垂径定理同步练习1

1、5.3 垂径定理. 选择题1. o中，弦ab所对的弧为 120°，圆的半径为 2，则圆心到弦 ab的距离oc 为（ ）a.b. 1c.2. 如图，ab 是o 的直径，弦 cd ab ，垂足为 e，如果 ab 8,cd 10，则 ae 的长为（ ）a. 2 b. 3c. 4d. 53. 如图，o的弦ab垂直于直径 mn ，c为垂足，若 oa5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）a.c.4. 一种花边由如图的弓形组成，.a.24b.d.的半径为 ，弦 ab 2，则弓形的高5. 下列命题中正确的是（ ）a. 圆只有一条对称轴c. 垂直于弦的直径平分这条弦b. 平分弦的直径垂直于弦d. 相

2、等的圆心角所对的弧相等6. 如图，已知 ad a. ab >cd)d. 不能确定. 填空题7. 半径为 6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为cm.8. 已知 o的直径为 10cm，点 a 在圆上，则 oacm.9. 如图， a 30°，则 b10. 过 o 内一点 m 的最长的弦为 6cm，最短的弦长为 4cm，则 om 的长为11. o的半径为 10cm，弦 abcd，ab12cm，cd16cm，则 ab 和 cd 的距离为 .12. o 的直径 ab 和弦 cd 相交于点 e，已知 ae1cm，eb5cm， deb 60°，则 cd . 解答题，你能求

3、出 oab 的度数13. 如图， o的直径为 4cm，弦ab 的长为 吗？写出你的计算过程 .点 e 在 ab 上，且 ea 15. 如图，在 o 中，a、oc、 od 交 ab 于 e、f，14. 已知， o 的弦 ab 垂直于直径 cd，垂足为 f，2ec.求证： ac2 ae ab2） 与 相等吗？为什么？bac120°，求o的aefb，则：（1）oe与 of有什么关系？为什么？16. 如图， o上有三点 a、b、c且 ab ac 6， 半径.17. o的直径 ab 15cm，有一条定长为 9cm 的动弦，cd 在上滑动（点c和a、点d与b不重合），且cecd交ab 于e，df

4、cd交ab于f.（ 1）求证： ae bf（ 2）在动弦 cd 滑动过程中，四边形 cdfe 的面积是否为定值，若是定值， 请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由 .6. b垂径定理与勾股定理）ab 3参考答案一 . 选择题1. b 2. a 3. d4. a5. c二 . 填空题7. 4 8. 59. 75 °10.11. 2cm 或 14cm12. cm三 . 解答题13. 解：过点o作ocab 于c，则 ac bc又 oa 1 4 22 oab 30°14. 证明：连结 bcabcd，cd 为 o 的直径bcac cab cba又 ea ec cab eca c

5、ba eca aec acb即15. 解：（1）oeof证明：过o点作opab 于p则 ap bpaebf，epfpoeof（2）证明： oaob， oab oba 又 aebf， aoebof aoe bof16. 解： 连 oaabac，oabc 于 d又 bac 120° bad cad 60°，bc30°设o 的半径为 r，则r617. （1）证明：如图，过 o作ogcd 于g 则 g 为 cd 的中点 又 eccd， fdcdecogfdo为 ef的中点，即 oeof又 ab 为 o 的直径oaobaebf（等式性质）（2）解： 四边形 cdfe 面积是定值证明： 动弦 cd 滑动过程中