最新配对样本t检验

1、配对样本t检验 配对设计配对设计(paired design)(paired design)定义定义: :将受试对象按某些重要特征将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理，两个个体随机地给予两种处理，称为随机配对设计。称为随机配对设计。 配对样本t检验配对设计资料三种情况：配对设计资料三种情况：配对两个受试对象配对两个受试对象 a a，b b处理。处理。 同一受试对象或同一样本的两个部分同一受试对象或同一样本的两个部分 a a，b b处理。处理。同一受试对象处理（实验或治疗）前同一受试对象处理（实验或治疗）前后比较，如对高血压患

2、者治疗前后、后比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较，这种配对称为自身对比进行比较，这种配对称为自身对比(self-contrast)(self-contrast)。配对样本t检验 h0：d =0 h1：d 0 0.05 nsdsdsdtdddd 0 配对样本t检验其中其中 122 nnddsd式中d为每对数据的差值， 为差值的样本均数，sd为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误，n为对子数。dds配对样本t检验 开机：开机： 进入统计状态：进入统计状态： 清除内存：清除内存： shiftac/onmode 1 sd sclmo

3、de =ac/on配对样本t检验m+0.640.540.02 (-) m+m+0.40m+配对样本t检验shift 3 xn-1求出 =shift x 1 =求出1717. 0d3355. 0ds配对样本t检验查附表查附表2 2，得，得t t0.05(11)0.05(11)=2.201=2.201，本例本例t t 0.050.05，差别，差别无统计学意义，按无统计学意义，按 0.050.05检验水检验水准，不拒绝准，不拒绝h h0 0，尚不能认为两种，尚不能认为两种方法的检查结果不同。方法的检查结果不同。7728. 112/3355. 01717. 0dsdt配对样本t检验 完全随机设计（又称

4、成组设完全随机设计（又称成组设计）：将受试对象完全随机地分计）：将受试对象完全随机地分配到各个处理组中或分别从不同配到各个处理组中或分别从不同总体中随机抽样进行研究。总体中随机抽样进行研究。 配对样本t检验 分析方法：分析方法： 1.1.若若n n1 1 ，n n2 2 较小，且较小，且1 12 2= =2 22 2 两独立样本的两独立样本的t t检验检验( (例例3.73.7）；）； 其中其中2121xxsxxt2121121nnsscxx配对样本t检验 =n1+n2-2 2) 1() 1(212222112nnsnsnsc配对样本t检验2.2.若若n n1 1 ，n n2 2 较大较大 两

5、独立样本两独立样本的的u u 检验检验( (例例3.83.8）；）；22212121nsnsxxu配对样本t检验1.1.分析目的：推断两样本几何均数分析目的：推断两样本几何均数各自代表的总体几何均数有无差各自代表的总体几何均数有无差别。别。2.2.应用条件：等比资料和对数正态应用条件：等比资料和对数正态分布资料。（例分布资料。（例3.93.9）配对样本t检验m+log501 log128003shift, ；shiftshift, ；m+m+配对样本t检验shift 3 xn-1求出 =shift x 1 =求出2292. 31x5714. 01s配对样本t检验m+log501 log6400

6、9shift, ；shiftshift, ；m+m+配对样本t检验shift 3 xn-1求出求出 =shift x 1 =求出求出9482. 22 x6217. 02 s配对样本t检验一、两样本方差的齐性检验一、两样本方差的齐性检验方差齐性：是指方差相等。方差齐性：是指方差相等。适用条件：两样本均来自正态适用条件：两样本均来自正态 分布总体。分布总体。 配对样本t检验 h0:1222 h1:1222 0.10 (3.10)，2=n )()(2221较小较大ssf 配对样本t检验求得f值后，查附表12方差齐性检验（f界值表）得p值，按所取的水准做出判断结论：(1）若ff0.10(,2)，p0.

7、10拒绝h0，接受h1，可认为两总体方差不具有齐性。（2）若ff0.10(2)，p0.10，则认为两总体方差具有齐性。配对样本t检验本例 自由度=10-1=9， 2=n=50-1=49查附表12，得p0.10，有统计学意义，按0.10水准，拒绝h0，接受h1。故认为两总体方差不等，不可直接用方差相等的两小样本t 检验。 217.1056. 079. 1222221ssf 配对样本t检验1.适用条件：适用条件：n1，n2 较小较小，且，且1222 （例（例3.10）2.计算公式：计算公式：22212121nsnsxxt配对样本t检验正态性检验：即检验样本是否来自正态性检验：即检验样本是否来自正态

