【数 学】2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末练习（一）

2025-2026北师大版数学七年级上册期末练习（1）满分120分时间120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个数用科学记数法表示为2.1×106，则这个数是A.21000 B.210000 C.2100000 D.210000002.下列图形不是正方体展开图的是(

)A. B. C. D.3.下列结论不正确的是(    )．A.若x<0，y<0，则x+y<0

B.若x>0，y<0，且|x|>|y|，则x+y>0

C.若x>0，y>0，则x+y>0

D.若x>0，y<0，且|x|<|y|，则x+y>04.如果a+2+b−12=0，那么代数式a+bA.1 B.−1 C.±1 D.20245.某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是(

)A.在甲产品抽取30个进行调查

B.在甲、乙产品各抽取15个进行调查

C.分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查

D.分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查6.我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有A，B，C，D，E五种类型，抽样调查的统计结果如下表．休闲方式ABCDE人数50350400200500则下列说法不正确的是

(

)A.当地老年人选择A休闲方式的人数最少

B.当地老年人选择B休闲方式的人数占老年人总人数的730

C.当地6万名老年人中约有1.8万人选择C休闲方式

D.此次抽样调查的样本容量是7.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费(

)A.60元 B.66元 C.75元 D.78元8.观察下列各式：a−1a+1a−1aa−1a……由此我们可以得到：2200+A.2199−1 B.2200−1 C.9.把方程x−10.5−0.3x+80.7A.x−15−3x+87=16 B.x−1510.如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部，且∠COD=60°.下列说法：①若∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②若作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③若作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④若在∠AOB外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ∠COD=2.其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，则−2023m+3pq−2023n的值是

12.已知x−2y=−3，那么代数式4−2x+4y−(2y−x)2=

．13.如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOC=90∘，∠2=115∘，则∠1的度数为

．

14.已知关于x的一元一次方程1999x+1−3=2x+1+b的解为x=9，那么关于y的一元一次方程15.在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x⩽y时，x★y=x2；x＞y时，x★y=y.则当z=-3时，代数式(-2★z)·(-4★z)的值为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。16.（10分）(1)(2)解方程：y−117.（8分）先化简，后求值：2ab−(a2−b+ab)+3(ab−2b)+2a2，其中a=118.(本小题8分)如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．(1)直接写出这个几何体的表面积；(2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．19.(本小题8分)

2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》(以下简称《指南》)，旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体.某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团(每名学生必选且仅选一个社团).为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为______，并将条形统计图补充完整；(画图后请标注相应的数据)

(2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；

(3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．20.(本小题8分)如图，池塘边有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xmx<9的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长为

m，宽为

m；(2)菜地的面积为多少平方米？21.(本小题8分)如图，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O(其中∠C=30°，∠A=45°，∠D=∠AOB=90°)．(1)当∠AOC=45°时，求∠BOD的度数；(2)请探究∠AOC和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．22.(本小题12分)在某次数学实践活动中，老师带领同学们来到学校餐厅，利用餐桌进行探究活动：已知学校现有的餐桌，一张餐桌可坐6人，如何摆放已有的餐桌呢?同学们经过讨论，得到如图所示的两种摆放方式，请你利用所学知识解决下列问题：

(1)当有4张餐桌时，第一种方式能坐

人，第二种方式能坐

人.(2)当有5张餐桌时，第一种方式能坐

人，第二种方式能坐

人.(3)当有n张餐桌时，第一种方式和第二种方式各能坐多少人?(4)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择上面哪种方式来摆放餐桌?请说明理由．23.(本小题13分)已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数−12，9，20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒。如图1，若用PA，PB，PC分别表示点P与点A，点B，点C之间的距离，试回答以下问题。(1)当点P运动5秒时，PA=

，PB=

，PC=

;(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A，点B，点C之间的距离：PA=

，PB=

，PC=

;(3)经过几秒后，点P到点A，点C的距离相等?此时点P表示的数是多少?(4)如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O，B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速。是否存在符合条件的t，使P，Q两点到点B的距离相等。若存在，请直接写出t的值;若不存在，请说明理由。

1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.3

12.1

13.2514.10

15.-48

16.（1）原式=−1−4+9÷3=−1−4+3=−2

（2）

y=3

17.解：2ab−(a2−b+ab)+3(ab−2b)+2a2

=2ab−a2+b−ab+3ab−6b+2a2

=(2ab−ab+3ab)+(2a2−a2)+(b−6b)

=4ab+a218.解：(1)这个几何体的表面积为1×1×(5+4+4)×2=26(cm2).

(2)如图所示．19.(1)本次调查的样本容量为11÷22%=50，无人机社团人数为50−(11+8+16)=15(人)，

补全图形如下：

故答案为：50；

(2)1000×32%=320(人)，

答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人；

(3)开展形式多样的航模与3D打印活动(答案不唯一)．

20.（1）18−2x

；10−x（2）解：菜地的面积为18−2x10−x21.（1）解：因为∠COD=60°，∠AOC=45°，

所以∠AOD=∠COD−∠AOC=15°.

又因为∠AOB=90°，

所以∠BOD=∠AOB−∠AOD=75°．（2）∠BOD−∠AOC=30°.理由如下：

因为∠COD=60°，

所以∠AOD=∠COD−∠AOC=60°−∠AOC.

因为∠AOB=90°，

所以∠BOD=∠AOB−∠AOD=90°−(60°−∠AOC)=30°+∠AOC，

即∠BOD−∠AOC=30°．

22.（1）18；12（2）22；14（3）第一种方式中，第一张餐桌可坐6人，此后每多一张餐桌可多坐4人，即有n张餐桌时，可坐人数为6+4(n−1)=4n+2;第二种方式中，第一张餐桌可坐6人，此后每多一张餐桌可多坐2人，即有n张餐桌时，可坐人数为6+2(n−1)=2n+4．（4）选择第一种方式.理由如下：

第一种方式：60张餐桌可坐人数为60×4+2=242．

第二种方式：60张餐桌可坐人数为60×2+4=124．

因为242>200>124．

所以选择第一种方式．23.解：(1)由A、B、C三个点，分别表示有理数−12、9、20，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，

易得AB=21，AC=32，

当t=5时，AP=2×5=10，BP=AB−AP=11，PC=AC−AP=22，

故答案为：10，11，22；

(2)依题意，当P点运动了t秒时，

则PA=2t，点P表示的数为−12+2t，

∴PB=|9−(−12+2t)|=|21−2t|，PC=|20−(−12+2t)|=|32−2t|，

故答案为：2t；|21−2t|，|32−2t|；

(3)∵PA=PC，

∴2t=|32−2t|，

即2t=32−2t或2t=−32+2t，

解得：t=8，

∴点P表示的数为−12+2t=−12+2×8=4；

(4)点P在OA上的运动时间为12÷2=6秒，在OB上运动时间为9÷1=9秒，在BC上运动时间为(20−9)÷2=5.5秒；

点Q在BC上运动的时间为(20−9)÷1=11秒，在OB上运动时间为9÷3=3秒，在OA上运动时间为12÷1=12秒；

①当0≤t≤6时，点P在OA上，表示的数为−12+2t，点Q在BC上，表示的数是20−t，

∴9−(−12+2t)=20−t−9，

解得t=10(不符合题意)；

②当6<t≤11时，点P在OB上，表示的数为t−6，点Q在BC上，表示的数是20−t，

∴9−(t−6)=20−t−9，

方程无解；

③当11<t≤14时，点P，Q