初中三角函数知识点总结及中考真题

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在rtabc中，c为直角，则a的锐角三角函数为(a可换成b)：定 义表达式取值范围关 系正弦(a为锐角)余弦(a为锐角)正切(a为锐角) (倒数)余切(a为锐角) 对边邻边斜边acb3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重

2、要)三角函数0°30°45°60°90°011001-10 6、正弦、余弦的增减性： 当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：a+b=90°；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方

3、的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，oa、ob、oc、od的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,oa、ob、oc、od的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 要点一：

4、锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）a b c d2.（2008·威海中考）在abc中，c90°，tana，则sinb（ ）a b c d 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（ ）a b c d4.（2009·湖州中考）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）ab c d5.（2008·温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）a b c d6.（2007·泰安中考）如图，在中，于，若，则的值为（ ）a

5、cbd（a） （b） （c） （d）二、填空题7.（2009·梧州中考）在abc中，c90°， bc6 cm，则ab的长是 cm8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为o，它的一边在x轴的正半轴上，另一边oa上有一点p（3，4），则 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形abcd的边长为10cm，deab，则这个菱形的面积= cm2三、解答题10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cdab，且cd = 24 m，oecd于点e已测得sindoe = aobecd（1）求

6、半径od；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 11.（2009·綦江中考）如图，在矩形中，是边上的点，垂足为，连接（1）求证：；（2）如果，求的值dabcef 12.（2008·宁夏中考）如图，在中，=90°，sin=，=15，求的周长和tan的值14.（2007·芜湖中考）如图，在abc中，ad是bc上的高，(1) 求证：ac=bd；(2)若，bc=12，求ad的长 要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）abcd2.（2009·长

7、春中考）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）a b cd3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）a8米 b米 c米 d米4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（ ） 5.（2008·毕节中考） a（cos60°，tan30°）关于原点对称的点a1的坐标是（ ）a b c d 6.（2007·襄樊中考）计算：等于（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题7. （2009·荆门中考）=

8、_8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部b与钢缆固定点c的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点a到地面的距离ab是 米（结果保留根号）9.（2008·江西中考）计算：（1） 10.（2007·济宁中考）计算的值是 。三、解答题11.（2009·黄石中考）计算：31+(21)0tan30°tan45°12.（2009·崇左中考）计算：13.（2008·义乌中考）计算：要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009·白银中考

9、）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）a8米 b米 c米 d米2.（2009·衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）a b4 c d3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离ab为（ ）a. b. c. d. 5米ab4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的

10、山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）a5m b6m c7m d8m5.(2009·潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛b到河边公路l的距离，在a点测得，在c点测得，又测得米，则小岛b到公路l的距离为（ ）米 a25 b c d二、填空题6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高ab6m的过街天桥，已知天桥的坡面ac与地面bc的夹角acb的正弦值为，则坡面ac的长度为 m7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_.8. （2009·南宁中考）如图，一

11、艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为 _海里（结果保留根号）9 (2009·安徽中考) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，则梯子长ab = 米.11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75&

12、#176;，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°26，cos15°0.97） 三、解答题12.（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩ab可将其固定如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若aob=45°， oab=30°，oa=60cm，求点b到oa边的距离（，结果精确到整数）13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪ab的高度为1.5米，测得仰角为，点b到电灯杆底端n的距离bn为10米，求路灯的高度mn是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在a处看见灯塔b在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到c处，发现此时灯塔b在海船的北偏西45方向，求此时灯塔b到c处的距离。15.（2009·常德中考）如图，某人在d处测得山顶c的仰角为30o，向前走200米来到山脚a处，测得山坡ac的坡度为i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高