2020年上海市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，？t分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. （4分）下列二次根式中，与 西是同类二次根式的是（）A. v6B. v9C. VV2D. v182. （4分）用换元法解方程 等+萼-=2时，若设鲁 =y,则原方程可化为关于 y的方程 ?+1?是（）A . y 2y+1 = 0 B . y +2y+1 = 0 C. y +y+2 = 0 D. y +y - 2= 03. （4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能

2、凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）B.扇形图A.条形图C.折线图D.频数分布直方图4.（4分）已知反比例函数的图象经过点(2-4）,那么这个反比例函数的解析式是（）C y= ?8 D- y= - ?5.（4分）下列命题中，真命题是（2020年中考A .对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B .对角线互相垂直的平行四边形是正方形C .对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6. （4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形B

3、.等腰梯形C.正六边形D.圆、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】7. （4 分）计算：2a?3ab =.8. （4分）已知f （x）=磊，那么f （3）的值是. ?-19. （4分）已知正比例函数 y=kx （k是常数，kw0）的图象经过第二、四象限，那么 y的值中考数学试题随着x的值增大而 .（填“增大”或“减小”）10. （4分）如果关于x的方程x2-4x+m= 0有两个相等的实数根，那么 m的值是.11. （4分）如果从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概

4、率是.12. （4分）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 .13. （4分）为了解某区六年级 8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 .14. （4分）九章算术中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得 AB = 1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深 AC为 米.15. （4分）如图，AC、BD是平行四边形 ABCD的对角线，设？?= ? ? ?那么向量>?

5、向量？ ？费示为16. （4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线 OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程 s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当 小明从家出发去学校步行 15分钟时，到学校还需步行 米.中考数学试题17. （4 分）如图，在 ABC 中，AB=4,BC=7, / B=60°，点 D 在边 BC 上，CD = 3,联结AD.如果将 ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E,那么点E到直线BDAB = 6,BC=8,点O在对角线AC上，圆。的半径为2,如2020年中考果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取

6、值范围是三、解答题：（本大题共7题，？t分78分）19. （10 分）计算：271+ 3-（；）2+|3- v5|.10?> 7?+ 6,20. (10分)解不等式组：?<?+721. (10 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/DC, / DAB = 90° , AB=8, CD = 5, BC =3 V5.（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD,求/ DBC的正切值.22. （10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450万元， 第七天的营业额是前六天总营业额的12% .（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去

7、年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同， “十 一黄金周”这七天的总营业额与 9月份的营业额相等.求该商店去年 8、9月份营业额的 月增长率.23. （12分）已知：如图，在菱形 ABCD中，点E、F分别在边 AB、AD上，BE= DF , CE 的延长线交DA的延长线于点 G , CF的延长线交BA的延长线于点 H .(1)求证： BECA BCH;(2)如果 BE2=AB?AE,求证：AG=DF.d<A>5HG 124. (12分)在平面直角坐标系 xOy中，直线y= - 2x+5图).抛物线y=ax2+bx (aw0)经过点 A.(1)求线段AB

8、的长；(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点 送式；(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于4AOB内，01" 笈与x轴、y轴分别父十点 A、B (如C,且BC= v5,求这条抛物线的表求a的取值范围.25. (14分)如图， ABC中，AB=AC, OO是 ABC的外接圆，D.(1)求证：/ BAC=2/ABD;(2)当 BCD是等腰三角形时，求/ BCD的大小；(3)当AD = 2, CD = 3时，求边 BC的长.A£BO的延长交边AC于点2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题:（本大题共6题，每题4分，？茜分24分）【下列各题的四

9、个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】C. v12（4分）下列二次根式中，与 西是同类二次根式的是（D. v18【解答】解：A.黄与v3的被开方数不相同，故不是同类二次根式;B.v9= 3,与 黄不是同类二次根式;C.V12= 23，与其被开方数相同，故是同类二次根式;Da/18 = 3v2,与苕被开方数不同，故不是同类二次根式.故选:C.2.(4分)用换元法解方程署 + 2 =2时，若设黎 二y,则原方程可化为关于 y的方程A. y22y+1= 0B y2+2y+1 = 0C. y2+y+2 = 0D. y2+y - 2= 0. . ?+1【解答】解

