筑工程测量基本概念

1、第一章第一章 工程测量基础知识工程测量基础知识 内容提要地球的形状和大小地球的形状和大小地面点的表示方法地面点的表示方法用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度测量误差基本知识测量误差基本知识 测量工作的基本原则测量工作的基本原则 教学要求：教学要求：掌握：掌握： 平面坐标系和高程系的建立平面坐标系和高程系的建立 测量工作的基本原则测量工作的基本原则 测量误差的来源和衡量精度的测量误差的来源和衡量精度的指标指标 第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小第1章 工程测量基础知识 1.1 地球的形状和大小第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小第1章 测量学的基础知识

2、1.1 地球的形状和大小第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小一、地球形状和大小一、地球形状和大小 1. 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰：地球表面最高峰： 8844.43 8844.43m m 海洋底部最深处海洋底部最深处: 11022.00: 11022.00m m 地球表面最大高差近地球表面最大高差近2020kmkm 2. 2. 地球又是一个近似光滑的水球地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积大陆面积: : 占占29%29% 海洋面积海洋面积: : 占占71 %71 % 3. 3. 地球平均半径地球平均半径: 6371: 6371k

3、mkm 测量工作是在地球表面进行测量工作是在地球表面进行的。地球表面虽然很不规则，有的。地球表面虽然很不规则，有高山、平原、丘陵、海洋等。但高山、平原、丘陵、海洋等。但这些起伏相对于地球本身十分微这些起伏相对于地球本身十分微小。小。一、地球的形状一、地球的形状一、地球的形状一、地球的形状一、地球的形状一、地球的形状 1.1 1.1 地球的形状和大小地球的形状和大小二、基本概念1. 重力方向线 即铅垂线, 是测量工作的基准线2. 水准面 自由静止的水面; 是等位面, 有无数个地心地心o o离心力离心力地心引力地心引力重力重力g g重力的方向线称为铅垂线重力的方向线称为铅垂线 设想当海洋处于静止均

4、衡状态时，将它设想当海洋处于静止均衡状态时，将它延伸到陆地内部所形成的封闭曲面延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。大地水准面静 止 海 水静 止 海 水面面陆地陆地大地水准面大地水准面地心地心oog格林尼治天文台格林尼治天文台g g地球自转轴地球自转轴起始天文起始天文子午面子午面地球自然表面地球自然表面大地水准面大地水准面e 1.1 地球的形状和大小二、基本概念二、基本概念3. 3. 大地水准面大地水准面 静止平衡状态下的平均海水面静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面伸而形成的闭合水准面 特性特性: 唯一性、等位面、唯一性、等位面、 不规则曲面不规则曲面 作用

5、：测量野外工作的基准面作用：测量野外工作的基准面4. 4. 大地体大地体 由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。二、基本概念二、基本概念5. 旋转椭球旋转椭球 与大地体非常接近的与大地体非常接近的 数学椭球数学椭球 长半径为长半径为a，短半径为短半径为b 扁率扁率 数学模型数学模型 地球平均半径地球平均半径 r=6371km 1.1 地球的形状和大小1222222bzayax)(31baarabazyx 1.2 地球椭球参考椭球体 旋转椭球理论上是唯一旋转椭球理论上是唯一的数学球体的数学球体 旋转椭球参数，难以全旋转椭球参数，难以全球统一确定；各国

6、自己球统一确定；各国自己测定并采用的旋转椭球测定并采用的旋转椭球称为参考椭球称为参考椭球 同时顾及地球几何参数同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球和物理参数的旋转椭球称为地球椭球体，又称称为地球椭球体，又称为参考椭球体为参考椭球体 参考椭球面是测量计算参考椭球面是测量计算和制图的基准面和制图的基准面 1.3 1.3 地面点位的确定地面点位的确定w地球表面所有地理空间信息总称为地形。w地形包括 地物和地貌两大部分 1.3 1.3 地面点位的确定地面点位的确定w地物：地面上人造和天然的固定物体w将地物特征点按比例缩小在图纸上，并用一定的地物符号绘制在地形图上。 1.3 1.3 地面点位的确定地

