质点运动学 15

1、1哲学哲学(文科文科)实验哲学实验哲学哲学哲学天文天文化学化学地质学地质学物理学物理学哲学哲学早期早期(伽利略、牛顿伽利略、牛顿)1850年年至今至今物理学是研究物质基本结构和运动规律物理学是研究物质基本结构和运动规律大学物理绪论大学物理绪论一、认识物理学一、认识物理学210108( 10 m/s)v(m)r10（宏观低速）（宏观低速）经典物理学经典物理学（宏观高速）（宏观高速）相对论相对论（微观低速）（微观低速）（微观高速）（微观高速）量子论量子论相对论量子论相对论量子论3二、学习好物理学二、学习好物理学歌德歌德(德国诗人德国诗人)：如果你想与这个世界结合，没有比：如果你想与这个世界结合，没

2、有比科学更可靠的途径，支配着科学技术的重要基础之一科学更可靠的途径，支配着科学技术的重要基础之一就是物理学就是物理学I规律存在是客观的，不能改变，只能利用！规律存在是客观的，不能改变，只能利用！如：能量守恒如：能量守恒永动机不可能做成！永动机不可能做成！4牛顿：我只是一个在海边玩耍的孩子，为偶尔牛顿：我只是一个在海边玩耍的孩子，为偶尔找到比平常更光滑的石子或者漂亮的贝壳而感找到比平常更光滑的石子或者漂亮的贝壳而感到高兴，而巨大的真理海洋始终在我的眼前到高兴，而巨大的真理海洋始终在我的眼前孔子所说孔子所说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者知之者不如好之者，好之者不如乐之者”5250年后，爱因斯

3、坦年后，爱因斯坦则认真地指出：那个则认真地指出：那个包含了巨大法则的海包含了巨大法则的海洋，将会缩减成几个洋，将会缩减成几个基本思想，而表示这基本思想，而表示这些基本思想的是几个些基本思想的是几个数学符号数学符号6兴趣是学好一切知识重要前提兴趣是学好一切知识重要前提抓住基本概念，建立物理图像抓住基本概念，建立物理图像形象思维形象思维逻辑思维逻辑思维若开创新理论，必须寻找新规律若开创新理论，必须寻找新规律7三、单位制三、单位制 单位单位 量纲量纲目前国际上已选定了七个目前国际上已选定了七个物理量作为基本量，并规物理量作为基本量，并规定了他们测量方法和单位定了他们测量方法和单位(国际单位制国际单位

4、制SI)长度长度(m)质量质量(kg)时间时间(s)电流电流(A)热力学温度热力学温度(K)物质的量物质的量(mol)发光强度发光强度(坎德拉坎德拉cd)133551s=Cs基态的两个超精细能级之间跃迁所基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的对应的辐射的9192631770个周期个周期1m=光在真空中用光在真空中用299792458分之一秒时间传播的距离分之一秒时间传播的距离81kg=高度和直径均为高度和直径均为39mm的铂铱合金制成的的铂铱合金制成的 圆柱体的质量圆柱体的质量 (巴黎国际计量局巴黎国际计量局)量纲量纲是是物理学物理学中的一个重要问题。它可以定性中的一个重要问题。它可以定性

5、得表示出物理量与基本量之间的关系；可以有得表示出物理量与基本量之间的关系；可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来检查效地应用它进行单位换算；可以用它来检查物物理公式理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些的正确与否；还可以通过它来推知某些物理规律。物理规律。 9四、标量与矢量四、标量与矢量标量标量只有大小，没有方向；可正可负。如：质只有大小，没有方向；可正可负。如：质量、速率、动能、温度、频率、电流强度、量、速率、动能、温度、频率、电流强度、电动势、功和电量等电动势、功和电量等 有大小且有方向；如：力、位移、电场有大小且有方向；如：力、位移、电场强度、能流密度等强度、能流密度等矢量矢量印刷体

6、印刷体书写体书写体AA A符号表示符号表示10运算法则运算法则ABABABAB ABAB矢量合成矢量合成ABCABCADBCABCD11矢量分解矢量分解AxyOxAyAxyAA iA j正交分解正交分解xyzijknFvFtFtnFFF n12矢量乘法运算规则矢量乘法运算规则AB点积点积(又称标量积又称标量积)cosA BCAB 叉积叉积(又称矢量积又称矢量积)A BC大小：大小：方向：方向：sinCAB按右手定则按右手定则13力力 学学质点力学质点力学刚体力学刚体力学相对论相对论本学期将学习以下内容：本学期将学习以下内容：电磁学电磁学狭义相对论狭义相对论广义相对论广义相对论(自学自学)静电场

