七年级下册数学平行线的判定经典例题

1、平行线的判定 一、知识回顾1、平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做ab2、两条直线的位置关系：平行和相交。3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。二、典型例题例1：直线a、b、c中，ab，bc，则直线a与直线c的关系是（）a相交 b平行 c垂直 d不确定解答：由于直线a、b

2、都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出ab，故选b例2：下列说法中可能错误的是（）a过一点有且只有一条直线与已知直线平行b过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 c两条直线相交，有且只有一个交点 d若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 解答： a、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；b、应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如果不在同一平面内，则可以做无数条，故本选项错误；c、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；d、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，本选项正确故选b例3：下列说法正确的是（）a不相交的两条直线是平行线

3、b在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 c在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 d过一点有且只有一条直线与已知直线平行 分析：根据平行线的定义和平行公理及推论，对每个选项进行判断解答：a、不相交的两条直线是平行线，错误，应强调在同一平面内b、在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点，错误，在同一平面内，两条平行的直线没有交点c、正确d、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故选c例4：（2010桂林）如图，直线ab、cd被直线ef所截，则3的同旁内角是（ ）a1 b2 c4 d5分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：

4、“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间可据此进行判断解答：由图知：3和2在截线ef的同侧，且都在被截直线ab、cd的内侧，所以3和2是同旁内角，故选b例5：（2009桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）a1和2 b1和3 c1和4 d2和3分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，a、1和2是邻补角，错误；b、1和3是邻补角，错误；c、1和4是同位角，正确；d、2和3是对顶角，错误故选c例6：（2009台湾）图中有直线l截两直线l1，l2后所形成的八个角由下列哪一个选项中的条件可判断l1l2（）

5、a2+4=180° b3+8=180° c5+6=180° d7+8=180°分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断解答：3+8=180°，而4+8=180°，3=4，l1l2（内错角相等，两直线平行）故选b例7：如图所示，下列推理中正确的数目有（ ）因为1=4，所以bcad因为2=3，所以abcd因为bcd+adc=180°，所以adbc因为1+2+c=180°，所以bcada1个 b2个 c3个 d4个分析：根据平行线的判定方法进行分析判断要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线

6、所截而形成的角解答：因为1=4，所以abcd故此选项错误；因为2=3，所以bcad故此选项错误；因为bcd+adc=180°，所以adbc故此选项正确；因为1+2+c=180°，所以abcd故此选项错误故选a例8：如图，1=30°，b=60°，abacdab+b=多少度？ad与bc平行吗？ab与cd平行吗？试说明理由分析：（1）由已知可求得dab=120°，从而可求得dab+b=180°（2）根据同旁内角互补两直线平行可得adbc，acd不能确定从而不能确定ab与cd平行解答：abac，bac=90°，又1=30°，bad=120°，b=60