高等数学实验报告答案

1、matlab与数学实验实验1 函数及其图像实验目的：用fplot()、plot()、ezplot()命令编程作出函数图像1、使用不同的命令绘出函数及其反函数的图像。>> clear>> ezplot('exp(sin(x)+1/(exp(sin(x)')>> clear>> lims=-6,6;>>fplot('exp(sin(x)+1/(exp(sin(x)',lims)>> clear>> x=-6:0.001:6;>> y=exp(sin(x)+1./(exp(

2、sin(x);>> plot(x,y,'r',y,x,'b')2、使用ezplot()命令绘出下列函数的图像：（1） （2）>> clear>> ezplot('(x2+y2)*sin(1/(x*y)')>> figure,ezplot('x2+y3+6*x*y+2*x+3*y')实验2 极限实验目的：用limit()命令编程求极限求下列函数的极限:>> clear>> f1=sym('1/(1-x)-1/(1-x3)');>> f

3、2=sym('(x+1)*(x+2)*(x+3)/(5*x3)');>> f3=sym('x2*sin(1/x)');>> f4=sym('atan(x)/x');>> limit(f1,1)ans =nan>> limit(f2,inf)ans =1/5>> limit(f3)ans =0>> limit(f4,inf)ans =0实验3 导数与微分实验目的：用diff()命令编程求导数1、 求下列函数的导数：>> clear>> syms x y1

4、 y2 y3 y4 >> y1=sin(x)/x;>> y2=x2*log(x)*cos(x);>> y3=(5*x2-3*x+4)/(x2-1);>> y4=(2*log(x)+x3)/(3*log(x)+x2);>> diff(y1)ans = cos(x)/x-sin(x)/x2>> diff(y2) ans = 2*x*log(x)*cos(x)+x*cos(x)-x2*log(x)*sin(x)>> diff(y3) ans = (10*x-3)/(x2-1)-2*(5*x2-3*x+4)/(x2-1

5、)2*x>> diff(y4) ans =(2/x+3*x2)/(3*log(x)+x2)-(2*log(x)+x3)/(3*log(x)+x2)2*(3/x+2*x)2、求高阶导数：>> clear>> syms x y1 y2>> y1=exp(x)*cos(x);>> y2=x2*sin(2*x);>> diff(y1,4)ans =-4*exp(x)*cos(x)>> diff(y2,10)ans =23040*sin(2*x)+10240*x*cos(2*x)-1024*x2*sin(2*x)实验4

6、导数的应用实验目的：用solve()命令编程解符号方程、方程组，判断函数的单调性、凹凸性和求极值1求函数的极值，绘出函数的图像，分析函数的单调区间。>> clear>> syms x y>> y=x3+3*x2-9*x+5;>> dy=diff(y);>> px=solve(dy)px = 1 -3>> ezplot(y)>> fmax=13+3*12-9*1+5fmax = 0>> fmin=(-3)3+3*(-3)2-9*(-3)+5fmin =32求函数 图像的拐点和凹凸区间。>>

7、 clear>> syms x y>> y=x4*(12*log(x)-7);>> dy=diff(y);>> d2y=diff(y,2);>> px=solve(d2y)px =1>> ezplot(y)实验5 不定积分与定积分实验目的：用int()命令编程求不定积分和定积分1、计算下列不定积分：>> clear>> syms x y1 y2 y3 y4 y5 y6>> y1=1/sqrt(4*x2-9);>> y2=1/(2+5*cos(x);>> y3=sq

8、rt(1-x)/(1+x);>> y4=sqrt(1+cos(x)/sin(x);>> y5=x3*cos(x)/exp(x);>> y6=(exp(3*x)+exp(x)/(exp(4*x)-exp(2*x)+1);>> int(y1)ans =1/4*log(x*4(1/2)+(4*x2-9)(1/2)*4(1/2)>> int(y2)ans =2/21*21(1/2)*atanh(1/7*tan(1/2*x)*21(1/2)>> int(y3)ans =(-(x-1)/(1+x)(1/2)*(1+x)/(-(x-1)

