第3章受弯构件正截面承载力计算

1、受弯构件正截面承载力计算第三章受弯构件的主要破坏形态:3.1受弯构件的截面形式与构造3.1.1截面的形式和尺寸板受拉钢筋受压区hb整体式板u钢筋混凝土简支板的标准跨径不宜大于13m，连续板桥的标准跨径不宜大于25m，预应力连续板桥的标准跨径不宜大于30m。u现浇板宽度比较大，计算时可取单位宽度的矩形截面计算。受拉钢筋受压区hb装配式实心板受压区受拉钢筋hb装配式空心板u空心板的顶板和底板厚度，均不应小于80mm，空心板的空洞端部应予以封填。板的厚度由控制截面上的最大弯矩和板的刚度要求决定，人行道板的厚度，就地浇筑的板不宜小于80mm，预制混凝土板不宜小于60mm，行车道板的厚度不宜低于100m

2、m。梁受压区受拉钢筋矩形梁h受拉钢筋b受压区翼板腹板t形梁箱形梁u现浇矩形截面梁的宽度b通常取120mm、150mm，180mm、200mm、220mm、250mm，以后按50mm或100mm递增。矩形截面梁宽高比一般可取2.02.5.u预制的t形截面梁，高跨比一般为1/111/16。跨径较大时用偏小值，梁肋宽度常取为150mm180mm。t形梁翼版悬臂端厚度不应小于100mm，梁肋处翼版的厚度不宜小于梁高的1/10。u钢筋混凝土t形、i形截面简支梁标准跨径不宜大于16m，钢筋混凝土箱形截面简支梁标准跨径不宜大于25m，钢筋混凝土箱形截面连续梁标准跨径不宜大于50m。3.1.2受弯构件的钢筋构

3、造u钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和轴以上部分受压，中和轴以下受拉，故在梁（板）的受拉区配置纵向钢筋，此种构件称为单筋受弯构件，如果同时在截面受压区也配置钢筋，则成为双筋受弯构件u配筋率：截面上配置钢筋的多少。0bhas纵向钢筋的面积截面的有效高度梁宽u板的钢筋l四边支撑的板，长宽比大于等于2时受力以短边为主，称之为单向板，反之为双向板。l受力主钢筋的直径不宜小于10mm（行车道板）或8mm（人行道板），简支板跨中及连续板的支点处间距不大于200mm。主筋分布筋顺板跨方向分布筋主筋垂直于跨方向l分布钢筋的作用是使主钢筋受力更均匀，同时也起着固定受力钢筋位置、分担混凝土收缩和温度应力

4、的作用。u梁的钢筋绑扎钢筋骨架架立钢筋箍筋纵向钢筋弯起钢筋（三层以上）三层及三层以下）dmmdmm1.2540(30净距sn绑扎钢筋骨架时c水平纵向钢筋焊接钢筋骨架时c3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏全过程3.2.1实验研究百分表ff5507005501800弯矩m图剪力v图应变测点210100160受弯构件正截面工作的三个阶段510152025305101520mmf(kn)aaa裂缝即将出现纵向钢筋屈服破坏试验梁的荷载-挠度图梁正截面上混凝土应力分布规律l-整体工作阶段特征：混凝土全截面工作混凝土压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。la-混凝土即将开裂特征：混凝土受压区的应力基本上仍是

5、三角形分布，拉区混凝土的盈应力图形为曲线形。受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变。l-带裂缝工作阶段特征：梁出现第一批裂缝，在裂缝截面上，拉区混凝土推出工作，拉应力转给钢筋承担，发生了应力重分布，钢筋的拉应力随荷载的增加而增大，混凝土的压应力呈微曲的曲线形，中和轴位置向上移动。la-受拉钢筋屈服特征：钢筋的拉应变达到屈服时的应变值，应力达到屈服强度。l-裂缝急剧扩展阶段特征：钢筋的拉应变增长很快，钢筋的拉应力一般维持在屈服强度不变，裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区面积不断缩小，压应力也不断增加，压应力图成为丰满的曲线形。la-梁即将破坏特征：截面上边缘的混凝土压应变达到极限压应变值，

6、压应力呈明显的曲线形，最大应力以不在上边缘而在稍下处，在临界裂缝两侧一定的区段内，出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎，梁破坏。3.2.2受弯构件正截面破坏形态（a）少筋梁（脆性破坏）：一裂即坏。（b）适筋梁（塑性破坏）：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。（c）超筋梁（脆性破坏）：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则3.3.1基本假定1）平截面假定。2)不考虑混凝土的抗拉强度3）混凝土的应力应变关系4）钢筋的应力应变关系钢筋应力应变曲线yykab混凝土应力应变曲线02000-2）（0.0020cuab3.3.2压区混凝土等效矩形应力图形 由平截面假定得

