人教A高中数学必修正弦定理说课稿学习教案

1、人教人教A高中数学必修高中数学必修(bxi)正弦定理说课稿正弦定理说课稿第一页，共28页。教法教法(jio f)分析分析教材教材(jioci)分析分析教学教学(jio xu)程序程序学法学法分析分析教学教学反思反思说课目录说课目录板书板书设计设计第1页/共28页第二页，共28页。 教材的地位(dwi)和作用 三角形是基本的几何图形之一，有着极其广泛的应用。三角形是基本的几何图形之一，有着极其广泛的应用。在实际问题中，经常遇到解在实际问题中，经常遇到解 的问题，因此必须的问题，因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解进一步学习任意三角形的边角关系和解(hji)(hji)任意三角形的一些任意三角

2、形的一些基本方法。基本方法。 本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的基本方法，在高中学习了三角函数关系和解直角三角形的基本方法，在高中学习了三角函数和平面向量的基础上的深化和平面向量的基础上的深化(shnhu)(shnhu)拓展。所以在此引入正弦拓展。所以在此引入正弦定理定理 ，学生易于接受。，学生易于接受。一一. .教材分析教材分析1 1任意三角形任意三角形使得使得“解三角形解三角形”的学习变得合情合理的学习变得合情合理第2页/共28页第三页，共28页。层层层层(cn cn)递进，不断深递进，不断深化化 教材(jioc

3、i)的主体结构2 2一一. .教材教材(jioci)(jioci)分析分析直角三角形的边角关系推广 （猜想）任意三角形的边角关系正弦定理的证明正弦定理可以解决的问题类型 如何量化“大边对大角，小边对小角”？第3页/共28页第四页，共28页。锐角三角形中正弦锐角三角形中正弦(zhngxin)(zhngxin)定理的证明；定理的证明；正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)定理的发现、定理的发现、证明；证明；利用正弦利用正弦(zhngxin)(zhngxin)定理解三定理解三角形。角形。已知两边已知两边(lingbin)(lingbin)及其一边对角时解三角形的情及其一边对角时解三角形的情况。

4、况。 3 3教学重点教学重点教学难点教学难点一一. .教材分析教材分析第4页/共28页第五页，共28页。情感态度 价值观知识与能力过程与方法 教学(jio xu)的三维目标4 4一一. .教材教材(jioci)(jioci)分析分析第5页/共28页第六页，共28页。掌握正弦定理掌握正弦定理, ,能初步利用正弦定理解斜三角形；能初步利用正弦定理解斜三角形；培养学生归纳、猜想、论证能力培养学生归纳、猜想、论证能力(nngl)(nngl)；培养学生的创新意识与逻辑思维能力培养学生的创新意识与逻辑思维能力(nngl)(nngl)。知识(zh shi)与能力一一. .教材教材(jioci)(jioci)

5、分析分析第6页/共28页第七页，共28页。分析研究分析研究(ynji)(ynji)正弦定理的探索过程；正弦定理的探索过程；体验先猜想后证明、特殊到一般、分类讨论的方法。体验先猜想后证明、特殊到一般、分类讨论的方法。过程(guchng)与方法一一. .教材教材(jioci)(jioci)分析分析第7页/共28页第八页，共28页。情感(qnggn)态度 价值观通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动的探索与创造的探索与创造(chungzo)过程，体会数学科

6、学的严谨性。过程，体会数学科学的严谨性。一一. .教材教材(jioci)(jioci)分析分析第8页/共28页第九页，共28页。 建构主义认为建构主义认为: :教师的角色是学生建构知识的引导教师的角色是学生建构知识的引导 者和帮助者和帮助者。在教学过程中，学生为主体者。在教学过程中，学生为主体, ,教师为主导。教师通过创设问题情境，教师为主导。教师通过创设问题情境，引导学生质疑、探索、反思，引导学生质疑、探索、反思， 为学生的学习搭建支架。学生由问题开为学生的学习搭建支架。学生由问题开始，以始，以 正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)定理的发现定理的发现 为基本内容，从而得出猜想、证为

