4余弦函数的图像与性质作业

1、课时跟踪检测（八）余弦函数的图像与性质层级一学业水平达标1 ,函数f（x）= C0sx-4 J的图像的一条对称轴是（）兀n兀A x= 4B x= 2兀兀C. x= 4D. x= - 2解析：选A 可代入验证，对 A项x = f时f（x） = cos1i= cos 0= 1,故x=T是它的44 44一条对称轴.同理得 B、C、D项都不符合，选 A.2.函数y= 2cosx+3的值域为（）A. 1,5B. -5,1C. -1,5D. -3,1解析：选 A ,TWcosxW1,K -2cosx+3<5,即值域为1,5.3 .函数y= cosx2在xC 兀，nt止的图像是（）解析：选A 把y=

2、cosx, xq兀，nt的图像向下平移 2个单位长度即可.4 .若f（x）=cosx在-b, a上是增加的，则 f（x）在a, b上是（）A.先增加后减少B.先减少后增加C.减少的D.增加的解析：选C f（x）= cosx是偶函数，偶函数在对称的区间上单调性相反.5 .函数y= |cosx|的一个单调递减区间是（）兀 兀|兀 3 7rlA.厂4, 4JB.7解析：选C 作出函数y=|cosx|的图像，由图像可知 A、B都厂、厂、厂、不是单调区间，D为单调递增区间，C为单调递减区间，故选C.6 . y= cosx在区间兀，司上为增函数，则 a的取值范围是解析：y= cosx在K 0上为增函数,又

3、在兀，a上递增，a?兀，0, aw 0.又.a> Tt, 兀 aw 0.答案：(兀，0-,15 兀7.比较大小：cos_8_14兀 cosl".解析：COS157:8:工 工' 工=cos?兀8 尸 coS8,吟=cos, L4jt 二 cos4 兀十 兀4兀兀而 0<8<3<2；又y= cosx在o, 2 ”是减少的,jt 4兀coscosg,日" _150'cos-8>cos14兀答案：8 .函数y=cos( x), xC 0,2 nM单调递减区间为解析：y=cos( x) = cosx,当xq0,2 nt时，其单调递减区间

4、为0, nt答案：0,nd9 .画出函数 y=1 + |cosx|, xC 0,2 的图像.解：列表:x0%2兀3兀 22兀y= cosx10-101y= 1 + |cosx|21212描点画图（如图所示）.10 .求函数y= 2-cosx的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的取值集合.解：令 z= * 1wcosz< 1, 1 < 2 coszw 3,xy=2 8韦的取大值为 3,取小值为1.当z= 2kTt, k& 时，cosz取得最大值，2cosz取得最，一一 x小值.又z=3，故x=6k兀，kZ.当z= （2k+1" k&时

5、，cosz取得最小值，2cosz取得最大值；又 z= x,故x=（6k 3+ 3）为 k &.综上，该函数取得最大值 3时，x=（6k+ 3" k&该函数取得最小值为1时，x=6kTt,k2层级二应试能力达标1 .下列函数中，最小正周期为 2兀的是（）A. y= |cosx|B. y= cosX|C. y= |sin x|D. y= sinx|解析：选B 由y= sinx|的图像，易知选项 D不是周期函数.选项 A、C的最小正周期均为 兀.时 y= cosX|=cosx,最小正周期为 27t.2 .下列函数中，最小正周期为 为且在:，2 上为减函数的是（）A. y=

6、sin?x+2；B. y= cos?x + 2 ；( 兀C. y= sing + 2 /D. y= cosx+2y解析：选A 因为函数的最小正周期为兀，所以排除C、D.Xy=cos2x+为增函数，故 B不符合题意.只有函数 y= sin2x+2 I- cos 2x的周期为Tt,.一兀 兀1且在4, 2屋为减函数.故选 A.3 .已知函数f(x)=sinix-2 (x R),下面结论错误的是(A.函数f(x)的最小正周期是 2兀B.函数f(x)在区间0, 2 上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线 x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析：选 D f(x)=sinx _2 i= - sing x

7、 '(= - cosx.y= cosx的最小正周期为 T = 2兀,故A正确;y= cosx 在 o,2上是减函数,f(x)= cosx 在 0,2上是增函数，故B正确;y= cosx的图像关于y轴对称,f(x)=cosx的图像也关于 y轴对称，故 C正确；,.y= cosx是偶函数，f(x) = cosx也是偶函数，故 D错误.4 .在(0,2 nft)使sin x> |cosx|成立的实数 x的取值范围是()A*,力B.白J吃明jjt Z、心 AC. 4，2D. 4 ' 4解析：选 A sin x> |cosx|, sin x>0,xq0,兀)在同一坐标系

8、中画出y= sin x, x(0,兀若y=|cosx|, xq0,兀的图像，观察图像易得xC，,5 .若函数 y= f(cos x)的定义域为 2kL2-十T”kCZ),则函数 y=f(x)的定义域为解析：因为2k Tt-x< 2kjt+裕k8),所以函数一1w cos x< 1,所以函数y=f(x)的 632定义域为2，i L答案：卜2 11 一 m 一_ 6,已知 cosx= 有头根，则 m的取值氾围为 .2m+ 31 m解析：K cosx< 1,K< 1,2m+3且 2m+ 3W0,解得 m>2 或 mW4. 3答案：(一8, - 4U -3, +8 ,!3

9、17 .若函数f(x)=a-bcos x(b>0)的最大值为2,取小值为一2,求函数g(x) = 4acos bx的最大值、最小值和最小正周期.解：f(x) = a bcosx(b> 0), f(x)max= a+ b= 2,1f(x)min = a b= 2a+ b= 2, 联立1a b= - 2，解得产2,b= 1.g(x)= 4acosbx= 2cosx,g(x)max=2, g(x)min = 2,取小正周期T= 2 兀.8 .已知 sin2x+ cos2x= 1,函数 f(x)= 2 a+acos x+si/xpwxw：j的最大值为 2,求实数a的值.1a2斛： 由题思得 f(x)= 2 4+acosx+ 1 cosx=cosx+ acosx+ 2a2- a+ 2兀.0WxW 2, QWcosxWl.aa(1)若0W2W1,即0<a<2,则当cos x=2时，函数f(x)可取得最大值，此时 f(x)max =a2a+2a2-a+2由-4一=2,得a=3或a=2,均不符合0<a< 2.(2)若2v0,即a<0,则当cosx=0时，函数f(x)