三角形内角和定理的证明公开课_第1页
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文档简介

1、§6.5 三角形内角和定理的证明教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情感与价值观要求通过一题多解、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神。引导学生个性化的发展。教学重难点教学重点：三角形内角和定理的证明.教学难点：三角形内角和定理的证明方法.教学过程设计1、温故求新三角形三个内角有什么关系？你还记得这个结论的探索过程吗？回顾七年级采用撕纸、折纸的方法证明三角形内和定理的方法 12 只是实验得出的结论，并不一定正确可靠，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能

2、作为几何定理，那么如何证明此命题是真命题呢？ 我们今天就来研究这个问题。2、讲授新课 对于一个文字命题，证明时需要先做什么？画图；分析命题的题设和结论，写出已知、求证，把文字语言转化为几何语言。推理证明过程已知：如图1，是的三个内角求证：图2 12 教师引导：有什么方法可以得到180°？ 一个平角等于180°两直线平行，同旁内角互补。如果不实际移动角，那么你还有其他的办法达到同样的效果吗？从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗？证明：延长bc到d，过点c作ceba（如图2）ceba（已作）1=a（两直线平行，内错角相等），2=b（两直线平行，同位角相等）又1+2+acb180

3、°  （平角的定义）a+b+acb180°（等量代换）要把三角形三个内角转化为平角，就要在原图形上添加一些线，构造新图形，形成新关系，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线。只有这一种做辅助线的方法吗？下面看看小明的做法：小明的想法是把三个角“凑”到处，他过点作直线（如图3），他的想法可行吗？如果可行，请你写出证明过程。（学生板书证明过程） 12图3 3、自主探索前面的两种方法都是通过凑成一个平角来实现证明，你好有其他的方法吗？请大家在练习本上写出你的证明，并与同桌交流！（学生小组内合作交流，探索其它方法来证明三角形内角和定理，通过展示自己的方法，互相交

4、流，点评，对比中明确不足，拓宽思维面。教师巡看。）请学生展示自己的证明过程。4、课堂练习（1）直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.（2）已知：如图在中，求证： e小结：谈谈你的收获！这节课我们根据已学过的公理及定理证明了三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或同旁内角。了解了辅助线的用途：可以构造新图形，形成新关系，找到已知与未知桥梁，把新问题转化成已学过的旧问题。 作业：240页 读一读，241页 第1、2、3题思维拓展： 把三个内角集中在一起有很多种方法，下面提供三种， 请各位同学仔细观察分析，口述证明过程。(1)abcpqrtsn(3)abcpqrmtsn(2)abcpqrm证明三角形内角和定

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