7、面点位的确定w地貌：地面高低起伏的形态w在地形图上通常用等高线来表示地貌 1.3 1.3 地面点位的确定地面点位的确定 地面点的空间位置由三维坐标确定，包括 w球面坐标（l，b，h）或（x，y，z）w平面坐标 (x, y)和高程h，可写为(x, y，h)p大地经度大地经度l l大地纬度大地纬度b bp（l b hl b h）osnekbl大地高大地高h hh1 1、确定椭球的形状和大小、确定椭球的形状和大小2 2、椭球的定位和定向、椭球的定位和定向起 始 大起 始 大地 子 午地 子 午面面赤道赤道面面 1.4 1.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统 地面点位的坐标与选用的地球椭球和

8、坐标系地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系角坐标系一、天文坐标系 球面坐标，称为地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天文纬度来表示二、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和大地纬度来表示1.1954年北京坐标系2.1980国家大地坐标系3.wgs-84世界大地坐标系 1.4 1.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统三、三、空间直角坐标系空间直角坐标系

9、 三维坐标三维坐标(x,y,z)19801980国家大地坐标系国家大地坐标系大地原点大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇位于陕西省泾阳县永乐镇 1.4 测量中常用的坐标系统四、大地坐标和空间直角坐标的转换四、大地坐标和空间直角坐标的转换五、高斯投影和高斯平面直角坐标系五、高斯投影和高斯平面直角坐标系1.高斯投影高斯投影横切椭圆柱正形投影。又称为高横切椭圆柱正形投影。又称为高斯斯克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换目的：将球面坐标转换为平面坐标。为平面坐标。osn赤道面中央子午线m高斯投影的概念高斯投影的概念1.1.高斯投影高斯投影w中

10、央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线。w中央子午线长度不变，离中央子午线越远变形越大。w为保证投影精度，必须采用分带投影。6度投影带：度投影带：中央子午线经度为中央子午线经度为360nl2.高斯投影分带高斯投影分带（1）6度投影带：度投影带：中央子午线经度为中央子午线经度为360nlnl 30（2）3度投影带：度投影带：中央子午线经度为中央子午线经度为五、高斯投影和高斯平面直角坐标系3.高斯平面直角坐标系wx坐标：中央子午线向西平移500km，向北为正。wy坐标：赤道，向东为正。w为区分点位所在的高斯投影带，在y坐标前必须加两位数的带号。w如：mymxaa230.58763420695.351

11、6432 我国六度带带号我国六度带带号 n=1323，三度带三度带带号带号 n=2545 x y 高斯高斯平面直角坐标系平面直角坐标系 y x 笛卡尔笛卡尔平面直角坐标系平面直角坐标系 3. 测量高斯平面直角坐标系与测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别数学笛卡尔平面直角坐标系的区别 六、墨卡托投影等角正圆柱投影七、独立平面直角坐标系w在半径r10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。w以磁子午线的方向作为x轴，向北为正；其垂直方向为y轴，向东为正。w坐标原点选在测区西南角。 x 测区 o y 1.5 1.5 地面点的高程地面点的高程一、一、高程高程 地面点沿铅垂

12、线方向到高程基准面的距离地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离w绝对高程h（海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离w相对高程h：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离w高差h：地面两点高程之差abababhhhhh二、我国的高程系统二、我国的高程系统w国家水准原点（高程零点h。）位于青岛观象山， 黄海平均海水面为高程基准面1956黄海高程系：黄海高程系：h。=72.289m1985国家高程基准：国家高程基准：h。=72.260m，相差相差29mm某市目前仍采用上海吴淞高程系某市目前仍采用上海吴淞高程系 如某点如某点: 吴淞高程吴淞高程1.856m=85黄海高程黄海高程 1.6 1.6 用水平

13、面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度一、对距离的影响大地水准面上：在水平面上：误差值：相对误差： rdtgrd)(tgrddd223rddd结论：结论：当测区半径当测区半径 r10km时时, 误差仅为误差仅为1/120万，可用水平面万，可用水平面 代替大地水准面代替大地水准面二、对水平角的影响二、对水平角的影响w球面三角形 内角和 球面角超p球面三角形面积r地球半径，180 2rp 3 .57,8343,520626 结论：结论：当测区范围在当测区范围在100100kmkm2 2，用水平面代替水准面时，对用水平面代替水准面时，对角度影响仅为角度影响仅为0.510.51，在普通测量工作中可

