正弦函数变化1

1、)sin(xay 1.5正弦型函数的图象 一、复习一、复习：y=sinxy=sinx的图象：的图象：022321-1xy.0223201010五点作图法五点作图法xsinx.xy022231-12-22sinyx1sin2yxsinyx二、新课讲授二、新课讲授例1：作出作出y=2sinxy=2sinx和和y= sinxy= sinx的图象简图的图象简图210-2020y=2sinx0-1010sinxx02322xsin210120120纵坐标伸长纵坐标伸长到原来的到原来的2 2倍倍横坐标不变横坐标不变y=sinxy=2sinxy= sinx横坐标不变横坐标不变纵坐标缩短纵坐标缩短到原来的到原

2、来的y=sinx2121xy022231-12-2xysin21sin2yxsinyx当当a1a1时，将时，将y=sinxy=sinx图象上所有点图象上所有点的纵坐标的纵坐标伸长到原来的伸长到原来的a a倍（横坐标不变）倍（横坐标不变） 当当0a10a0)y=asinx (a0)与与 y=sinx y=sinx 的图象的图象a a振幅振幅0 xy4222331-1.0-10100022322342xx2sinx 0-1010002324243x2xx2sin2例2：作出 和2sinxy xy2sin的简图1sin2yxxy2sin21横坐标伸长横坐标伸长到原来的到原来的2 2倍倍纵坐标不变纵坐

3、标不变y=sinxy=sin x纵坐标不变纵坐标不变横坐标缩短到横坐标缩短到原来的原来的y=sinxy=sin2x21xy4222331-1.0 xy21sinxy2sin04222331-1xy2t-周期周期当1时，将将y=sinxy=sinx图象上所有点图象上所有点横坐标缩短为原来的 倍 （纵坐标不变） ； 当0 1时,将将y=sinxy=sinx图象上所有点图象上所有点横坐标伸长为原来的 倍 （纵坐标不变）.11xy21sinxy2sin2 2、函数、函数y=sin xy=sin x与与 y=sinx y=sinx 的图象的图象周期变换.swf3 3、函数、函数 与与 的的图象图象)si

4、n(xyxy sin例3:作出)4sin(,3sin(xyxy）的简图)sin(xy的图象是将的图象是将y=sinxy=sinx的图象沿的图象沿x x轴轴平移平移 个单位个单位分析：分析：相位变换相位变换.swf.swf 253234xy01194sin()yx叫做函数的初相例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+/3)的简图.解:651273126 x2232032 x3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0-3ox222312-1-23y6 3 12综合变换一.gsp综合变换二.gsp方法一方法一例4：画出函数 的简图 )32sin(3xy3sin(2)3yx方法二方法二）3si

5、n(xy）32sin(xy)6(2sinxyxy2sinxysinxysin向左平移向左平移 个单位个单位3 横坐标横坐标 缩短缩短21 横坐标横坐标 缩短缩短21向左平移向左平移 个单位个单位 6 纵坐标纵坐标伸长伸长3倍倍sinsinyaxyx4、函数（）与的图象的关系sinsin()yxyx 1 1、若先平移再伸缩，则平移的单位：、若先平移再伸缩，则平移的单位：2 2、若先伸缩再平移，则平移的单位：、若先伸缩再平移，则平移的单位：先平移变化，再周期变化先平移变化，再周期变化, ,最后振幅变化最后振幅变化)sin(xy)sin(xy平移平移 个单位个单位横坐标变为横坐标变为原来的原来的 倍

6、倍1xysin)sin(xay纵坐标变为纵坐标变为原来的原来的 a 倍倍sin()yax函数的图象可以看作：方法一方法一先周期变化，再平移变化，最后振幅变化：先周期变化，再平移变化，最后振幅变化：xysinxysin横坐标变为横坐标变为原来的原来的 倍倍1平移平移 个单位个单位xysin)sin(xay纵坐标变为纵坐标变为原来的原来的 a 倍倍方法二方法二sin()yax函数的图象也可以看作：四、课堂练习四、课堂练习的初相是多少？、的周期是多少？、的振幅是多少？、)12sin(432sin3sin812xyxyxy12381多少？），则函数的解析式为，过（，图象，周期为已知该函数的最小值为函数20322)20 , 0, 0(),sin(. 5axay)473sin(2)453sin(2xyxy或0 x y1241251271292121 画出函数画出函数的简图的简图)43sin(21yxanswer:sin(),2yaxa1、在函数中叫做振幅；是这个函数的周期； 叫做初相。3. 1sinsin()si