9、*(1+x)(1/2)*(1-x2)(1/2)+asin(x)>> int(y4)ans =-2(1/2)/(cos(1/2*x)2)(1/2)*cos(1/2*x)*atanh(cos(1/2*x)>> int(y5)ans =(-1/2*x3+3/2*x+3/2)*exp(-x)*cos(x)-(-1/2*x3-3/2*x2-3/2*x)*exp(-x)*sin(x)>> int(y6)ans =atan(2*exp(x)-3(1/2)+atan(2*exp(x)+3(1/2)2、计算下列定积分:>> clear>> syms x

10、 y1 y2 y3 y4 y5 y6>> y1=(x+sin(x)/(1+cos(x);>> y2=sqrt(1-sin(2*x);>> y3=sqrt(sin(x)3-(sin(x)5);>> y4=(x+2)/sqrt(2*x+1);>> y5=asin(x);>> y6=x/(1+cos(2*x);>> int(y1,0,pi/2)ans =1/2*pi>> int(y2,0,pi/2)ans = -2+2*2(1/2)>> int(y3,0,pi)ans =1/5*2(1/2)*

11、8(1/2)>> int(y4,0,4)ans =22/3>> int(y5,0,1/2)ans =1/12*pi+1/2*3(1/2)-1>> int(y6,0,pi/4)ans =1/8*pi-1/4*log(2)实验6 微分方程实验目的：用dsolve()命令编程解微分方程1、求解微分方程>> clear>> syms x y>> y1=dsolve('dy+2*y=4*x')y1 =2*x+exp(-2*t)*c1>> y2=dsolve('x*dy+y=x2+3*x+2'

12、;)y2 =x2+3*x+2+exp(-1/x*t)*c1>> y3=dsolve('(1+x2)*dy-2*x*y=(1+x2)2')y3 =-1/2*x3-x-1/2/x+exp(2*x/(x2+1)*t)*c12、求解高阶微分方程>> clear>> syms x y>> y1=dsolve('d4y-2*d3y+d2y=0',x)略>> y1=dsolve('d4y-2*d3y+d2y=0')y1 =c1*exp(t)+c2*exp(t)*t+c3+c4*t>> y2

13、=dsolve('d2y+dy2+3*dy=1','y(0)=0,dy(0)=1')y2 = -3/2*t-1/2*t*13(1/2)+1/2*log(1/13*(1/2*13(1/2)+5/2)*exp(t*13(1/2)-5/2+1/2*13(1/2)2) -3/2*t-1/2*t*13(1/2)+1/2*log(1/13*(-5/2-1/2*13(1/2)*exp(t*13(1/2)-1/2*13(1/2)+5/2)2)实验7 空间解析几何与向量代数实验目的：用sqrt()、sum()命令编程求向量的模、方向余弦和方向角、用dot()、cross()命令编

14、程求数量积、向量积；用plot()、plot3()命令编程绘制平面曲线和空间曲线，用mesh()命令编程绘制空间曲面。1、已知向量试计算：（1） 向量与向量的模、方向余弦和方向角；（2） 向量与向量之间的数量积和向量积。（3） 向量与向量之间的夹角；程序设计：>> clear>> a=1 2 3；>> b=6 7 8；>> ma=sqrt(sum(a.2)ma = 3.7417>> mb=sqrt(sum(b.2)mb = 12.2066>> c1=1/ma,2/ma,3/mac1 = 0.2673 0.5345 0.80

15、18>> d1=acos(1/ma),acos(2/ma),acos(3/ma)*180/pid1 = 74.4986 57.6885 36.6992c2=1/mb,2/mb,3/mbc2 = 0.0819 0.1638 0.2458>> d2=acos(1/ma),acos(2/ma),acos(3/ma)*180/pid2 = 74.4986 57.6885 36.6992dot(a,b)ans = 44>> cross(a,b)ans =-5 10 -5e=abs(dot(a,b)/(ma*mb)e = 0.9634>> d=acos(e)

16、*180/pid = 15.55462、试绘出双曲抛物面方程所表示的图像。>> clear>> x=-4:4;>> y=x;>> x,y=meshgrid(x,y);>> z=y.2/4-x.2/6;>> mesh(x,y,z)3、试绘出曲面的图像。>> clear>> x=-30:30;>> y=x;>> x,y=meshgrid(x,y);>> z=x.*y;>> mesh(x,y,z)4、试绘出平面坐标系中的方程，围绕y轴旋转一周所形成的空间曲面

