2两角和与差的三角函数1

1、 课题第 课时 课题： §2.两角和与差的三角函数 （1）学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.重点难点学习重点：推导两角差的余弦公式学习难点：两角差的正弦与余弦公式运用笔记空间学法指导1.学习两角差的余弦公式时，应从特例入手，归纳、提炼、拓展到一般的两角差的余弦公式，从单位圆上的三角函数和向量两种不同的途径探索、推导公式.2.要利用两角差的余弦公式来求具体的三角函数值，就要善于把所求值的三角函数先转化为余弦函数，再把其角转化为两个特殊角(30°，45°

2、;，60°，)的差，利用公式求其值.3.当给出、的某个三角函数值，在求cos()值时，要善于利用同角间的三角函数关系式求出、的正弦和余弦值，再利用公式来求其值. 自主学习1、课前自主预习指导（1）课前预习课本内容，记忆基础知识，并在课本上标注知识要点（2）将预习中遇到的疑难问题在课堂上重点突破2、课堂自主学习设计1向量的数量积：2.两角和与差的正弦余弦公式=引领探究引领探究探究点一两角差余弦公式的探索问题1有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举两例加以说明.问题2请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想.cos45°cos45°

3、sin 45°sin 45°    ；cos60°cos30°sin 60°sin 30°      ；cos30°cos120°sin 30°sin 120°     ；cos150°cos210°sin 150°sin 210°    .猜想：cos cos sin

4、 sin   ；即： .探究点二两角差余弦公式的证明探究点三两角差的余弦公式的应用根据两角差的余弦公式cos()cos cos sin sin 解答下列问题，体验公式的正向、逆向应用的灵活选择.问题1写出下列式子的化简结果：(1)cos 80°cos 20°sin 80°sin 20°      ；(2)sin sin()cos cos()  ；(3)cos 33°cos 63°sin 33°sin 63°  

5、60;     .【典型例题】例1 不查表，求的值小结：在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，)之间和与差的关系问题.然后利用公式化简求值.变式1：求cos 105°sin 195°的值.例2. 已知，求的值例3.已知，均为锐角，sin，cos()，求cos的值.小结：三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有：()，()，(2)()，()()，()()等.例4求的最大值和周期变式：求的最大值和周期训练检测a. b. c.d.2.设，若sin ，则cos等于()a. b. c. d.3.cos15°sin15° 4.已知sin sin ，cos cos ，求cos()的值.5.已知，均为第二象限，求的值总结升华给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三