北师大版七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离 教学课件_第1页
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文档简介

1、七年级下册4.5 利用三角形全等测距离完成课本“做一做”,请问发现了什么?得到什么结论?利用三角形全等可以解决实际生活中物体之间的距离.答疑解惑学习目标12能利用三角形的全等解决实际 问题,体会数学于实际生活的联系. 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.情境导入下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事: 在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢?探究:利用三角形全等测距离活动探究 他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚

2、才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离这位聪明的八路军战士的方法如下:步测距离碉堡距离活动探究探究:利用三角形全等测距离 由战士所讲述的方法可知:战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AHBC);视角HAC=HAB,战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)AB(敌)CH(我)(1)战士所讲述的方法中,已知条件是什么?活动探究(2)请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.AB(敌)CH(我)理由:在AHB与AHC中,BAH=CAHAH=AHB

3、HA=CHAAHB AHC(ASA)BH=CH.探究:利用三角形全等测距离活动探究 想一想: 如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量 A,B 间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意:活动探究先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C,连接 AC 并延长到 D,使CD= CA;连接BC并延长到E,使CE= CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是 A,B 间的距离.BACDE活动探究解:在ABC 和DEC 中, AC = DC, ACB = DCE, BC = EC, 所以ABC DEC, 所以 AB = DE.举一反三1、延长全等法测距离.如图,在池

4、塘的一侧取一点C,连接AC,BC,并延长AC到点D,延长BC到点E,使CDAC,CEBC,连接ED,则ED的长度就是池塘两端A,B间的距离.举一反三如图,在池塘的一侧取一点D,连接AD,过点B作BCAD,且使BCAD,连接DC,则DC的长度就是池塘两端A,B间的距离.(2)平行全等法.举一反三(3)垂直全等法.如图,在池塘的一侧取一点D,连接AD与BD,此处需满足ADBD,延长AD到点C,使CDDA,连接CB,则CB的长度就是池塘两端A,B间的距离.例题剖析例:如图,小明家有一个玻璃容器,他想测量一下它的内径是多少?但是他无法将刻度尺伸进去直接测量,于是他把两根长度相等的小木条AB,CD的中点

5、连在一起,木条可以绕中点O自由转动,这样只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径,你知道其中的道理吗?请说明理由例题剖析解:如图所示:连接AC,BD,在ODB和OCA中,AO=BO,AOC=BOD,CO=DOODB OCA(SAS),BD=AC故只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径随堂检测B1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明EDC ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长.判定EDC ABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEF随堂检测2.如图

6、所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件?( ) A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DOODCBAD随堂检测3.为在池塘两侧的A,B两处架桥,要想测量A,B两点的距离,如图所示,找一处看得见A,B的点P,连接AP并延长到D,使PA=PD,连接BP并延长到C,使BP=PC测得CD=35m,就确定了AB也是35m,说明其中的理由;随堂检测解:在 APB DPC中 AP=DP APB=CPD PC=PBAPB DPC, AB=CD=35 m课堂小结本节课都学到了什么?1.知识利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离.依据:全等三角形的性质.关键:构造全等三角形.2.方法(1)延长法构造全等三角形;(2)垂直法构造全等三角形.(3)平行法构造全等三角形个性化作业1、课间,小明拿着老师的等腰三角板

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