10、：把专=y代入原方程得：y+ 1?= 2,转化为整式方程为 y2-2y+1 = 0.3.（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.卜列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（B.扇形图A.条形图C.折线图D.频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图,4.（4分）已知反比例函数的图象经过点（2, -4）,那么这个反比例函数的解析式是（）2 a. y= ?C. y= ?8 D y= - ?【解答】解：设反比例函数解析式为?y= ?将（2, - 4）代入，得：-4= 2?解得k= - 8,所以这个反比例函数解析式为

11、 y= - 8?故选：D.5. （4分）下列命题中，真命题是（）A .对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B .对角线互相垂直的平行四边形是正方形C .对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C.6. （4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆【解

12、答】解：如图，平行四边形 ABCD中，取BC, AD的中点E, F,连接EF.A F ZZ7四边形ABEF向右平移可以与四边形 EFCD重合，平行四边形 ABCD是平移重合图形，故选：A.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】7. （4 分）计算：2a?3ab = 6a2b .【解答】 解：2a?3ab =6a2b.故答案为：6a2b.8. （4分）已知f （x）=磊，那么f （3）的值是 1.?-1【解答】解： f （x）=券, ?-19. （4分）已知正比例函数 y=kx （k是常数，kw0）的图象经过第二、四象限，那么 y的值随着x的

13、值增大而 减小.（填“增大”或“减小”）【解答】解：函数y=kx （kw 0）的图象经过第二、四象限，那么 y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小.10. （4分）如果关于x的方程x2-4x+m= 0有两个相等的实数根，那么 m的值是 4 .【解答】解：依题意，,一方程x2- 4x+m= 0有两个相等的实数根，= b2- 4ac= （4） 2 - 4m = 0,解得 m= 4,故答案为：4.11. （4分）如果从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这10个数中任意选取一个数，那么取 到的数恰好是5的倍数的概率是 1 .-5-【解答】解：二.从1, 2, 3, 4, 5,

14、 6, 7, 8, 9, 10这10个数中任意选取一个数，是 5 的倍数的有：5, 10,，取到的数恰好是 5的倍数的概率是 =1.105一，一，1故答案为：一.512. （4分）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是y= x2+3【解答】解：抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3.故答案为：y=x2+3.13. （4分）为了解某区六年级 8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.150【解答】解：8400X150 = 3150 （名）.答：估计该区会游泳的六年级学

15、生人数约为3150名.故答案为：3150名.14. （4分）九章算术中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得 AB = 1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深 AC为 7 米.【解答】解： BDXAB, AC± AB,BD / AC,ACEA DBE,? ? 二 ，? ? 1.4 = 一，10.2 .AC=7 （米），答：井深AC为7米. 15. （4分）如图，AC、BD是平行四边形 ABCD的对角线，设？? ? ?= ?那么向量【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边

16、形,，AD=BC, AD / BC, AB=CD, AB / CD ,. ?. ?<= ? 丁 ？= ? ? ?+ ? ?= ?+ ?. ?. ?+ ? 7 ，?喳?+ ?+ ?= 2?+ ?，、.-f故答案为：2?+ ?16. （4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线 OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程 s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当 小明从家出发去学校步行 15分钟时，到学校还需步行350米.【解答】解：当8wtW20时，设s=kt+b,将（8, 960）、（20, 1800）代入，得:8?+ ?= 96020?+ ?= 18

17、00解得：?= 70?= 400.s= 70t+400;当 t= 15 时，s= 1450,1800- 1450 = 350,当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350米,故答案为：350.17. （4 分）如图，在 ABC 中，AB=4, BC=7, / B=60°，点 D 在边 BC 上，CD = 3,联结AD.如果将 ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E,那么点E到直线BDE 作 EH，BC 于 H .,. BC=7, CD = 3,BD= BC-CD = 4, AB=4= BD, / B=60° ,. .ABD是等边三角形，ADB = 60&#

18、176; , ./ ADC = Z ADE = 120° , ./ EDH = 60° ,EH± BC, ./ EHD = 90° , DE= DC = 3,EH= DE?sin60°3V3 2,E到直线BD的距离为久刍,2,一,3 v3 故答案为218. （4分）在矩形果圆O与矩形ABCD中，AB = 6, BC=8,点O在对角线 AC上，圆O的半径为2,如ABCD的各边都没有公共点，那么线段 AO长的取值范围是 10 VAOV320【解答】 解：在矩形 ABCD中，/ D=90° , AB = 6, BC= 8,AC= 10,如图

