2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题(一)

1、绝密启用前试卷类型：（A）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）2020 3本试卷共23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1,已知集合A 1,2 3 4 5, B 0,2, 4 6,则集合AI B的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第1页（共6页）2,若复数z J2的实部为0,其中a为实数，则|z|1 iA. 2B.亚C. 1D.uuuuur3.已知向量 OA ( 1, k), OB (1,

2、2),OC (k 2, 0),且实数 k点共线，则kA. 0B. 1C. 2D. 34 .意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1, 1, 2 , 3 , 5 , 8, 13, 21 , 34, 55, 89 , 144，这就a2是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an an 1 an 2（n 3,n N ）,其中a1,1 .若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为A.B.33100C.D.671005 .设a0.3、2, b （也严，c 1

3、0go.3 V2 ,则下列正确的是A. a b cC. c a bD. b a c甲以6 .如图所示的茎叶图记录了甲， 乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据 (单位：分).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为乙队899>18深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题第#页(共6页)A. 2和 6B. 4和 6C. 2和 727.若双曲线三 a(1, 2),则此双2当1 ( a 0 , b 0)的焦距为2 J5 ,且渐近线经过点 b2曲线的方程为2x 2.A. y 142C.42X 1162c XD.168.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画

4、出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A. 12B . 16C. 24D. 32一 -一一 ”，式 .一.9.已知函数f(x) Asin(x -) b(A 0)的最大值、最小值分别为3和1,关于函数f(x)有如下四个结论: A 2, b 1 ;函数f(x)的图象C关于直线x5对称；6函数f(x)的图象C关于点(包,0)对称；3 一. 斤 57r.函数f(x)在区间(一,)内是减函数.6 6其中，正确的结论个数是A. 1B. 2C. 3D. 410.函数f (x) cosx ln(Jx1 x)的图象大致为11 .已知直三棱柱ABC AB1c1, ABC90ABBCAA1B

5、B1和B1C1的中点分别为E、F ,则AE与CF夹角的余弦值为C.D.15512 .函数f(x)是定义在(0,)上的可导函数,f (x)为其导函数，若xf (x)f(x)(1 x)ex,且f(2) 0,则f(x) 0的解集为A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 2)D.(1, 4)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分,20分.n 1.13.右 sin()则 sin214.在 ABC中，角A, B , C的对边分别为a , bc ,若(a b)(sin Asin B) (a c)sin C ,b 2 ,则ABC的外接圆面积为15 .已知一圆柱内接于一个半径为质的球内，则该圆柱的最

6、大体积为3页(共6页)深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题 第2216 .设椭圆C :骞 1 1（a b 0）的左、右焦点分别为Fi、F2 ,其焦距为2c, O为坐a b标原点，点P满足OP 2a,点a是椭圆C上的动点，且|PA AFi 3FF2恒成立,则椭圆C离心率的取值范围是三、解答题： 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第172 1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17 .（本小题满分12分）已知数列an , a1 4, （n 1R 1 nan 4（n 1） （n N）.（1）求

7、数列an的通项公式；1，、（2）若bn ,求数列bn前n项和为Tn.an an 118 .（本小题满分12分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量 y （单位：万件）与月销售单价x （单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量yi和月销售单价 Xi（i 1,2,3,L ,6）数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价x （元/件）456789月销售量y （万件）898382797467（1）若用线性回归模型拟合 y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：? 4x 105, ? 4x 53和9 3x 104 ,其中有且仅有一位实习员

8、工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2 ）若用y ax2 bx c模型拟合y与x之间的关系，可得回归方程为?0.375x2 0.875x 90.25,经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数R2分别为0.9702和0.9524 ,请用R2说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为z （单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到 0.01）参考数据：.6547 80.91.19 .(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为长方形，AB 2BC 4 , E

9、、F分别为AB、CD的中点，将 ADF 沿AF折到 AD F的位置，将 BCE沿CE折到 B CE的位置，使得平面 AD F 底面 AECF ,平面BCE 底面AECF ,连接BD .(1)求证：BD /平面 AECF ;(2)求三棱锥b AD F的体积.20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，过点F(2,0)的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径，设点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C的方程；(2)过点A(2,4)的任意直线l与曲线C交于点M ,8为AM的中点，过点B作x轴的 平行线交曲线C于点D，B关于点D的对称点为N ,除M以外，直线MN与C是否有其它 公共点？说明理由.2

10、1 .(本小题满分12分)已知函数 f x x 1 ln x ax21 a x 1.(1)当a 1时，判断函数的单调性；(2)讨论f x零点的个数.（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，22 .（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x 2 3 t cos在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为'，（t为参数， 为倾斜y tsin ,角），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin（1）求。2的直角坐标方程；（2）直线C1与C2相交于E, F两个不同的点，点 P的极坐标为（25