7、静电场稳恒磁场稳恒磁场电磁感应电磁感应14课程网址课程网址：http:/ 教学教学资源中心资源中心 资源共享课资源共享课 理学理学 大学大学物理物理(东北大学东北大学)课余自学资源课余自学资源15第一章作业第一章作业: :选择填空题选择填空题: :14 计算题计算题: :9，13，14，17，24附附1-1:已知一质点的运动方程为：已知一质点的运动方程为： 其中其中A1、A2、均为正的常量均为正的常量, ,且且A1 A2, ,证明证明:(1)质点的运动质点的运动轨迹为一椭圆轨迹为一椭圆;(2)质点的加速度恒指向椭圆中心。质点的加速度恒指向椭圆中心。jtAitAr)sin()cos(211sin

8、cos) 1 (22221221AyAxtAytAxrj tAi tAdaj tAi tA2222121sincoscossin)2(dtvv16附附1-2:已知质点沿已知质点沿x轴运动轴运动, ,其加速度和坐标的关系为其加速度和坐标的关系为 a = 2+6x2(SI),且质点在且质点在x = 0处的速率为处的速率为10m/s, ,求该质点的求该质点的速度速度v与坐标与坐标x的关系。的关系。3v10 x04x4x100vvvdxvvvddxxddtdxa)62(622217运动学运动学一、运动的绝对性与一、运动的绝对性与描述运动的相对性描述运动的相对性重要概念：重要概念：理想模型理想模型描述运

9、动基本点描述运动基本点1819x z yop( x,y,z,t)s二、描述运动的四个物理量二、描述运动的四个物理量1 1位置矢量位置矢量由坐标原点指向质点所在位置的有向线段由坐标原点指向质点所在位置的有向线段用符号用符号 来表示来表示r1) 位置矢量的坐标表示法位置矢量的坐标表示法大小大小:方向方向: 可用方向余弦表示可用方向余弦表示rzryrxcoscoscoskzj yi xr222zyxrr定义：定义：)(tr1coscoscos222202)运动方程运动方程分量形式分量形式3)轨道方程轨道方程)()()(tzztyytxx利用运动方程的直角坐标的分量形式，通过消去参数利用运动方程的直角

10、坐标的分量形式，通过消去参数t，即，即可得坐标可得坐标x y z之间的函数关系，即为轨道方程。之间的函数关系，即为轨道方程。例如：一质点在例如：一质点在xoy平面内做运动，其运动方程为平面内做运动，其运动方程为( )cossinr tatibtj则其轨道方程为则其轨道方程为22( )( )1xyab)(trr21xyo22)()(ABAByyxx大小大小: :1) 位移位移 displacement ABrrr定义：质点在某一段时间内位矢的增量定义：质点在某一段时间内位矢的增量方向方向: :由初位置指向末位置由初位置指向末位置对应初位置到末位置直线距离对应初位置到末位置直线距离BBrArArA

11、Brrr)()(jyixjyixAABBjyyixxABAB)()(22当当t 0时时, ,位移的极限方向如何？位移的极限方向如何？问题：问题：232）路程路程 distance思考：位移与路程区别？思考：位移与路程区别？定义定义: :物体运动时沿轨迹实际通过的路径长度物体运动时沿轨迹实际通过的路径长度; ;通常用通常用s s表示表示24trv1)平均速度平均速度 average velocity2)瞬时速度瞬时速度(instantaneous velocity)v3 速度速度 velocityx y z 0 p2 p1r 大小大小方向方向trv与与 相同相同rstrt0limdtrd方向：方

12、向：对应位移的极限方向对应位移的极限方向,即曲线上各点的切线方向即曲线上各点的切线方向25kdtdzjdtdyidtdxv222zyxvvvvv* *瞬时速率瞬时速率 kjizyxvvvktzjtyitxtr)()()()(大小大小tSt0limvvdtrddtrddtdS* *平均速率平均速率tSv26tavtatvlim02)瞬时加速度瞬时加速度1)平均加速度平均加速度4 加速度加速度 acceleration kajaiazyx方向总是指向曲线凹的一侧方向总是指向曲线凹的一侧)(tv)(tv)(ttv)(ttvvdtdv22dtrd大小？方向？大小？方向？1p2pzyxo273)加速度分

13、量加速度分量22dtxddtdaxxv22dtyddtdayyv22dtzddtdazzv222zyxaaaaa4)加速度的大小加速度的大小28(1)运用运动方程通过微分可以确定质点的位置、运用运动方程通过微分可以确定质点的位置、 位移、速度和加速度位移、速度和加速度(2)已知质点运动的加速度及初始条件通过积分已知质点运动的加速度及初始条件通过积分 可以求出速度及运动方程可以求出速度及运动方程位置矢量、速度矢量、加速度矢量共同特点：位置矢量、速度矢量、加速度矢量共同特点：矢量性；瞬时性；相对性矢量性；瞬时性；相对性它们之间关系：是微积分关系它们之间关系：是微积分关系29试求试求:(1)质点的轨

