材料力学小结PPT课件

1、iiiEALNLpiiiGILTmaxpimaxGITmax积分法叠加法轴向拉压轴向拉压圆轴扭转圆轴扭转平面弯曲平面弯曲变形类别变形类别变形计算变形计算刚度计算刚度计算卡氏定理莫尔定理卡氏定理莫尔定理卡氏定理莫尔定理组合变形组合变形变形类别变形类别变形计算变形计算强度计算强度计算卡氏定理卡氏定理莫尔定理莫尔定理叠加原理叠加原理拉弯组合拉弯组合弯扭组合弯扭组合zNWMAF max max zrWTM223 zrWTM22475.0 r卡氏定理卡氏定理莫尔定理莫尔定理卡氏定理卡氏定理莫尔定理莫尔定理1、低碳钢拉伸实验、低碳钢拉伸实验2、剪切与挤压的实用计算、剪切与挤压的实用计算3、截面的几何性质、

2、截面的几何性质其它其它4、应力状态分析与强度理论、应力状态分析与强度理论斜截面上应力斜截面上应力主应力、主平面主应力、主平面广义虎克定律广义虎克定律强度理论强度理论AFbsbs AFS 2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx斜截面上应力斜截面上应力主应力、主平面主应力、主平面2222maxminxyyxyxyxxytg22广义虎克定律广义虎克定律xyzzzxyyzyxxEEE111 ir11r)(3212r313r)()()(212312322214r相当应力强度理论强度理论当：当：i i）,21PE22crE细长杆，大柔度杆细长杆，大柔度杆iiii）,21basbacr中

3、长杆，中柔度杆中长杆，中柔度杆iiiiii）21粗短杆，小柔度杆粗短杆，小柔度杆scr1)1)自由落体冲击自由落体冲击stdhK2112)2)水平冲击水平冲击stdgK2v1、惯性力问题动静法、惯性力问题动静法2、冲击问题、冲击问题静不定系统静不定系统力法正则方程力法正则方程01111 PX F1F2F3l1l2l3ABCDF1F2F3l1l2l3ABCD15+-2050FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )(MPa.N 8 81761761 11 1AFAB )(MPa.N 6 674742 22 2AFBC )(MPa.N 5 5110

4、1103 33 3AFDC (m102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCDmm10-0.474- CDBCABADllll 例1、实心等截面传动轴如图所示，转速n300rpm,主动轮输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB150kW， PC150kW，PD200kW，直径d=110mm； G=80GPa， =0.5/m，各轮之间距离均为 l=2m， (1)试作轴的扭矩图。(2) 试求截面上距轴线40mm处的点的剪应力。(3) 若已知=40MPa，试校核轴的强度。 (4)

5、校核轴的刚度；(5)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。解：解：mkN9.153005009550nP9550MAAMB MC4.78kN.mMD6.37kN.m由扭矩图得知由扭矩图得知T2=9.56kN.m危险横截面在危险横截面在AC段，段，Tmax=9.56kN.mMPa6.2632/1011010409560IT1243p2MPa6.3616/101109560WT93tmaxmax48.0180GITPmaxmax 所以刚度符合要求。477.0180 PBCBCBCIGlT954.0180 PCACACAIGlT635.0180 PADADADIGlT计算变形时，扭矩

6、计算变形时，扭矩T应取应取代数值。代数值。轴两端截面之间的相对扭转角为：805.0ADCABCBD5.17解：解：(1)求支反力求支反力),(1148RB)(1140RA，kN636.3Q1PABCRARB 100012001000(2) 内力分析内力分析xMo43643636(kN.m)oxQ3636kN4364kNmkN636.3M1MPa04.6IyMza1aMPa9.12IyMzb1bMPa38.0IbSQz*za0IbSQz*zb(3) 应力分析应力分析5.16解：解：(1) 求求yc与与Izc)mm(5.1572302001003020021530200yc 30200)1005.

7、157(20030121I23Zc 30200)2155.157(3020012123 )m(10125.6046 (2) 外力分析（求支反力）外力分析（求支反力）)(kN30RB )(kN10RD 20kNADCRDRB 2m3m10kN/m1mB20020030yczcy20kNADCRDRB 2m3m10kN/m1mB(3) 内力分析（作内力分析（作M图）图）可能的危险截面在可能的危险截面在B和和C处处oxQ20kN10kN10kNxMo10kN.m20kN.m(4) 强度计算强度计算B截面（上拉下压）：截面（上拉下压）：)MPa(1.2410125.605.72206t )MPa(4.