8、总体。正态总体。检验方法：检验方法：1.1.图示法：方格坐标纸图图示法：方格坐标纸图 正态概率纸图正态概率纸图 p-pp-p图：若所分析数据图：若所分析数据服从正态分布，则在服从正态分布，则在p-pp-p图上数据图上数据点应在左下到右上的对角直线上。点应在左下到右上的对角直线上。 配对样本t检验优点：简单易行。优点：简单易行。缺点：较粗糙。缺点：较粗糙。2.统计检验方法统计检验方法 （1)w检验：适用于检验：适用于3n50 (2) d检验：适用于检验：适用于50n1000配对样本t检验一、一、型错误型错误（type error）l1 1定义：定义：型错误是指拒绝了型错误是指拒绝了实际上成立的实

9、际上成立的h h0 0，即，即“弃真弃真”的的错误。（用错误。（用表示）。表示）。 配对样本t检验2 2确定：研究者可根据不同确定：研究者可根据不同研究研究目目的来确定的来确定水平。如规定水平。如规定=0.05=0.05，当拒绝，当拒绝h h0 0时，理论上时，理论上100100次检验中平均有次检验中平均有5 5次发生此类次发生此类错误。错误。表示检验有意义的水准，表示检验有意义的水准，故亦称检验水准。故亦称检验水准。 配对样本t检验二、型错误(type error)l1定义：型错误是指接受了实际上不成立的h0，即“存伪”的错误。（用表示）。 2确定：只有与特定的h1结合起来才有意义，但的大小

10、很难确切估计。 配对样本t检验仅知仅知n n 确定时，确定时， 且且 的唯一办法是的唯一办法是 n配对样本t检验客观实际 统计推断 拒绝h0 不拒绝h0h0成立h0不成立=p（拒绝h0 h0真）1- =p（拒绝h0 h0假）1- =p（不拒绝h0 h0真）=p（不拒绝h0 h0假）配对样本t检验l检验功效（把握度）：指1，即h0为假时，拒绝h0的概率，其意义为当两总体确有差异，按规定的检验水准能发现该差异的能力。l如1=0.80，意味着两总体确有差别情况下，理论上100次检验中，平均有80次能够得出有统计学意义的结论。 配对样本t检验l规则：一般先确定检验水准，然后决定检验功效。取值一般为0.

11、05，若重点减小（如方差齐性检验、正态性检验等），一般取=0.1或0.2。 配对样本t检验l一、一、 要有严密的抽样设计要有严密的抽样设计l这是假设检验的前提，这是假设检验的前提，同质同质总体总体中中随机随机抽取的，组间要具有抽取的，组间要具有均衡均衡性性和和可比性可比性（即除了要比较的因（即除了要比较的因素外，其它可能影响结果的因素素外，其它可能影响结果的因素如年龄、性别、病情轻重、病程如年龄、性别、病情轻重、病程等在对比的组间应尽可能相同或等在对比的组间应尽可能相同或相近）相近）配对样本t检验l应根据分析目的、设计类型、资应根据分析目的、设计类型、资料类型、样本含量大小等选用适料类型、样本

12、含量大小等选用适当的检验方法。当的检验方法。 1 1t t 检验理论上要求样本来自正检验理论上要求样本来自正态分布总体。资料的正态性可用态分布总体。资料的正态性可用正态性检验加以分析。正态性检验加以分析。配对样本t检验(1)配对t检验（配对设计的计量资料） nsdtd 配对样本t检验（2)两独立样本t 检验（完全随机设计的计量资料）la. t检验（n1，n2较小且12=22）)11(2)1()1(2121222211212121nnnnsnsnxxsxxtxx 配对样本t检验lb. 近似t检验，即t检验（n1，n2 较小，且1222） 22212121nsnsxxt配对样本t检验 l2 2非正

13、态分布资料经数据变换非正态分布资料经数据变换后为正态分布资料。（例后为正态分布资料。（例3.93.9）l3 3如果数据变换后仍为非正态如果数据变换后仍为非正态分布，则可选用非参数检验。分布，则可选用非参数检验。l 配对样本t检验4 4u u 检验（检验（已知或已知或未知但未知但n n较大）较大） 如如 n50n50或或n100n100单样本单样本u u 检验检验 或或两独立样本两独立样本u u 检验检验 nxu 0 nsxu0 22212121nsnsxxu 配对样本t检验5 5如果有两个以上样本均数比较如果有两个以上样本均数比较 方差分析法。方差分析法。 配对样本t检验l假设检验（假设检验（

14、1 1）双侧检验：如要）双侧检验：如要比较比较a a、b b两个药物的疗效，无效两个药物的疗效，无效假 设 为 两 药 疗 效 相 同假 设 为 两 药 疗 效 相 同 ( h( h0 0：a=b)，备择假设是两药疗效，备择假设是两药疗效不同不同(h(h1 1：ab) )，可能是，可能是a a药药优于优于b b药，也可能药，也可能b b药优于药优于a a药，药，这就是双侧检验。这就是双侧检验。配对样本t检验l（2）单侧检验：若实际情况是a药的疗效不劣差于b药，则备择假设为a药优于b药(h1：ab)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。l备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。 配对样本t检验 统计推断应包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statistical signif