19、1,设。与AD边相切于E,连接OE, 则 OEXAD,OE / CD,AOEA ACD,? ? 二 ， ? ? 2=一.106AO= 130, 3如图2,设。与BC边相切于F,连接OF, 则 OFXBC,OF / AB, . COFs cab,? ? 一?" ? 2一 = 一，106OC= 10, 3AO=20百，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 <AO<32078分）19. （10 分）1 计算：27 3 +5:t（2）2+|3-画【解答】解：原式=33）13 + v5 - 2 4+3 - v5=3+ v5 - 2 - 4+3- v5

20、10?> 7?+ 6,20. (10分)解不等式组： J2?+7310?> 7?+ 6 【解答】解：?+7,?- 1V?- 3解不等式得x>2,解不等式得xv 5.故原不等式组的解集是 2<x<5.21. (10 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/DC, / DAB = 90° , AB=8, CD = 5, BC=3V5.(1)求梯形ABCD的面积；(2)联结BD,求/ DBC的正切值.【解答】解：(1)过C作CEXABT E, AB/ DC, / DAB = 90° , ./ D=90° ,.Z A=Z D = Z AEC

21、= 90° , 四边形ADCE是矩形， .AD=CE, AE = CD=5,BE=AB-AE=3,BC= 3v5,.CE=，？ ？?2?=6,梯形 ABCD 的面积=2 X (5+8) X 6=39;(2)过 C 作 CHBD 于 H,. CD / AB, ./ CDB = Z ABD,. / CHD = / A=90° ,.CDHsDBA,? ?=, ? ?-BD= ?=，82 + 62 = 10,?5一 * , 610 .CH = 3,BH=，？ ？?= V(3v5)2- 32 =6, / DBC 的正切值=?= 3= 1.? 6222. (10分)去年某商店“十一黄金

22、周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450万元， 第七天的营业额是前六天总营业额的12% .(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同， “十 一黄金周”这七天的总营业额与 9月份的营业额相等.求该商店去年 8、9月份营业额的 月增长率.【解答】 解：(1) 450+450 X 12% =504 (万元).答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意，得：350 ( 1+x) 2 = 504,解得：x1=0.2 = 20%, x2=-

23、2.2 (不合题意，舍去).答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为 20%.23. (12分)已知：如图，在菱形 ABCD中，点E、F分别在边 AB、AD上，BE= DF , CE 的延长线交DA的延长线于点 G , CF的延长线交BA的延长线于点 H .(1)求证： BECA BCH;(2)如果 BE2=AB?AE,求证：AG=DF.HG【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是菱形,.CD = CB, /D = /B, CD/AB, DF= BE, .CDFCBE (SAS), ./ DCF = Z BCE,. CD / BH, ./ H = Z DCF , ./ BCE=Z H, .

24、/ B=Z B, . BECA BCH.(2)证明：BE2=AB?AE, ? ?=， ? ?. AG / BC,? ?, 二 ， ? ? ?一=一， ? ? DF= BE, BC = AB,BE= AG= DF ,即 AG = DF .124. (12分)在平面直角坐标系 xOy中，直线y= - X+5与x轴、y轴分别交于点 A、B (如 图).抛物线y=ax2+bx (aw0)经过点 A.(1)求线段AB的长；(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC= v5,求这条抛物线的表 达式；(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于4AOB内，求a的取值范围.【解答】解：(

25、1)针对于直线y= - 2x+5,令 x=0, y=5, B (0, 5),1令 y= 0,贝U- 2x+5=0,x= 10, A (10, 0), - AB= W + 102 = 5V5;1(2)设点 C (m, - 2m+5),- B (0, 5),一，c1c 廿BC= V?2 + (- 2?+ 5 - 5)2 =回m|,BC= vi, - -2im|= v5,m= ± 2, 点C在线段AB上，m= 2, C (2, 4),将点A (10, 0), C (2, 4)代入抛物线o 2100?+ 10?= 0y=ax+bx(aw0)中，得4?+ 2?= 4'?=-?=5抛物线 y= - 1x2+ |x；(3) .点 A (10, 0)在抛物线 y=ax2+bx 中，得 100a+10b=0,，b = - 10a,，抛物线的解析式为 y=ax