北师大版七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离 教学课件

1、七年级下册4.5 利用三角形全等测距离完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？利用三角形全等可以解决实际生活中物体之间的距离.答疑解惑学习目标12能利用三角形的全等解决实际 问题，体会数学于实际生活的联系. 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.情境导入下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？探究：利用三角形全等测距离活动探究 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚

2、才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离活动探究探究：利用三角形全等测距离 由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AHBC);视角HAC=HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)AB(敌)CH(我)(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？活动探究（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.AB(敌)CH(我)理由：在AHB与AHC中，BAH=CAHAH=AHB

3、HA=CHAAHB AHC（ASA）BH=CH.探究：利用三角形全等测距离活动探究 想一想： 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：活动探究先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离.BACDE活动探究解：在ABC 和DEC 中， AC = DC， ACB = DCE， BC = EC， 所以ABC DEC， 所以 AB = DE.举一反三1、延长全等法测距离.如图，在池

4、塘的一侧取一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，延长BC到点E，使CDAC，CEBC，连接ED，则ED的长度就是池塘两端A，B间的距离.举一反三如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD，过点B作BCAD，且使BCAD，连接DC，则DC的长度就是池塘两端A，B间的距离.（2）平行全等法.举一反三（3）垂直全等法.如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD与BD，此处需满足ADBD，延长AD到点C，使CDDA，连接CB，则CB的长度就是池塘两端A，B间的距离.例题剖析例：如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点

5、连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由例题剖析解：如图所示：连接AC，BD，在ODB和OCA中，AO=BO，AOC=BOD，CO=DOODB OCA（SAS），BD=AC故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径随堂检测B1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDC ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定EDC ABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEF随堂检测2.如图

6、所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DOODCBAD随堂检测3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使BP=PC测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；随堂检测解：在 APB DPC中 AP=DP APB=CPD PC=PBAPB DPC， AB=CD=35 m课堂小结本节课都学到了什么？1.知识利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.（3）平行法构造全等三角形个性化作业1、课间，小明拿着老师的等腰三角板