7、基本内容，从而得出猜想、证明猜想，并逐步得到深化。明猜想，并逐步得到深化。 因此为了有效的突出重点，突破难点达到三维教学目标，本节因此为了有效的突出重点，突破难点达到三维教学目标，本节课主要采用建构主义的支架式教学法。课主要采用建构主义的支架式教学法。提出提出问题问题分析分析问题问题解决解决问题问题反思反思升华升华知识知识发生发生知识知识发展发展知识知识应用应用二二. .教法教法(jio f)(jio f)分析分析第9页/共28页第十页，共28页。 教与学是和谐统一的整体，是相互促进的体教与学是和谐统一的整体，是相互促进的体系。系。 学生以自主探究学生以自主探究, ,合作交流为主要学习方式合作

8、交流为主要学习方式, ,结合结合“观察观察归纳归纳猜想猜想证明证明应用应用”的方法的方法将直角三角形、三角函数将直角三角形、三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)的知识应用的知识应用于对任意三角形边角关系的探究。体现学生的主体地于对任意三角形边角关系的探究。体现学生的主体地位，提升学生的数学思维能力。位，提升学生的数学思维能力。三三. .学法学法(xu f)(xu f)分析分析第10页/共28页第十一页，共28页。小结反思小结反思巩固提高巩固提高任务拓展任务拓展布置作业布置作业归纳猜想归纳猜想证明定理证明定理例题讲解例题讲解定理应用定理应用结构研究结构研究定理分析定理分析创设情景创设

9、情景建立模型建立模型四四. .教学教学(jio xu)(jio xu)程序程序第11页/共28页第十二页，共28页。（一）创设情境，建立（一）创设情境，建立(jinl)(jinl)模型模型(1)(1)改为：朝北偏西改为：朝北偏西40400 0B BA A北北解放军解放军海盗海盗假设假设t为两船相遇的航行时间为两船相遇的航行时间6060t t3030t tA AB B解放军解放军北北海盗海盗6060t t3030t t4050？30四四. .教学教学(jio xu)(jio xu)程序程序第12页/共28页第十三页，共28页。“解三角形解三角形”概念概念(ginin)的提出的提出一般一般(ybn

10、)(ybn)地，把三角形的三个角地，把三角形的三个角A A、B B、C C和和 它们的对边它们的对边a a、b b、c c叫做三角形的元素。叫做三角形的元素。是否有更好更简便的方法解决这个问题？是否有更好更简便的方法解决这个问题？接下来，我们来探讨三角形的边角关系！接下来，我们来探讨三角形的边角关系！（一）创设情境（一）创设情境(qngjng)(qngjng)，建立模，建立模型型(2)(2)50A A解放军解放军北北6060t t3030t t40？C C海盗海盗B B已知三角形的几个元素求其他元素的过已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做程叫做解三角形解三角形。 四四. .教学程序教学程

11、序第13页/共28页第十四页，共28页。（二）归纳（二）归纳(gun)(gun)猜想，证明定理猜想，证明定理(1)(1)教师引导分析直角三角形教师引导分析直角三角形 学生观察特点，归纳结论学生观察特点，归纳结论sinCccsinaAcsinBbcsinacAsinCcc sinBbc ABCa bc自主探究自主探究 合作交流合作交流2ca ab b( (1 1) )s si in nA A s si in nB B s si in nC C = =3c( (2 2) )a ab bc c = =s si in nA A s si in nB B s si in nC C学生结论a ab bc

12、c= = =s si in nA As si in nB Bs si in nC C是是否否对对任任意意三三角角形形都都成成立立呢呢？学生猜想四四. .教学教学(jio xu)(jio xu)程序程序a ab bc c= = =s si in nA As si in nB Bs si in nC C第14页/共28页第十五页，共28页。教师教师(jiosh)(jiosh)引导引导 学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导(zhdo)(zhdo)。通过教师的引导，学。通过教师的引导，学生从生从特殊情况特殊情况-直角三角形入手，自主探究、合作交流：直角三角形入手，自主探究、合作交流：观察观察-

