扬州市学第一学期期末检测高三数学试题

1、扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题 201301全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若集合，则mn= 2将复数(是虚数单位)写成，则 3已知向量，若，则k等于

2、 4已知函数，则 5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为 6设满足约束条件，则的最大值是 7如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 8已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切，则圆的标准方程为 9设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若，则，若，则,若若，则,其中正确的命题序号是 10在中，角所对边的长分别为，且，则 11已知函数（）在区间上取得最小值4，则 12 如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数的图像上，若点的坐标为），矩形的周长记为，则 13

3、已知椭圆的离心率，a、b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a、b的一点，直线pa、pb斜倾角分别为、，则= 14数列满足，且 =2，则的最小值为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量，函数（）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）已知、分别为内角、的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面， 于。（）证明：平面平面；（）设为线段上一点，若，求证：平面17（本小题满分15分）已知数列的前项和为（）若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式；（）是否

4、存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由18（本小题满分15分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道abc是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上e处，飞行的轨迹是一段抛物线cde（抛物线cde与抛物线abc在同一平面内），d为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，轴在地面上，助跑道一端点a(0，4)，另一端点c(3，1)，点b(2，0)，单位：米（）求助跑道所在的抛物线方程；（）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点c处有相同的切线，为使运

5、动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点c与点e的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值）19（本小题满分16分）如图，已知椭圆方程为，圆方程为，过椭圆的左顶点a作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于b、c （）若时，恰好为线段ac的中点，试求椭圆的离心率；（）若椭圆的离心率=，为椭圆的右焦点，当时，求的值；（）设d为圆上不同于a的一点，直线ad的斜率为，当时，试问直线bd是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由20（本小题满分16分）记函数的导函数为，已知（）求的值（）设函数，试

6、问：是否存在正整数使得函数有且只有一个零点？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由（）若实数和（，且）满足：，试比较与的大小，并加以证明第二部分（加试部分）21b 选修4 - 2：矩阵与变换（本题满分10分）若矩阵有特征值,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵. 10分21c 选修4 - 4：坐标系与参数方程 （本题满分10分）已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。22（本题满分10分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为45°23（本题满分10分）已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（）

7、求展开式的中间项；（）当时，试比较与的大小.扬州市20122013学年度第一学期期末检测试题高 三 数 学 参 考 答 案 201301第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1；2；3；4；5； 6；749； 8；9；10；11；12 216；13；14二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）解：（） 3分故，此时，得，取最大值时的取值集合为 7分（）， 10分由及正弦定理得于是 14分16（本小题满分14分）（）证：因为平面，平面，2分又，是平面内的两条相交直线，

8、平面， 4分而平面，所以平面平面 6分（）证：，和为平面内两相交直线，平面， 8分连接，平面， 10分平面，平面，又共面， 12分又平面，平面，平面 14分17（本小题满分15分）解：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即3分由 得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， . 7分（）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则方法1： ，得对恒成立，则 10分解得或此时，或故存在等差数列，使对任意都有其中，或 15分方法2：令，得，令，得， 9分当时，得或，若，则，对任意都有；若，则，不满足12分当时，得或，若，则，对任意都有；若，则，不满足综上所述，存在等差数列，使对

9、任意都有其中，或 15分18（本小题满分15分）解：（）设助跑道所在的抛物线方程为，依题意： 3分解得，助跑道所在的抛物线方程为 7分（）设飞行轨迹所在抛物线为（），依题意：得解得9分，令得，11分当时，有最大值为，则运动员的飞行距离， 13分飞行过程中距离平台最大高度，依题意，得，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间15分19（本小题满分16分）解：（）当时，点c在轴上，且，则，由点b在椭圆上，得， 2分， 4分（）设椭圆的左焦点为，由椭圆定义知，则点b在线段的中垂线上，6分又，代入椭圆方程得=，=9分（）法一：由得，或，则11分由得，得，或，同理，得，13分当时， bd

10、ad，为圆， adb所对圆的弦为直径，从而直线bd过定点（a,0）. 16分法二：直线过定点， 10分证明如下：设，则：，所以，又所以三点共线，即直线过定点。. 16分20（本小题满分16分）解：（），由得 3分（），5分，令得，当时，是增函数；当时，是减函数当时，有极小值，也是最小值，7分当时，；当时（可取体验），当时，函数有两个零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有且只有一个零点，综上所述，存在使得函数有且只有一个零点 9分（），得， 11分则，当时，设，则（当且仅当时取等号），在上是减函数，又，14分当时，设，则（当且仅当时取等号），在上是增函数，又，综上所述，当时 ，当时16分第二部分（加试部分）21b 选修4 - 2：矩阵与变换（本题满分10分）解.设,由 3分得,即，所以 10分21c 选修4 - 4：坐标系与参数方程 （本题满分10分）解：依题意，直线：，即设点的坐标为，则点到直线的距离是， 4分当时， 6分所以面积的最大值是 10分22（本题满分10分）解：因为侧面底面，平面平面，所以平面，所以，即三直线两两互相垂直。如图，以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，