一元一次不等式组知识点和题型总结

1、 湖南最具口碑影响力的教育品牌 第三讲 不等式与不等式组考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式解的方法考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号

2、的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在

3、一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。把几个不等

4、式合起来，组成一个一元一次不等式组。7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。 记： 当时，xb；（同大取大） 当时，xa；（同小取小） 当时，axb；（大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解）题型一：求不等式的特殊解例） 求x+36的所有正整数解 ）求10-4（x-3）2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ）求不等式的非负整数解。 ）设不等式只有个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例 1) 关于的不等式的解集如图，求的取值范围。2)不等式组的解集是，则的取值范围是？3)若关于、的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值。4)已知关于的不等式

5、组的解集为，求的值。题型三确定方程或不等式中的字母取值范围例1) 为何值时方程（）的值是非正数2) 已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围3) 已知在不等式的正整数解是，求的取值范围。4) 若方程组的解中x>y，求K的范围。5) 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。6)若|2a+3|2a+3,求a的范围。 7)若（a+1）xa+1的解是x1,求a的范围。8)若的解集为，求的取值范围。9)已知关于x的方程的解是非负数，是正整数，求的值。10)如果的整数解为、，求整数、的值。题型四求最小值问题 例 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求

6、出X的最小值。题型五不等式解法的变式应用例取何值时，（）（）的值是非负数？题型六解不定方程例 已知无解，求的取值范围。题型七比较两个代数式值的大小例已知，求与，与的大小关系题型八不等式组解的分类讨论例解关于的不等式组题型九 不等式的应用例 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格/（万元/台） 7 5每台日产量/个10060 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买

7、方案？ 2007年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_几种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。 强化训练：一、选择题1、在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm

8、 Dm 2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ D ）A、 B、 C、 D、4、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5、不等式的解集是（）6、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 7、若，则的大小关系为（ ）ABC D不能确定 8、不等式x50的解集在数轴上表示正确的是（）9、不等式的正整数解有( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（

9、） ABCD11、不等式组，的解集是（ ） A B C D无解 12、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D13、实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系正确的是（ ）ABC D14、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabcDcab15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 16、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ） A B C D17、用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）18、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3

10、km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )(A)11(B)8(C)7(D)519、若不等式组有解，则k的取值范围是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k220、不等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m1 二、填空题1、已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 2、不等式组的解集为 3、不等式组的整数解的个数为 4、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 5、不等式组的解集是 6、 已知不等式组的解集为1x

11、2，则(mn)2008_7、对于整数a，b，c，d，定义，已知，则bd的值为_8、若x是非负数，则的解集是_已知(x2)22x3ya0，y是正数，则a的取值范围是_9、若m5，试用m表示出不等式(5m)x1m的解集_10、k满足_时，方程组中的x大于1，y小于1三、简答题1、解不等式组2、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.3、若不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。4、解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x2；同理，

12、若x对应点在2的左边，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为 （2）解不等式9；（3）若a对任意的x都成立，求a的取值范围 5、已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围6、当时，求关于x的不等式的解集7、已知中的x，y满足0yx1，求k的取值范围8、若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围 四、应用题1、某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元 （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？2、小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由3、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用