13、 -归纳归纳- -猜想，从而体验知识的发生，为一般性证猜想，从而体验知识的发生，为一般性证明打下良好的基础明打下良好的基础, ,并感受并感受“由特殊到一般由特殊到一般”的方法。的方法。学生学生(xu (xu sheng)sheng)观察观察 学生学生归纳归纳 学生学生猜想猜想 设计意图设计意图四四. .教学程序教学程序第15页/共28页第十六页，共28页。若学生直接若学生直接(zhji)(zhji)回答出做高转化为直角三角形，回答出做高转化为直角三角形，则由学生叙述证明的思路，教师板书过程；则由学生叙述证明的思路，教师板书过程；若学生未能回答思路，则教师提示情境问若学生未能回答思路，则教师提示

14、情境问题的转化思路，让学生类比题的转化思路，让学生类比(lib)(lib)证明。证明。突破难点突破难点直角直角锐角锐角钝角钝角（二）归纳猜想（二）归纳猜想(cixing)(cixing)，证明定理，证明定理(2)(2)四四. .教学程序教学程序2ca ab b( (1 1) )s si in nA A s si in nB B s si in nC C = =3c( (2 2) )a ab bc c = =s si in nA A s si in nB B s si in nC C学生结论a ab bc c= = =s si in nA As si in nB Bs si in nC C是是否

15、否对对任任意意三三角角形形都都成成立立呢呢？学生猜想海盗海盗50A A解放军解放军北北6060t t3030t t40？C CB B第16页/共28页第十七页，共28页。BACacbDb bsinA =sinA =CDCDa asinB =sinB =CDCDb bCD =CD =sinAsinAa aCD =CD =sinBsinBabab= =sinAsinBsinAsinB过过C C作作CDABCDAB，则有则有同理可得，过同理可得，过B B作作BEACBEAC，则有则有acac= =sinAsinCsinAsinC钝角的证明思路同锐角情况，钝角的证明思路同锐角情况，由学生课后完成由学生

16、课后完成教师教师(jiosh)(jiosh)提问：是否有其他方法证明正弦定理呢？提问：是否有其他方法证明正弦定理呢？四四. .教学教学(jio xu)(jio xu)程序程序第17页/共28页第十八页，共28页。（三）结构（三）结构(jigu)(jigu)研究，定理分析研究，定理分析(1)(1)a ab bc c= = =s si in nA As si in nB Bs si in nC C教师提问(twn)：观察以上公式的有何特点？ (1)(1)等价于等价于 ， ，a ab bb bc ca ac c= =s si in nA As si in nB Bs si in nB Bs si i

17、n nC Cs si in nA As si in nC Cka ab bc c= =s si in nA As si in nB Bs si in nC C(2)(2)存在比例系数存在比例系数(xsh)k(xsh)k使得：使得：kkka a = = s si in nA Ab bs si in nB B ; ;c cs si in nC Cttta a = = s si in nA Ab bs si in nB B ; ;c cs si in nC C或或1 1( (t t= =) )k k四四. .教学程序教学程序第18页/共28页第十九页，共28页。(1)(1)在在ABCABC中中, ,

18、 若若abc,abc,则则ABC;ABC;(2)(2)在在ABCABC中中, , 若若AB, AB, 则则sinAsinB;sinAsinB;(3)(3)在在ABCABC中中, , 若若sinAsinB,sinAsinB,则则AB;AB;（T T）（T T）（T T）a ab bc c= = =s si in nA As si in nB Bs si in nC C课本P3:由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理很好的描述了任意三角形边与角的一种数量关系。（三）结构研究，定理（三）结构研究，定理(dngl)(dngl)分析分析(2)(2)四四. .教学教学(jio xu)(jio xu)程序