7、：cuchyyy/00000；受压区混凝土的合力：)311 ()(2)(0000020000000cuchyyhbhbdybdybdyccc混凝土合力至受压边缘的距离cucuchcchcbydyhyc00000311)(121211)(00.0020s0=hxcchy0umcf0um0ssafssafcxxccu适用计算方法：根据力的等效性原则，在保证受压区混凝土的压应力的合力及作用点不变的情况下，用等效的矩形分布代替上述受压区混凝土的分布。则：0000021212hxxyhbxbbxccccccum0ssafcxx =c联解以上两式，可得到和。详见表3-1。3.3相对界限受压区高度bcuys

8、ysys0hb0hxbc0hxbc0h00hxhxbb由图可得：又：ycucubhx0所以：scusdbef13.3.4最小配筋率最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限，当梁的配筋率由最小配筋率逐渐减小，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，最小配筋率的确定，可按照采用最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面的承载力等于同样材料的素混凝土梁正截面开列弯矩标准值的原则确定。对受弯构件：%45sdtdff0.2%取大值3.4单筋矩形截面受弯构件3.4.1基本公示及适用条件dm0bxfccd=ssdaft0hxb20 xhz0hhsaxsab计算简图计算公式)2()2(0000 xh

9、afmmxhbxfmmafbxfssdudcdudssdcd适用条件min0hxb3.4.2计算方法1）截面设计已知弯矩计算值m，混凝土和钢筋的材料级别，截面的尺寸bh，求钢筋的面积as。（1）假设钢筋截面重心到截面受拉边缘距离as。（3）由基本公示计算所需钢筋面积。（4）选择并布置钢筋并进行截面上的布置后，得到实际的钢筋面积as，及as及h0，实际配筋率并满足 。min（2）选用基本公示，解一元二次方程，求受压区高度x。并满足 。 0hxb2）截面复核已知截面的尺寸bh，混凝土和钢筋的级别，钢筋的面积as及as，求截面承载力mu。（1）检查钢筋布置是否符合要求。（2）计算配筋率，并满足 。m

10、in（3）由基本公式计算受压区的高度x。（4）若 ，则为超筋截面，其承载力为：0hxb)5 . 01 (20bbcdubhfm（5）若 ，由基本公式计算其承载力。0hxb3.5双筋矩形截面3.5.1受压钢筋的应力构造要求：l必须设置闭合式箍筋。l箍筋的间距不大于400mm，并不大于受压钢筋直径的15倍。l箍筋直径不小于8mm或受压钢筋直径的1/4倍。受压钢筋的应力s0033. 0cucxsasasascax由图可得：)8 . 01 ()1 (xaxaxaxscscsccus )8 . 01 (0.0033xass取sax 200198. 0)28 . 01 (0.0033sssaa 此时，普通

11、的热轧钢筋均能达到屈服强度。当 时，压应变将更大，钢筋早以屈服。sax 23.5.3基本公示及适用条件)()2()()2(00000sssdscdudsssdcdudssdssdcdahafaxbxfmmahafxhbxfmmafafbxfsbaxhx20适用条件dm0bxfccdssdaft x20 xhz0hhsaxsabsasassdaft计算简图sasa若 ，则表明受压钢筋可能达不到其抗压强度设计值，对于受压钢筋保护层厚度不大的情况，公路桥规规定可取 ，即假设混凝土和受压钢筋的合力作用点重合，可得计算式：sax 2sax 2dm0bxfccdssdaftxsahz00hhsasabsa

12、satsasa)(0sssduahafm3.5.3计算方法1）截面计算情况1：已知截面尺寸、材料的强度类别，弯矩计算值，求 。ssaa和（1）假设 ，求得 。ssaa和sahh0（2）验算是否需要双筋截面。)5 .1 (20bbcdubhfmm（3）补充条件 ，求得 。0hxbssaa和（4）分别选择受压及受拉钢筋的直径和根数，进行截面布置。bfahafmhhxcdsssdd)(200200（1）假设 ，求得 。sasahh0（2）求受压区的高度x。情况2：已知截面尺寸、材料的强度类别，受压区普通钢筋的面积 ，弯矩计算值，求 。sasa（3）当 时，由下式求受拉钢筋面积。 sbaxhx20且)

13、(0ssdsahfma（4）当 时，由基本公式求 。sbaxhx20且sa（5）选择钢筋的直径和根数，布置截面钢筋。2)截面复核（1）检查钢筋布置是否符合要求。（2）按双筋截面求受压区高度x。（3）当 时，由下式求受拉钢筋面积。 sbaxhx20且)(0ssdsahfma（4）当 时，由公式求受矩形截面承载力。 02hxabs3.6 t形截面受弯构件t形截面的基本概念。翼板梁肋承托xmm将空心板截面换算为等效工字形截面2y1yfbh2y1yfbh面积相等惯性矩相等2y1yfbh在圆孔形心位置空心板截面宽度、高度不变t形截面梁受压翼板有效宽度fb实际应力分布t形梁受压翼板的正应力分布3.6.1基