14、以忽略不计，在普通测量工作中可以忽略不计三、对高程的影响三、对高程的影响w用水平面代替水准面对高程的影响就是地球曲率对高程的影响 rdrrrobbobbbbh2) 1(secsec2结论结论: 必须顾及其影响必须顾及其影响,进行改正进行改正1.71.7测量误差基本知识测量误差基本知识 1.7.1 1.7.1 测量误差概述测量误差概述一、测量与观测值一、测量与观测值二、测量误差及其来源二、测量误差及其来源1.1.测量误差定义测量误差定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，真实值， 简称真值。对该量进行观测得到观简称真值。对该量进行观测得到观测值。测值

15、。 观测值与真值之差，称为真误差。观测值与真值之差，称为真误差。 = l - x真误差观测值真值真误差观测值真值 仪器设备不尽完善仪器设备不尽完善人的感官不稳定人的感官不稳定自然环境的影响自然环境的影响2.2.误差来源误差来源误差分类误差分类一、粗差一、粗差二、系统误差二、系统误差三、偶然误差三、偶然误差1.7.2 1.7.2 测量误差的种类测量误差的种类一、偶然误差的四个特性一、偶然误差的四个特性举例：举例：a ab bc ci i=a=ai i+b+bi i+c+ci i-180-180（i=1,2, 358）1.7.3 1.7.3 偶然误差的特性偶然误差的特性 负 误 差 正 误 差 误

16、差区间 d 个数k 相对个数k/n 个数k 相对个数k/n 0.0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.4 1.4 1.6 1.6 以上 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000 总 和 181 0.505 177 0.495 结结 论论1.在一定的条件下，偶然误差

17、的绝对值不会超过一定的限度；2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；3.绝对值相等的正负误差出现的机会相等；4.偶然误差的算术平均值趋近于零，即 021nlinnlinnnn二、误差概率分布曲线二、误差概率分布曲线三、分析标准差三、分析标准差1. 与观测误差及偶然误差概率密度与观测误差及偶然误差概率密度f()的关系的关系22221ef2. 2. 与误差分布曲线拐点的关系与误差分布曲线拐点的关系y=f()y-+3.3.标准差标准差 的概率值的概率值p p（ ）+y=f()y-+1.7.4 1.7.4 衡量精度的标准衡量精度的标准一、用绝对误差来衡量精度一、用绝对误差来衡量精度1. 1.

18、方差和中误差方差和中误差方差方差ndnlim中误差（用中误差（用m m表示）就是标准差表示）就是标准差标准差标准差的计算公式的计算公式ndnlim中误差的估算值的计算公式中误差的估算值的计算公式nm2. 2. 平均误差平均误差nnlim3. 3. 极限误差（容许误差）极限误差（容许误差）m容许容许 =3m 2m m容许容许 的概率含义的概率含义二、用相对误差来衡量精度二、用相对误差来衡量精度ndmk11.7.5 1.7.5 误差传播定律误差传播定律 一、倍乘一、倍乘二、和或差二、和或差三、一般函数三、一般函数2222222121nnzmxfmxfmxfm1.7.6 1.7.6 等精度观测的平差

19、等精度观测的平差一、求最可靠值（最或是值）一、求最可靠值（最或是值） nlnlllxn215 5二、评定精度二、评定精度1. 1. 求观测值的中误差求观测值的中误差nmi i= l= li ix x用最或是值误差求观测值的中误差用最或是值误差求观测值的中误差v vi i= l= li i- x- x用真误差求观测值的中误差用真误差求观测值的中误差 nmnnvvmx12. 2. 求最可靠值中误差求最可靠值中误差1.7.7 1.7.7 不等精度观测的平差不等精度观测的平差例：abcs=4kms=2kms=2.5kme已知：已知：ha、 hb、 hc ， 求：求： he一、权（用一、权（用 p p 表示）表示） 权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值权的特性权的特性权愈大表示观测值愈可靠权愈大表示观测值愈可靠权是相对数值，故单独一个值无意义权是相对数值，故单独一个值无意义权始终取正号权始终取正号权可以用一数乘除其意义不变权可以用一数乘除其意义不变怎样定权怎样定权取中误差定权取中误差定权2iimp从实际出发从实际出发iilp测角取测回数测角取测回数iinp二、求不同精度观测值的