一/ 1=130°, / 3=7 1=130°

20、;,I. AB / CD, ./ 3=/AEM , .HEX MN , ./ HEM=90 °, / 2=/3-/ HEM=130 - 90 =40°,故选B.【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）垂 线的定义.II. （2016春?张家港市期末）如图， AB/CD, Z CED=90 °, EFXCD, F为垂足，则图中与/ EDF互余的角有（A. 4个B. 3个C. 2个 【分析】先根据/ CED=90D. 1个,EFLCD 可得出/ EDF+Z DEF=90 °, Z EDF + Z DCE=90 &#

21、176;,再由平行线的性质可知/ DCE= / AEC ,故/ AEC+Z EDF=90 °,由此可得出结论.【解答】 解：/ CED=90 °, EFXCD, .Z EDF + Z DEF=90 °, Z EDF + Z DCE=90 °. AB / CD, ./ DCE= ZAEC , ./ AEC+Z EDF=90 °.故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.12. （2016春？威海期末）如图，直线 AB / CD, AO, CO分别是/ BAC和/ ACD的角平分rC线，则/ OAC和/ OC

22、A之间的大小关系一定为（A.互余B.互补C.相等D .不等【分析】根据AB / CD判断/ BAC与/ ACD互补，再根据AO , CO分别是/ BAC和/ ACD 的角平分线，求得/ CAO+Z ACO=90 °,据此得出/ OAC和/ OCA互余.【解答】解：= AB / CD ./ BAC+Z ACD=180 ° 又AO, CO分别是/ BAC和/ACD的角平分线CAO= Z BAC , Z ACO= Z ACD22Z CAO +Z ACO= Z BAC +Z ACD= (/BAC+/ACD) =X 180 =90 °2222 / OAC 和/ OCA 互余

23、故选(A)【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的概念, 线被第三条直线所截，同旁内角互补.解决问题的关键是运用：两条平行13. （2016春？十堰期末）如图，已知 AE / BC, ACXAB ,若/ ACB=50 °,则/ FAE的度数A. 50°【分析】数，又由【解答】B. 60° C. 40° D, 30°EAC的度由AE / BC, / ACB=50 °,根据两直线平行，内错角相等，即可求得/ ACXAB ,求得答案.解：AE / BC, / ACB=50 °, ./ EAC= Z ACB=50 . AC &#

24、177;AB , ./ FAC=90 °, ./ FAE=90°-。EAC=40 °.故选C.【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的性质.注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键.14. （2016春？吴中区校级期末）如图是用一张长方形纸片折成的，如果/ 1=100 °,那么/ 2的度数是（）A. 50° B, 60° C. 70° D, 80°【分析】由折叠的性质和平行线的性质可知2/ 2=/ 1 ,可得出答案.【解答】 解：如图，由折叠的性质可知/2=73,1. AB / CD,./ 1 = /

25、3+/ 2=100°,2=50°.故选：A.v C【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直 线平行？同位角相等，两直线平行？内错角相等，两直线平行？同旁内角互补，a / b, b / c? a/ c.1=50°,则15. （2016春？密云县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/2的度数为（)60°3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：.一/ 1=50°, / 3=90 - / 1=90 - 50 =40 °.直尺的两边互相平行，2=/3=40°.【点评】本题

26、考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.16. （2016春？泰山区期末）如图，直线 all b,直角三角形 ABC的顶点B在直线a上，若ZC=90 °, /妹30°,则/ 3的度数为（）A. 30° B. 45° C, 60° D. 75°【分析】 首先过点C作CE/a,可得CE/a/ b,然后根据两直线平行，内错角相等，即可 求得答案.【解答】 解：过点C作CE/ a,a/ b, CE II all b, ./ BCE=Z a=30 °, / ACE= Z 3, . / C=90°, .Z

27、 出/ ACE= / ABC - / BCE=60 °.故选C.【点评】此题考查了平行线的性质. 此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直 线平行，内错角相等定理的应用.二.填空题（共14小题）17. （2016春？永登县期末）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，/1=110°,则/ 2= 70度.（易拉罐的上下底面互相平行）【分析】 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题.【解答】 解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以/ 2与/1的对顶角之和为180°. 又因为/ 1与其对顶角相等，所以/ 2+71=180°,故/ 2=18

28、0°-/ 1=180°- 110°=70°.【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等.18. （2016春?镇黄县期末）如图，已知 AB /CD,直线EF分别交 AB、CD于点E、F, EG 平分/ BEF,若/ 1=50°,则/ 2的度数为65° .EB【分析】 先由AB / CD,可得/ 1+Z BEF=180°,而/ 1=50°,易求/ BEF ,而EG是/ BEF的角平分线，从而可求/ BEG,又AB/CD,可知/ 2=Z BEG,即可求/ 2. 【解答】解：= AB / CD,. / 1 + / BEF=1

