新湘教八年级数学上册三角形时PPT课件

1、 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（转了一个角度（1 1，2 2，3 3），那么回到原来位置时（方向），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？与出发时相同），一共转了多少度？123第1页/共17页ABCD如图，把如图，把ABC的一边的一边BC延长，得到延长，得到ACD。像这样，。像这样，三角形三角形的一边的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角外角 对外角对外角ACD来说，来说， ACB是是与它与它相邻的内角相邻的内角， A和和B是与它是与它不相邻

2、的内角不相邻的内角。第2页/共17页 画一个画一个ABC ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时想一想试一试同时想一想ABCABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？每一个三角形都有个外角每一个三角形都有个外角每一个顶点相对应的外角都有个每一个顶点相对应的外角都有个, ,并且它们相等并且它们相等. .注：每个外角与它相邻的内角互为补角注：每个外角与它相邻的内角互为补角DABCEFGHI123456第3页/共17页ABCD 在ABC中，外角ACD和与它不相邻的两个内角A， B之间有什么关系？分析： ACD+ ACB=1800， A+ B+ ACB=18

3、00，ACD- A- B =0，ACD = A+B，（等量减等量，差相等）。由此得到：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形外角的性质第4页/共17页例例1.1.如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080, , BAC=70 BAC=70. . 求：（求：（1 1）B B的度数；（的度数；（2 2）C C的度数的度数. .ABCD80807070解解: :（1 1）ADC是ABD的一个外角， ADC= 2B,即即 800=

4、2B,B= 40 （2 2）C+ B + BAC=1800； C = 1800- B- BAC， = 1800- 400-700， =700.【例题分析例题分析】又B = BAD，ADC= B + BAD； (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).(三角形内角和等于180)第5页/共17页1.1.求下列各图中求下列各图中1 1的度数的度数. .30 60 1 1 30 100 1 145 50 1 1909095957070跟踪练习跟踪练习第6页/共17页ABC123如图：如图： 1 1，2 2，3 3分别是分别是ABC三个内角三个内角BAC, BAC, ABC, ABC, ACBA

5、CB的外角。那么的外角。那么1 12 2 3 3 ? ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果? ?第7页/共17页ABC1232 2 ABC=180ABC=180, ,3 3 ACB=180ACB=180, ,1 12 23 3BACBACABCABCACB=540ACB=540, ,又又BACBAC ABCABCACB=180ACB=180, ,即即1 1 2 2 3 3360360. .1 1 BAC=180BAC=180, ,解：解：（等量加等量，和相等）由此得到：三角形的三个外角之和等于3600。三角形的外角和定理：1 1 2 2 3+ 1803+ 180540540. .第8

6、页/共17页ABCDEF1H2例例2.2. 国旗上的一个五角星如图所示国旗上的一个五角星如图所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数. .【解析解析】设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一个三角形中到一个三角形中, ,运用三运用三 角形内角和定理来求解角形内角和定理来求解. .【例题分析例题分析】第9页/共17页1=1=B+DB+D( (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).).2=2=C+EC+E( (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).)

7、.又又A+1+2A+1+2=1=18080 ( (三角形内角和等于三角形内角和等于180180) )，又又2 2是是EHCEHC的一个外角的一个外角, ,A+B+C+D+EA+B+C+D+E = =A+1+2A+1+2=1=18080 ( (等量代换等量代换).).11是是BDFBDF的一个外角的一个外角, ,ABCDEF1H2解：转化思想第10页/共17页2.2.如图，如图，A AB BC CD DE EF F . .123360360A AB BC CD DE EF F跟踪练习跟踪练习231第11页/共17页D D A AB B C C【解析解析】选选D.D.CDCD是是ACBACB的平分

8、线，的平分线，ACD= ACD= 6060=30=30，BDC=A+ACDBDC=A+ACD = 80 = 80+ 30+ 30 = 110 = 110. .211.1.（昆明昆明中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，A = 80A = 80，ACB=60ACB=60，那么，那么BDC=BDC=（）（）A.80A.80 B.90 B.90 C.100 C.100 D.110 D.110第12页/共17页2.2.（铜仁（铜仁中考）一副三角板，如图叠中考）一副三角板，如图叠放在一起，放在一起，1 1的度数是的度数是_度度【解析解析】1=CBE+

9、ADB =451=CBE+ADB =45+30+30=75=75. .3.3.（潼南（潼南中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，A=80A=80, ,点点D D是是BCBC延长线上延长线上一点，一点，ACD=150ACD=150，则，则B=B= . .ABCDo150o80【解析解析】三角形的外角等于与它不相邻的三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以两个内角的和，所以B=150B=1508080=70=70 . .第13页/共17页4.4.已知图中已知图中A A，B B，C C分别为分别为8080，2020，3030，求，求1的度数的度数. .B 2 21 1ACDE【解析解析】 1= 2+ B= A+ C+ B1= 2+ B= A+ C+ B = 80 = 80+ 30+ 30+ 20+ 20 = 130 = 130.