沪教版高中数学高二下册第十二章12.3椭圆的标准方程教案1_第1页
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文档简介

1、椭圆的标准方程一、教学目标1、理解椭圆的定义；2、能由椭圆定义推导出椭圆的标准方程，会根据所给条件，求出椭圆的标准方程；3、通过实验启迪智慧，激发学习热情；通过动手操作，提升自己的观察与思考能力二、教学重点与难点教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程（一） 动画演示，导出新课 在我们的日常生活中会遇到许多圆和椭圆.现在我们来看一个实验：这是一个球，有一束平行光从上往下打下来，它的投影是一个圆.如果改变这束平行光的角度斜着打在球上，它的投影是一个椭圆.思考：能不能再举一个椭圆的案例？思考：回忆一下圆是怎样定义的？ 老师与同学手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳

2、，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆（二）观察本质，归纳定义1椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距思考：定义中，如果,点的轨迹是什么？线段； 如果,点的轨迹是什么？无轨迹 思考：（1）在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）； （2）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆） （3）圆是特殊的椭圆吗？平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹，而平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点

3、的轨迹叫做椭圆，所以圆不是特殊的椭圆（三）合理建系，导出方程建系:取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴；设点：设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（），则又与距离之和等于()（常数）；列式（限制条件）：即，坐标代入；化简通过平移以后两边平方，得：整理得，两边平方，得：整理，得：由定义,两边同除以，得到令代入，得它所表示的椭圆的焦点在轴上，坐标为；中心在坐标原点的椭圆方程；思考：如果椭圆的焦点轴上，它的方程是怎样的呢？如果椭圆的焦点在轴上，焦点为,可得，其中，也是椭圆的标准方程 把上述两个方程称为椭圆的标准方程. 在与这两个标准方程中，都有，的要求总是跟着焦点所在轴上（四）例题选析，巩固新知例

4、1、根据椭圆的标准方程,判断下列方程是否表示椭圆？若是，则判断其焦点在哪个轴上？（1） （2）（3）（4） 例2、（1）如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是_.（2）两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于,求椭圆方程.（五）、归纳总结，提高认识1、椭圆的定义中, 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于），；2、椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定（六）、作业布置，充实提高教材46页1、2、3、4、5题（七）、动手操作，拓展思维折纸法画椭圆（1） 在纸片中间(不能是中心点)确定一点p.       （2）折叠圆，将圆折起一角，使得圆周正好过点f       （3）这样的折叠可以有

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