29、80 °,又/ 1=50°, ./ BEF=130 °, 又 EG平分/ BEF, ./ FEG=Z BEG=65 °, . AB / CD, ./ 2=/BEG=65 °. 故答案为：65°.【点评】 本题考查了角平分线定义、平行线性质.解题的关键是求出/BEF.19. （2016春？马山县期末）如图，将一块含有两条对边上，如果/ 1=27°,那么/ 2= 5730。角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的【分析】先根据三角形内角和定理求出/ 4的度数，根据平行线性质求出/3,根据邻补角定义求出即可.【解答】解： 将一块含有3

30、0 °角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，/1=27°, / 4=90 - 30 - 27 =33°,1. AD / BC, / 3=7 4=33 °, / 2=180 - 90°-33 =57°, 故答案为：57°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求/ 3的度数，难度适中.ABC=120 °,贝叱20. （2016春？鄂托克旗期末）如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若/ 1的度数为60° .【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求

31、得.【解答】解：.一/ ABC=120°,纸条的上下对边是平行的,BCD= / ABC=120 °是折叠得到的/ 1,1=0.5 X 120 =60 °.故答案为：60°.【点评】本题考查平行线的性质，关键是根据知识点：两直线平行，内错角相等解答.21. （2016春？扬州校级期末）如果/ A与/ B的两边互相平行，且/ A比/ B的3倍小20°, 则/ B= 10 或 50 ;【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.所以由/ A比/ B的3倍小20°和/人与/8相等或互补可列方程组求解.【解答】解：根据题意，得_.

32、 .或.-ZA=3ZB - 20c ZA=3ZB - 20c Ik解方程组得/ A= / B=10°或/ A=130 °, / B=50°.故填：10或50.【点评】此类问题结合方程的思想解决更简单.注意结论：如果两个角的两边互相平行，那 么这两个角相等或互补.22. （2016春？天津期末）如图，AF是/ BAC的平分线，EF/ AC交AB于点E,若/ 1=25°, 则/ BEF的度数为 50° .【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/Z2,然后根据两直线平行，同位角相等可得/【解答】解：= EF / AC, / 2=/ 1=25°

33、;,. AF是/ BAC的平分线，2= / 1,再根据角平分线的定义可得/BAC=2BEF= / BAC .BAC=2 7 2=2X5 =50 °, EF / AC, ./ BEF=Z BAC=50 °. 故答案为：50°.【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.23. （2016春？福田区期末）如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若/ 1=56°,则/AEG= 68 °.【分析】此题要求/ AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠 的性质就可求解.【解答】 解：二四边形 A

34、BCD是长方形， .AD / BC, ./ DEF=Z 1=56°,由折叠的性质得：/ GEF=Z DEF=56 °, ./ AEG=180 - 56°X 2=68°.故答案为：68.【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.24. （2016春？东平县期末）如图，己知 AD / BC, BD 平分/ ABC , Z A=112 °,且BD，CD,则/ ADC= 124° .ABC的度【分析】由AD /BC, /A=112。，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得/ 数，又由B

35、D平分/ ABC, BDXCD,求得/ C的度数，继而求得答案.【解答】 解：.AD/BC, /A=112°, ./ ABC=180。-/ A=68 °, . BD 平分/ ABC , ./ CBD= Z ABC=34 °,2,. BD LCD,C=90° - Z CBD=56 °, ./ ADC=180。-/ C=124°.故答案为：124°.【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理.注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键.25. （2016春？惠安县期末）如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，

36、使点C与点A重合,若/ AEB=50，贝U/ AFE= 65结合折叠的特性及角的运算即可得出Z【分析】由平行线的性质可知/ AFE= / CEF,CEF=65°,由此即可得出结论.【解答】 解：二四边形 ABCD为长方形, .AD / BC, ./ AFE= / CEF.由翻折的特性可知：/ AEF= / CEF, . / AEB+Z AEF+Z CEF=180 °, / AEB=50 °, ./ CEF=65 °. ./ AFE=65 °.故答案为：65°.【点评】本题考查了长方形的性质、平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出/

37、 CEF 的度数.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互 补的角是关键.26. （2016春？秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，点D, C分别 落在D C地位置，ED'的延长线与BC相交于点G,若/ EFG=68。，则/ 1的度数是 136° .【分析】由AD / BC, / EFG=68 °,根据两直线平行，内错角相等，可求得/DEF的度数,然后由折叠的性质，求得/ DEG的度数，继而求得答案.【解答】 解：= AD / BC, / EFG=68 °, ./ DEF=Z EFG=68 °

38、,由折叠的性质可得：/ FEG= / DEF=68 °, ./ DEG= / DEF + Z FEG=136 °,. AD / BC,1 = / DEG=136 °,故答案为：136°.【点评】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质.注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键.14027. （2016春？岱岳区期末）如图，AB /CD, BC / EF, Z B=40 °,贝U/ E的度数是【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/1 = /B,再根据两直线平行，同旁内角互补求解.【解答】解：= AB / CD, ./ 1 = /B=40°, . BC / EF, ./ E=180 - Z E=180° -40 =140°.故答案为：140°.【点评】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.28. （2016春？张家港市期末）如图，把 ABC沿线段DE折叠，使点