四边形中的最值问题专题提纲_第1页
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1、四边形中的最值问题例 1如图，菱形 abcd中， ab=2， a=120°，点 p，q， k 分别为线段 bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为（）求线段最值常用的方法：1. 两点之间线段最短da.1b.3c2d31试一试化动为静，先确定k 点位置，从特殊位置切入。（ 2012 年台州市中考题）例 2如图， mon=90°，矩形 abcd的顶点 a、 b分别在边 om， on上，当 b 在边 on上运动时， a 随之在边 om上运动，矩形 abcd的形状保持不变，其中ab=2， bc=1，运动过程中，点d到点 o的最大距离为（）abc.2d.3试一试三角形任两

2、边之和大于第三边。（2012 年济南市中考题）例 3 如图，四边形 abcd 是正方形， abe 是等边三角形， m 为对角线 bd （不含 b 点）上任意一点，将 bm 绕点 b 逆时针旋转 60°得到 bn，连接 en、am、cm，amb enb 。求证：（ 1） 当 m 点在何处时， am cm 的值最小。当 m 点在何处时， am bm cm 的值最小，并说明理由。试一试连接 m、n，将 am、bm、cm 替换。（ 2）当 am bm cm 的最小值为 3+1 时，求正方形的边长。试一试等腰三角形三线合一构建直角三角形求正方形边长（2010 年宁德市中考题）例：如图，菱形 a

3、bcd中， ab=2，pcbad=60°，e 是 ab的中点，p 是对角ae线 ac上的一个动点，则 pe+pb的最b小值是 _。2. 垂线段最短。例： (09 陕西 ) 如图，在锐角 abc 中，ab4 ，bac 45°， bac的平分线交 bc于点 d，m、n 分别是 ad 和 ab上的动点，则 bm+mn的最小值是_。3. 斜边大于直角边。4. 三角形任两边之和大于第三边。例：已知菱形 abcd，点 p 是 od上一点，当 ap+cp值最大时，点 p 于何位置？。线段长度最值常与图形运动、点运动相关联，需理清静点与动点、常量与变量，动静转化。拓展：费马点：1. 若给定一个三角形 abc的话，从这个三角形的费马点 p 到三角形的三个顶点 a、b、c 的距离之和比从其它点算起的都要小。2. 这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。3. 若三角形 3 个内角均小于 120°，那么 3 条距离连线正好三等分费马点所在的

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