14、本公式及适用条件1）第一类t形截面xmssdafxbffcdsamin0hxb适用条件)2()2(0000 xhafmmxhxbfmmafxbfssdudfcdudssdfcd基本公式2）第二类t形截面min0hxb适用条件xmssdafbxfcdsaxbbffcd)()2()()2()(000fffcdfcdudssdffcdcdhhhbbfxhxbfmmafhbbfbxf基本公式3.6.2计算方法1）截面设计已知截面尺寸、材料强度级别、弯矩计算值，求受拉钢筋面积。（1）假设as，对于焊接钢筋笼骨架，可假设：hmmas) 1 . 007. 0(30（2）判断t行截面类型。)2(0fffcdh

15、hhbfm若满足此公式，则为第一类t形截面，否则为第二类t形截面。（3）由基本公式求x，并计算受拉钢筋的面积。（4）选择钢筋直径直径和数量，按照构造要求进行布置。2）截面复核（1）检查钢筋布置是否符合规范要求。（2）判断t行截面类型。ssdffcdafhbf（3）选择基本公式进行求解。例题3-11、根据已给的材料，分别查附表，得到各项参数。mknmmpafmpafmpafdbsdtdcd115=1=560=280=061=29=00,.,.,.2、假设采用绑扎钢筋骨架，按一层布置，求有效高度。mmhmmas460=40-500=40=0,3、选择基本解方程，求受压区的高度。)2(00 xhbx

16、fmmcdudmmmmhmmbfmhhxbcdd258=460560=d=20mm且满足附表1-8要求，故as=30+22.7/2=41.35mm,取为45mm，故h0=455mm。（4）最小配筋率%17.0%2801.0645%45sdtdff0.2%2 . 0min%2 . 0in0bhas例题32、现浇整体式钢筋混凝土矩形简支板的厚度为h350mm，每米板宽承受跨中恒载弯矩标准值为mgk43.7knm，汽车荷载弯矩标准值mqlk 111.5knm（已计入冲击系数），采用c30混凝土和hrb335级钢筋。类环境条件，安全等级为二级。求所需要的钢筋的面积。解：2、根

17、据已给的材料，分别查附表，得到各项参数。0 . 1,56. 0280,39. 1,8 .130bsdtdcdmpafmpafmpaf1、取单位板宽进行计算，即b=1000mm,h=350mm。%22. 0min%,2 . 0%22. 0%2801.3945%45取sdtdffmknmmmqlkqlgkgd54.2085 .1114 . 17 .432 . 13、板控制截面的弯矩组合设计值为：4、受压区的高度：设as35mm，h0=350-35=315mm。mmmmhmmbfmhhxbcdd4 .17631556. 05210008 .131054.2080 . 1231531520620200

18、225632805210008 .13mmfbxfaafbxfsdcdsssdcd5、所需要钢筋的面积6、选择并布置钢筋由附表17查得1m板宽按计算配置受拉钢筋为18，间距为95mm时，钢筋得截面积为2679mm2。截面得配筋如图所示。混凝土得保护层厚度c30mm，as40mm，实际h035040310mm。9518 8 ,分布钢筋959595简支板桥截面钢筋布置，（mm）板的分布钢筋取8 ，间距为200mm。截面的实际配筋率：%22. 0%86. 031010002679min0bhas说明：实际整体板的配筋，考虑到车辆荷载靠近板边行驶时板内的受力不均匀性，除在板中间的2/3范围内按计算配筋

19、外，在两侧各1/6的范围内应按比中间的要增加15，即加密布置。例题：36：解：1、根据已给的材料，分别查附表，得到各项参数。1 . 1,56. 0280,06. 1,2 . 90bsdsdtdcdmpaffmpafmpaf2、假设受拉区钢筋按两层布置。mmhmmas38556-400,6503、验算是否需要双筋截面。mknmmknmmnbhfmdbbcdu88801 . 126.831026.83)56. 05 . 01 (56. 03352002 . 9)5 .1 (06220需要采用双筋截面。假设受压钢筋按一层布置，则：mmas35假设4、取 =b=0.56。则x bh0=198.8mm。

20、)()2(000sssdcdudahafxhbxfmm20004 .56)35355(280)2/8 .198355(8 .1982002 . 9801 . 1)()2(mmahfxhbxfmassdcdds5、受拉钢筋的面积212892804 .562808 .1982002 . 9mmfafbxfasdssdcds6、选择并布置钢筋。（1）受压钢筋选择212（226）受拉钢筋选择320+318（942=462=1404）。布置如图。（2）净间距为mmdmmmmsn20303627 .223302200及（3）混凝土保护层厚度取，故as=61mm,取为45mm，故h0=339mm。as40mm。7、截面复核mmammhmmbfafafxsbcdssdssd80402219033956. 01792002 . 9)2261404(2800mknmmknahafxhbxfmdsssdcdu886 .1