人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题含答案解析

1、高中数学必修5第一章单元测试题一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)1在中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则( )a b c d2在中，若，则必定是 （ ） a、钝角三角形 b、等腰三角形 c、直角三角形 d、锐角三角形3在abc中，已知，则的值为（ ）a、 b、 c、或 d、4不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）a. ，有两解 b. ,有一解 c. ，有两解 d. ，无解5飞机沿水平方向飞行，在a处测得正前下方地面目标c的俯角为30°，向前飞行10000米，到达b处，此时测得目标c的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距

2、离为 a5000米 b5000米 c4000米 d米6已知中，那么角等于a b c d或7在abc中，且abc的面积，则边bc的长为（ ）a b3 c d7 8已知中，则abc一定是a、等边三角形b、等腰三角形c、直角三角形 d、等腰直角三角形9在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ）a. b. c. d.10设abc的内角a,b,c所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sina=5sinb,则角c等于()(a) (b) (c) (d)11三角形三内角a、b、c所对边分别为、，且，则abc外接圆半径为（ ）a10 b8 c6 d512在abc中，cos2 (a、b、c分别为角a、b、c

3、的对边)，则abc的形状为()a等边三角形 b直角三角形 c等腰三角形或直角三角形 d等腰直角三角形二、填空题：13在abc中，已知sina:sinb:sinc=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为 14在中，角，所对的边分别是，设为的面积，则的大小为_15在中，角所对的边分别为，已知，则= .16在中，若，则_三，解答题：17在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）求的取值范围.18（本小题满分12分）已知在abc中，ac=2，bc=1， （1）求ab的值； （2）求的值。19abc的三个内角a、b、c所对边长分别为a、b、c，已知c=3，c=60°。（1）若a=75&#

4、176;，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。20已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.21在中，若（1）求证：（2）若，判断的形状22在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o的东偏南方向300的海面p处，并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60，并以的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？ 试卷第3页，总4页参考答案1c【解析】由余弦定理得：故选c2b【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用；【方法一】：利用两角和与差的正弦公式求解，从角下手分析，由已知得

5、【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度分析，由已知得，所以选b3a【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数,基本运算.因为是三角形内角，又是锐角，所以又所以故选a 4b【解析】主要考查正弦定理的应用。解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选。5b 【解析】试题分析：由题意可得，ab=10000，a=30°，c=45°，abc中由正弦定理可得，故选b。考点：正弦定理在实际问题中的应用。点评：中档题，解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题，结合图形分析，恰当选用正弦定理。6c【解析】在中，由正

6、弦定理得所以.又则.7a【解析】解：因为abc中，且abc的面积选a8b【解析】试题分析：由和正弦定理得，即。因，故不可能为直角，故。再由，故。选b。9c【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理得，选c.考点：余弦定理10b【解析】利用正弦定理,由3sina=5sinb得a=b,又因b+c=2a,得c=2a-b=b-b=b,所以cosc=-,则c=.故选b.11d【解析】略12b【解析】试题分析：因为cos2，即=，所以由余弦定理得，整理得，即三角形为直角三角形，选b。13120°【解析】试题分析：由sina：sinb：sinc=3：5：7，根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，设

7、a=3k，b=5k，c=7k，显然c为最大角，根据余弦定理得：cosc=由c（0，180°），得到c=120°考点：1.正弦定理；2.余弦定理.14【解析】试题分析：由题意可知absinc=×2abcosc所以tanc=因为0c，所以c=。考点：本题主要考查余弦定理、三角形面积公式。点评：简单题，思路明确，利用余弦定理进一步确定焦点函数值。15.【解析】试题分析：根据题意在中，由余弦定理得，即.考点：余弦定理.16【解析】略17（i）；（ii）取值范围是 【解析】试题分析：（）由正弦定理，可将题设中的边换成相应的角的正弦，得由此可得 ，从而求出角的大小 （）由（）

8、可得，由此可将用a表示出来. 由（）可求得 ，再根据正弦函数的单调性及范围便可得的取值范围试题解析：（）在中，由正弦定理，得 （3分） （5分） , ， （6分）， （7分）（）由（）得且 ， （8分） （11分）， （12分）的取值范围是 （13分）考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3、三角函数的性质.18（1） （2）见解析.【解析】（1）由余弦定理，即 4分（2）由， 19(1) (2) 【解析】试题分析：解：（1）由，得 2分由正弦定理知， 3分 6分（2）由余弦定理知， 8分代入上式得 10分 12分考点：解三角形点评：解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解，属于基础题。20（1）；（2）.【解析】（1） 函数 的单调递增区间是 ，（2）， .又 ， . ，故 ，在abc中， 即 .考点：三角函数公式；余弦定理.21（1）证明见答案 （2）直角三角形【解析】（1）由余弦定理得，