几何体体积求法精选干货

1、几何体体积求法2二、等体积转化法：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，求原几何体的体积。三、割补法不但是立体几何中求角、 距离的常用方法， 而且也是求几何体体积的常用方法 它包括把规则的几何体割补成易求体积的几何体， 也包括把不规则的几何体割补成规则的几何体， 以便求体积一、一、直接法直接法3cpab解法一：易知ao是pa的射影，且ao是bac的平分线。故vp-abc=o.3231posabc.aooabcpo连接于点平面作直线直接法.,60, 2, 1,求此三棱锥的体积中在三棱锥bacpacpabacabpaabcp例例1由三余弦定理3330cos60cosco

2、s pao36sin paopaoppaobaopao coscoscos 30coscos60cospao即3sin21 paoacabsabc而,36sin pao4解法二（换底法）解法二（换底法）pabc.,:,. 360cos21221,222222pbcpapcpapbpapbpaabpbpab面面故故同同理理即即中中在在 .,papbc三三棱棱锥锥的的高高为为则则为为底底面面选选平平面面d.32213131,21322 papdbcpdsvbdpbpdpbc又又5 （割体法）取ab、ac的中点m、n，解法三：连接pm、pn、mn，则p-amn是一个棱长为1的正四面体。明显地，vp-

3、abc=4vp-amn故vp-abc=32112243mnpabc6pabcoq解法四： 明显地，p-abc是棱长为2的正四面体，所以，vp-abc=1/2vq-abc （补体法）（补体法）延长ap至点q， 连接bq、cq，3221222137abcde练习1： 正方形abcd的边长为2，e为ab的中点，将它沿ec、ed折起，使a、b重合为点p，求三棱锥p-ecd的体积。.,为底面选平面提示pcdpdpepcpe 33v答案pecd8例2.已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a,求三棱锥b1ad1c的体积。abcda1b1c1d19变式，四面体s-abc的三组对棱分别相等，且依次为 ，

4、求该四体的体积。2 5 13 5，分析：由三条对棱相等，易联想到长方体的三组相对的面上的对角线相等，因此可将四面体补成一个长方体来解。10222222222(2 5)4( 13)2354146183dsabxyxyzyzxzvvvvvv四面体长方体长方体长方体长方体解：设长方体的三边长分别为x,y,z.则解得：sbdc11例3.如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，ef/ab，ef垂直ae，ef=3/2，ef与面ac的距离为2，求该多面体的体积( )。abcdef915. .5 .6 .22abcd12法一：分别取ab、cd的中点g、h连eg，gh，eh，把该多面体分

5、割成一个四棱锥与一个三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积 ，整个多面体的体积为 故选d15292abcdefgh13法三.由已知条件可知，ef平面abcd，则f到平面abcd的距离为2，将几何体变形如图，使得eg=ab，三棱锥f-bcg的体积为： 原几何体的体积为： 11333 23222 13153 2 3222 abcdefg14解：法三：如下图所示，连接be、ce则四棱锥e-abcd的体积ve-abcd= 3332=6，又整个几何体大于四棱锥e-abcd的体积，所求几何体的体积v求ve-abcd，13abcdef15例4.三棱锥p-abc中，已知pabc，pa=bc=a ，edpa ，edbc ,ed=h, 求三棱锥的