14、道方程质点的轨道方程 (2)质点从质点从t=0到到t=5s这段时间的平均速度这段时间的平均速度 (3)质点在第质点在第5s末的速度；末的速度； (4)质点的加速度；质点的加速度；)SI()10(5)(2jti ttr1一质点在一平面内做运动，其运动方程为一质点在一平面内做运动，其运动方程为:2一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度轴运动，其加速度:a=4t，当，当t = 0 时时v0=0,x0=10m求质点在任意时刻的速度和位置求质点在任意时刻的速度和位置3一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系轴运动，其加速度和位置的关系是是:a=2+6x2;质点在质点在x=0处的速度处的速度v0=10m

15、s-1。求质。求质点在任意位置的速度点在任意位置的速度30 1-2 自然坐标系与圆周运动自然坐标系与圆周运动一一 自然坐标系自然坐标系tenetene是建立在运动的质点之上的是建立在运动的质点之上的, ,分为切向和法向两个方分为切向和法向两个方向向, ,单位矢量分别用单位矢量分别用 和和 表示表示）或（te）或（nen1 定义定义31vv dtddtdvvndd ndsdsdtddtdndtda2vvnvddpdvnpo)(vdtddtdav32aa3讨论几种情况讨论几种情况(1)切向加速度切向加速度dtdatv22dtSd其量值反映速度大小变化快慢程度其量值反映速度大小变化快慢程度(2)法向

16、加速度法向加速度2vna其量值反映速度方向变化快慢程度其量值反映速度方向变化快慢程度(3)加速度合成加速度合成(1)当当an=0，at=0时时(2)当当an=0，at 0时时(3)当当an=0，at=恒量时恒量时(4)当当an=0，at=变量变量时时(5)当当an 0，at=0时时(6)当当an=恒量，恒量，at=0时时(7)当当an 0，at 0时时22ntaa 33v练习题练习题1:1:一质点在重力场中作斜抛运一质点在重力场中作斜抛运动动, ,在某时刻到达某位置处在某时刻到达某位置处, ,速率为速率为 v 且切线方向与水平线成且切线方向与水平线成角角; ;求该处曲求该处曲线的曲率半径。线的

17、曲率半径。2 质点在质点在Oxy平面内运动平面内运动,其运动方程为其运动方程为 求求t=1s时的速度、切向和法向加速度以及所在处轨道的时的速度、切向和法向加速度以及所在处轨道的曲率半径。曲率半径。2() 2(19 2 )r ttit j34角位置角位置角位移角位移1 1 描述圆周运动基本物理量描述圆周运动基本物理量圆周运动圆周运动角速度角速度 的方向的方向: :按按 “右旋规则右旋规则”确定确定 规定规定以参考方向为边逆时针角以参考方向为边逆时针角为正，顺时针角为负。为正，顺时针角为负。 角速度角速度dtdSR,Ox)(t运动方程运动方程tt0lim35角加速度角加速度 2 线量与角量之间关系

18、线量与角量之间关系Rat2R2)切向加速度与角加速度切向加速度与角加速度3)法向加速度与角速度法向加速度与角速度RdtdR)(RdtddtdSv22dtdtt0limdtdRan2v1)线速度与角速度线速度与角速度363 匀变速圆周运动一些重要公式匀变速圆周运动一些重要公式若已知：若已知：;0可见，这些公式可类比匀变速可见，这些公式可类比匀变速直线运动相关运动学公式直线运动相关运动学公式则有以下关系：则有以下关系：tt0)(20021tt22122)(212137习题习题1：已知质点作半径为：已知质点作半径为 R=3m的圆周运动，切向的圆周运动，切向加速度加速度at=3ms-2 ，且，且t =0 时质点的速度为时质点的速度为10m/s 。试求试求:(1)t =1s时的速度和加速度时的速度和加速度 (2)第第2s 内质点所通过的路程。内质点所通过的路程。习题习题2：质点沿半径为：质点沿半径为 R的圆周按的圆周按 运运动动,式中式中v0、b为常量为常量.试求试求: (1)质点的加速度质点的加速度(2)质点的质点的角速度及角加速度角速度及角加速度 (3)法向加速度和切向加速度数值法向加速度和切向加速度数值相等时相等时,质点运动的时间。质点运动的时间。2012stbtv38 相对运