北师大版八年级三角形证明课后题汇总

1、第一章：三角形1.1 等腰三角形1、将下面证明中每一步的理由写在括号内：已知：如图，abcd，adcb求证：ac证明：连接bd在bad和dcb中，abcd( ) adcb( )bddb( )baddcb( )ac( )2、已知：如图，点b、e、c、f在同一条直线上，ab=de，ac=df，be=cf求证：a=d 3、如图，在abc中，bac=108°，ab=ac,adbc,垂足为d，求bad的度数。4、如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为d，点e是ad上一点，连接be,ce,请找出图中所有相等的角。5、如图，在abc中，ab=bc,点d,e都在bc上，且ad=ae,证明bd

2、=ce.1.2等腰三角形1、如图，在abc中，ab=ac,bd平分abc,交ac于点d.若bd=bc,则a等于多少度？2、已知：如图，在abc中，ab=ac,d为bc中点，点e,f分别在ab和ac尚，并且ae=af.求证：de=df 3、已知：如图，d，e分别是等边三角形abc的两边ab,ac上的点，且ad=ce。求证：cd=be4、如图，在一个风筝abcd中，ab=ad,bc=dc分别在ab,ad的中点e,f处拉两根彩线ec,fc.证明:这两根彩线的长度相等。如果ae=1/3ab,af=1/3ad,那麼彩线的长度相等吗?如果ae=1/4ab,af=1/4ad呢?由此你能得到什麼结论? 1.3

3、等腰三角形1、已知：如图，cea是abc的外角，ad平行bc，且1=2.求证：ab=ac. 2、已知：如图，在abc中，ab=ac，点e在ca的延长线上，ep垂直于bc，垂足为p，ep交ab于点f。求证：aef是等腰三角形。3、如图，一艘船从a处出发，以18kn的速度向北航行，经过10h到处b处。分别从a，b望灯塔c，测得nac42°，nbc84°求从b处到灯塔c的距离 1.4等腰三角形1、已知：如图，abc是等边三角形，与bc平行的直线分别交ab和ac于点d,e,求证：ade是等边三角形。2、屋梁的一部分如图所示，其中bcac，a30º，ab7.4m，点d是ab

4、的中点，且deac，垂足为e，求bc的长。3、如图，abc是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形def，def是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点a，b，c分别是ef，ed，fd的中点吗？请证明你的结论（2）如果def是等边三角形，点a，b，c分别是ef，ed，fd的中点，那么abc是等边三角形吗？请证明你的结论4、证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。5、如图，abcd是一张长方形纸片，且ad=2ab，沿过点d的折痕将a角翻折，使得点a落在bc上（如图中的点a、），折痕交ab于点e，那么ade

5、等于多少度？你能证明你的结论吗？（利用第4题的结论） 2.1 直角三角形1、如图，在四边形abcd中，ab平行cd，e为bc上的一点，且bae=45°，2、一个直角三角形屋梁如图所示，其中bcac，a=30°，ab=10m， cbab,bcac,垂足分别为b,c,那么bc的长是多少？bc呢？3、小红想测量离a处30m的大树的高度，她站在a处仰望树顶b，仰角为30°（即bde=30°），已知小红身高1.52m求大树的高度4、如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 a沿棱柱的表面到顶点c处吃食物. 那么它需要爬行的

6、最短路程的长是多少？5、deac已知：如图，点d是abc的bc边上的中点，deac于e，dfab于f，且de=df求证：abc是等腰三角形6、已知：如图，ab=cd,de于ac，bfac，垂足分别为e、f,且de=bf。求证：（1）ae=cf;（2）abcd.7、如图所示，把矩形abcd沿对角线bd折叠，点c落在点f处，若ab12 cm，bc16 cm（1）求ae的长；（2）求重合部分的面积8、如图所示，把矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b落在边ad上的点b处，点a落在点a处（1）求证bebf；（2）设aea，abb，bfc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明 3.1线段的垂直平分线1

7、、 如图，在abc中，ab=ac,bac=120°，ab的垂直平分线交ab于点e，交bc于点f，连接af，求afc的度数。 2、如图，在abc中，已知ac=27，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，bce的周长等于50，求bc的长。3、如图，a、b表示两个仓库，要在a、b一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？你能画图说明吗？ 4、如图所示，在abc中，a90°，ac8 cm，ab6 cm，bc边的垂直平分线de交bc于e，交ac于d，求abd的周长5、如图所示，bacabd，acbd，点o是ad，bc的交点，点e是ab的中点试判断o