19、程序第19页/共28页第二十页，共28页。例例1 1 在在ABCABC中，若中，若A=45A=45,B=60,B=60,a=8cm,a=8cm，解三角形，解三角形. .BACacb84560?4 6()4 34cmo oo oo oo oo oo oO OO O解解：根根据据三三角角形形内内角角和和定定理理，C C = =1 18 80 0 - -( (A A+ +B B) )= =7 75 5a ab b8 8b b 由由正正弦弦定定理理= =得得= =s si in nA As si in nB Bs si in n4 45 5s si in n6 60 08 8 即即b b = =s s

20、i in n6 60 0s si in n4 45 5a as si in nC C8 8s si in n7 75 5 同同理理可可得得c c = = = =( (c cm m) )s si in nA As si in n4 45 5题目类型题目类型: : 已知两角和一边已知两角和一边（四）例题讲解，定理（四）例题讲解，定理(dngl)(dngl)应用应用(1)(1)四四. .教学教学(jio xu)(jio xu)程序程序第20页/共28页第二十一页，共28页。B3A233.32.3a a s s i i n n解解 ： 根根 据据 由由 正正 弦弦 定定 理理 s s i i n n=

21、 = =b b2 2 0 0 A A A A = =或或 （ 1 1 ） A A = = （ 2 2 ） A A = =例例2 2 在在ABCABC中中, ,已知已知a= a= ，b= b= ，B= ,B= ,解三角形解三角形. .3xo-12 23221y4 4题目类型题目类型: : 已知两边对一角已知两边对一角四四. .教学教学(jio xu)(jio xu)程序程序（四）例题讲解，定理（四）例题讲解，定理(dngl)(dngl)应用应用(1)(1)2第21页/共28页第二十二页，共28页。o oo oo o3 30 0t ts si in n5 50 0解解 ： 由由 由由 正正 弦弦

22、定定 理理 s si in nA A = = 0 0. .3 38 85 56 60 0t t 0 0 A A 1 18 80 0 A A 2 22 2. .6 6或或 1 15 57 7. .4 4O OO O a a b b, , A A B B, , A A 5 50 0 A A2 22 2. .6 6大边对大角，小边对小角大边对大角，小边对小角四四. .教学教学(jio xu)(jio xu)程序程序（四）例题讲解（四）例题讲解(jingji)(jingji)，定理应用，定理应用(2)(2) 问题：索马里海盗日益猖獗，我国坚决打击海盗。某日我 A舰队突然发现(fxin)其正东处有海盗舰

23、艇B正以30节的速度朝北偏西400方向追击商船追击商船，我方决定全速拦截海盗.已知我方舰队A的速度为60节问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇? 海盗海盗50A A解放军解放军北北6060t t3030t t40？C CB B第22页/共28页第二十三页，共28页。1.1.正弦定理正弦定理(dngl)(dngl)具有对称和谐美；具有对称和谐美；2.“2.“先猜想先猜想(cixing)(cixing)后证明后证明”是一种常用的科是一种常用的科学研究问题学研究问题 的思路和方法的思路和方法; ; 3.3.正弦定理可以正弦定理可以(ky)(ky)解决的三角形的类型：解决的三角形的类型： 两角一边，两边

24、一对角类型的三角形两角一边，两边一对角类型的三角形; ; 4.4.在解已知两边及其一边对角的三角形时，在解已知两边及其一边对角的三角形时， 可能出现两解、一解、无解的情况。可能出现两解、一解、无解的情况。 四四. .教学程序教学程序（五）小结反思，提高认识（五）小结反思，提高认识第23页/共28页第二十四页，共28页。选做题：选做题： 1. 1.在在ABCABC中中,AB= ,AC=1,AB= ,AC=1,且且B=300,B=300,求三角形面积求三角形面积(min j)(min j)；必做题必做题: (1): (1)课本课本(kbn)P4 (kbn)P4 练习练习1(1)1(1)，练习，练习2(2)2(2) (2)(2)在在ABCABC中，若中，若a=22,b=25,A=