17、。>> clear>> x=-10:0.001:0;>> y=-x.3;>> x,y,z=cylinder(y,30);>> mesh(x,y,z)实验8 多元函数微分学实验目的：用limit()命令编程求多元函数的极限、用diff()命令编程求偏导数、复合函数的导数以及隐函数的导数1、 试求下列极限：>> clear>> syms x y>> f=x*y/sqrt(x2+y2);>> fx=limit(f,'x',0);>> fxy=limit(fx,

18、9;y',0)fxy =0>> clear>> syms x y>> f=(x*y-sin(x*y)/(x*y-x*y*cos(x*y);>> fx=limit(f,'x',0);>> fxy=limit(fx,'y',0)fxy =1/32、 已知，求偏导数。>> clear>> syms x y>> f=(x2+y2)*sin(1/sqrt(x2+y2);>> pretty(diff(f,x) 1 cos(-) x 2 2 1/2 1 (x +

19、 y ) 2 x sin(-) - - 2 2 1/2 2 2 1/2 (x + y ) (x + y )>> pretty(diff(f,y) 1 cos(-) y 2 2 1/2 1 (x + y ) 2 y sin(-) - - 2 2 1/2 2 2 1/2 (x + y ) (x + y )3、 设函数，请使用matlab符号运算命令计算：>> clear>> syms x y z>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-2*y-6*z;>> gf=jacobian(f)gf = 2*x+y+3, 4*y+x-2,

20、 6*z-6>> gf1=subs(subs(subs(gf,0),0),0)gf1 = 3 -2 -6>> gf2=subs(subs(subs(gf,1),1),1)gf2 = 6 3 04、 求函数的极值。>> clear>> syms x y x y>> f=x2+x*y+y2+x-y+1;>> f=jacobian(f)f = 2*x+y+1, x+2*y-1>> x,y=solve(f(1),x,f(2),y) 或>> x,y=solve(f(1),x,f(2),y)x =-1y =1&

21、gt;> dxx=diff(f(1),x)dxx =2>> dxy=diff(f(1),y)dxy =1>> dyy=diff(f(2),y)dyy =2因a=2,b=1,c=2,ac-b2>0,a>0,所以f在（-1，1）点取得极小值。实验9 重积分实验目的：用int()命令编程求重积分。1、 计算下列重积分：>> clear>> syms x y;>> f=x2+4*y2+9;>> ax=int(f,x,-2,2)ax =124/3+16*y2>> ay=int(ax,y,-sqrt(4-

22、x2),sqrt(4-x2)ay =248/3*(4-x2)(1/2)+32/3*(4-x2)(3/2)>> clear>> syms x y;>> f=x2+y;>> ax=int(f,x,0,1)ax =1/3+y>> ay=int(ax,y,x2,sqrt(x)ay =1/3*x(1/2)-1/3*x2+1/2*x-1/2*x4实验10 曲线积分与曲面积分实验目的：用int()命令编程求曲线积分和曲面积分。1、计算曲线积分：>> clear>> syms t x y z>> x=cos(t);

23、>> y=sin(t);>> z=t;>> dx=diff(x,t) >> dy=diff(y,t) >> dz=diff(z,t) >> ds=sqrt(dx2+dy2+dz2);>> f=z2/(x2+y2) >> i=int(f*ds,t,0,2*pi)i =8/3*pi3*2(1/2)>> clear>> syms x y t>> x=2*cos(t);>> y=2*sin(t);>> dx=

24、diff(x,t);>> dy=diff(y,t);>> f=y*dx+x*dy;>> int(f,t,0,pi/2)ans =02、计算曲面积分：>> clear>> syms x y z a h>> ds=a/sqrt(a2-x2-y2);>> f=(x+y+sqrt(a2-x2-y2)*ds;>> ay=int(f,y,-sqrt(a2-h2-x2),sqrt(a2-h2-x2)ay =2*a*x*atan(a2-h2-x2)(1/2)/(h2)(1/2)+2*a*(a2-h2-x2)(1/2)>> ax=int(ay,x,-sqrt(a2-h2),sqrt(a2-h2)ax =a*(a2-h2)(1/2)*pi/(1/(a2-h2)(1/2) 结果即为实验11 无穷级数实验目的：用symsum()命令编程求级数的和；用taylor()命令编程将函数展开为幂级数1、 求下列级数的和： >> clear>> syms n>> u1=1/(n*(n+1)*(n+2);>> u2=(-1)(n+1)/2(n-1);>&g