8、e和ab的位置关系，并给出证明 4.1角平分线1、 已知，如图，oc是aob的平分线,点p在oc上，pdoa,peob，垂足分别为d,e.求证：pd=pe.2、 已知：如图，oc是aob的平分线，p是oc上的一点，pdoa，peob，垂足分别为d、e，点f是oc上的另一点，连接df，ef求证：df=ef 3、 如图，在abc中，bac=60°，点d在bc上，ad=10，deab，dfac,垂足分别为e和f，且de=df,求de的长。4、 如图，在三角形abc中，ac=bc，a=90°，ad是abc的角平分线，deab，垂足为e。（1） 已知cd=4cm，求ac的长；（2）

9、求证ab=ac+cd 5、 如图，在rtabc中，acb=90°，b=60°，ad，ce是角平分线，ad与ce相交于点f，fmab，fnbc，垂足分别为m，n求证：fe=fd6、 已知：如图，c=90°，b=30°，ad是abc的角平分线。求证：bd=2cd。7、 已知：如图，abc的外角cbd和bce的平分线相较于点f.求证：点f在dae的平分线上。8、 已知：如图，p是aob平分线上的一点，pc垂直oa，pd垂直于ob，垂足分别为c，d,求证：（1）oc=od（2）op是cd的垂直平分线。 三角形证明单元总复习1、已知：如图，在三角形abc中，ab=

10、ac，点d，e分别在边ac，ab上，且三角形abd=三角形ace，bd与ce相交于点o。求证：（1）ob=oc。（2）be=cd。2、 已知：如图，bd，ce是abc的高，且bd=ce。求证：abc是等腰三角形。3、 在abc中，已知a,b,c的度数之比是1：2：3，ab=，求ac的长。4、 已知：如图，anob，bmoa，垂足分别为n,m，om=on,bm与an相交于点p,求证：pm=pn。5、 如图，在abc中，c=90°，a=30°，ab的垂直平分线分别交ab，ac于点d、e。求证ae=2ce.6、 如图，在四边形bcde中，c=bed=90°，b=60&#

11、176;，延长cd，be，两线交于点a，已知cd=2,de=1,求rtabc的面积。7、 如图，在三角形abc中，b=64°，bac=72°，d为bc上一点，de交ac于点f,且ab=ad=de，连接ae,e=55°。请判断afd的形状，并说明理由（证明）。联系拓广8、 如图，在abc中，ab=ac,ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e。已知bce的周长为8，ac-bc=2，求ab与bc的长。 三角形的证明课外巩固培优练习题 1、如图，oc是aob的平分线，p是oc上一点，pdoa于d，peob于e，f是oc上另一点，连接df、ef。求证：df=efabce

12、pdf2、如图，af平分bac，p是af上任一点，过p向ab、ac作垂线pd、pe，d、e分别为垂足，连结de，求证：af垂直平分de。3、如图，点d是等边abc边ab上的一点，ab=3ad，debc于点e，ae、cd相交于点f（1）求证：acdbae；（2）请你过点c作cgae，垂足为点g，探究cf与fg之间的数量关系，并证明4、如图，已知ab=ac，bd=cd，deab于e，dfac于f。求证：de=dfabcdef5、如图，在abc中，ad为bac的平分线，fe垂直平分ad，e为垂足，ef交bc的延长线于f，求证：cafb6、如图，在rtabc中，c90°e为ab的中点，且de

13、ab于f，cadbad12，acbde试求b和bac的度数。7、如图，在abc中，acb90°，d是bc延长线上一点，bd的垂直平分线交ab于p，pd交ac于e，abcpdef求证：点p也在ae的垂直平分线上8、如图所示，已知ad/bc，ae平分dab，be平分abc，直线dc过点e交ad于点d，交bc于点c，求证：（1）e为dc的中点；（2）adbc=ab.adecb2、 如图，abc中，ab=ac，bac=120°，adac交bc于点d，求证：bc=3ad.3、 中，ab的中垂线交ab于d，交ca延长线于e，求证：。5、在等边abc中，ae=cd，bgad，求证：bp=2pg。6、已知：如图6，在abc中，ad是高，ce是中线。dc=be，dgce，g为垂足。求证：（1）g是ce的中点；（2）b=2bce。7、如图7，在abc中，c=2b，d是bc上的一点，且adab，点e是bd的中点，连ae。求证：（1）aec=c；（