高考调研高中数学人教A版选修22模块综合检测题

1、模块综合检测题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于()a第一象限b第三象限c第二象限 d第四象限答案d解析，对应点(，)在第四象限2设f(x)10xlgx，则f(1)等于()a10 b10ln10lgec.ln10 d11ln10答案b3函数y(1sinx)2的导数是()ay2sin2xcosx bysin2x2cosxcy2sin2x2cosx dysin2x2cosx答

2、案d解析y2(1sinx)(1sinx)2(1sinx)(cosx)2sinxcosx2cosxsin2x2cosx.4函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()a0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)b0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)c0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)d0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)答案b5如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为()a. b2c d.答案c6观察按下列顺序排列的等式：9×011,9×1211，9×2321,9&#

3、215;3431，猜想第n(nn*)个等式应为()a9(n1)n10n9b9(n1)n10n9c9n(n1)10n9d9(n1)(n1)10n10答案b解析等式的左边是9×(等式的序号1)等式的序号，故选b.7如图阴影部分的面积是()ae be1ce2 de答案c8若函数f(x)x3x2mx1是r上的单调增函数，则m取值范围是()am>3 bmcm< dm<0答案b9曲线yx3x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()a. b.c. d.答案a解析yx21，切线斜率k1212.切线方程为y2(x1)，与坐标轴的交点坐标为(0，)，(，0)所求三角形面积为

4、××.10a、b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是()aa2<b2 bab2<a2bc.< d.<答案c11若函数f(x)x3ax21在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()aa3 ba2ca3 d0<a<3答案a12若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()a2,2 b0,2c2,0 d(，2)(2，)答案a解析mx33x，令f(x)x33x，则f(x)3x23.令f(x)3x230，得x±1，且f(0)0，f(1)2，f(2)2.f(x)max2，f(x)min2.m2,2第卷(

5、非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13()2()2_.答案43i14变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2 s内所走过的路程为_ m.答案215数列an中，a12，an1(nn*)，依次计算a2，a3，a4，然后归纳猜想出an的表达式为_答案an16已知f(x)x33x2a(a为常数)在3,3上有最小值3，那么3,3上f(x)的最大值是_答案57解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.当0x3，3x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当2<x<0时，f(x)单

6、调递减则最小值为f(3)或f(0)又由f(3)(3)33×(3)2aa，f(0)a，则a3.所以f(x)x33x23在x2或x3处取得最大值，而f(2)7，f(3)57.所以最大值为57.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z123i，z2，求(1)z1·z2；(2).解析z213i.(1)z1·z2(23i)(13i)299i79i；(2)i.18(12分)在曲线yx2(x0)上的某点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求切点a的坐标以及切线方程解析设点a(x0，x)，函数yx2的

7、导函数为y2x，所以当xx0导数为2x0.曲线在点a处的切线方程为yx2x0(xx0)，即y2x0xx.可得切线与x轴交于点(，0)，阴影部分的面积sx2dx··xx3x00xx，解得x01.所以切点为(1,1)，切线方程为y2x1.19(12分)(1)求证：tan(x)；(2)设xr，a0，f(x)是非常数函数，且f(xa).试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论解析(1)tan(x).(2)类比猜想：f(x)是以t4a为周期的周期函数因为f(x2a)f(xaa)，所以f(x4a)f(x)所以f(x)是以t4a为周期的周期函数20(12分)已知a<2，函数f(x)(

8、x2axa)ex.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6·e2，求a的值解析(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，f(x)(x23x2)ex.由f(x)0，得x23x20，解得x2或x1.f(x)的单调递增区间是(，2，1，)(2)f(x)x2(a2)x2aex.由f(x)0，得x2或xa.a<2，a>2.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况列表如下：x(，2)2(2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值x2时，f(x)取得极大值而f(2)(4a)·e2，(4a)e26·e2.a2.21(12分)设正数数

9、列an的前n项和为sn，且sn(an)，试求an，并用数学归纳法证明你的结论解析当n1时，a1(a1)，a11.当n2时，a1a2(a2)，a21(an>0)当n3时，a1a2a3(a3)，a3.猜想：an.证明：(1)当n1时，已证(2)假设nk时，ak成立，则当nk1时，ak1sk1sk(ak1)(ak)，即ak1(ak)()2.ak1.由(1)、(2)可知，对nn*，an.22(12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是r上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立解析(1)由奇函数的定义，应有f(x)f(x)，xr，即ax3cxdax3cxd，d0.因此f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.由条件f(1)2为f(x)的极值，必有f(1)0.故解得a1，c3.因此f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，f(1)f(1)0.当x(，1)时，f(x)>0，故f(x)在区间(，1)上是增函数；当x(1,1)时，f(x)<0，故f(x)在区间(1,1)上是减函数；当x(1，)时，f(x)>