8、5210125.605.157206c C截面（上压下拉）：截面（上压下拉）：)MPa(2.2610125.605.157106t )MPa(2.26tmaxt )MPa(4.52cmaxc 安全安全1）求主应力、主平面并画出主应力单元体；）求主应力、主平面并画出主应力单元体；2）求最大剪应力；）求最大剪应力；例例4）已知）已知E、，求最大线应变，求最大线应变3）按第三强度理论求相当应力；）按第三强度理论求相当应力；解：解：MPaxyyx50,60,40 (1)求主应力、主平面 MPa7.60MPa7.80)2(222minmaxxyxyx MPa.MPa.7 760600 07 780803

9、 32 21 1 1 16060404050502 22 22 20 0 )(tanyxxy 0005.675.22， 1 32111E MPa7.70231max MPar4.141313 MPa.MPa.7 760600 07 780803 32 21 1 (2)(3)(4)ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFmABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mmkN156.0104.115 mkN25 FABFm+15kNm-20kNmmkN20max MmT kN1515)1(3243 DWMPa26.157223 WTMr8.38.13莫尔定理莫尔定理 lllxEIx

10、MxMxGIxTxTxEAxFxFd2)()(d)()(d)()(pNN13.14（b） 试求截面的水平位移和转角。试求截面的水平位移和转角。（1）求水平位移，受力图如图所示）求水平位移，受力图如图所示PRD=PABCDx1x2AB段：段：，x-)(PM BC段：段：，h-)(PM 由对称性，得到：由对称性，得到：1RD=1ABCDx1x2-x)( M-h)( M)dxEI)(xM)M(xdxEI)(xM)M(x2(xL/202222h01111A ）（ )I3LI2h(3EPh212（2）求）求A处转角，受力图如图所示处转角，受力图如图所示AB段：段：，x)(PM BC段：段：，h)(PM

11、1)( MLx1)(2 M L02222h01111AdxEI)(xM)M(xdxEI)(xM)M(x )ILIh(2EPh21 PRD=PABCDx1x2x31RD=1/LABCDx1x2RA=1/Lx3CD段：段：，33x)(PM 0)(3 M（ ）解：解：1)(404mmdAIi 11251400005 iL99102001020069221 pE（大柔度杆）（大柔度杆）9.5 三根圆截面压杆，直径均为三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，两端均为铰支，材料，两端均为铰支，材料为为Q235钢，钢，a=304MPa，b=1.12MPa，E=200GPa，s=240MPa，p=200 MP

12、a 。长度分别为。长度分别为 L1、L2和和 L 3，且，且L1=2L2=4L3=5 m 。试求各杆的临界压力试求各杆的临界压力 F cr。杆1：572 bas kNAEFcr042522 12 5.614000252 iL （中柔度杆）（中柔度杆）杆2：kNAbaFcr4727)( 2 75.304001253 iL （小柔度杆）（小柔度杆）杆3：kNAFscr4825 jddK jddK 自由落体冲击自由落体冲击stdhK211BCAhABCPxxM )(PaxM )(xxM )(axM )(xEIxMxMxEIxMxMstd)()(d)()(BCAB aBCaxxABCxx1A)(343

13、 EIPaWMmaxmaxst WaP IEaP3 34 43 3 st 3 32 23 31 11 12 21 11 1aPhIEhK st d WaPaPhIEK)(maxstdmaxd3 32 23 31 11 1 WPa maxst （1）（2）（3）（4）10.12CDABQEIQlCst2434)(3EIQlDst129623)(3Ql92，QlM92maxWQlWM92maxmaxstdHk2113224311QlEIHDstdDdk)()(WQlkkddd92maxmax）（静不定系统静不定系统力法正则方程力法正则方程01111 PX FACBab解：一次静不定问题解：一次静不定问题1. 1. 相当系统相当系统2. 2. 力法正则方程力法正则方程FACX1B14.4(a)01111 FX 3. 3. 计算系数计算系数F111 和和 x1CBFx2AaaBC段：段：,0)(1 xM11)(xxM AB段段: aFdxEIxMxM02221)()( adxaFxEI022)(1EIFa23 3. 3. 计算系数计算系数F111 和和 x1CBx21Aaa,