2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析A

1、安徽省合肥市 中考数学 一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1在 2，5，5，0 这四个数中，最小的数是（）A2 B 5 C5 D0 2据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据 40570亿用科学记数法表示为（ ）9 10 11 12A4.0570×109 B0.40570×1010 C40.570×1011 D4.0570×10123如图，直线 l1l2，CDAB于点 D， 1=50°，则 BCD的度数为（）如图所示，它的俯视图为（）4不等式组 2x+1<1 的解集，在数轴上表示正确的是（）C

2、D5过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体ABCD6如图， A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC绕着点 A 逆时针旋转得到 ACB，则 tanB的值为（）7下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁131415 16频数515x10 x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差8已知一个函数图象经过（ 1， 4），（2， 2）两点，在自变量 x 的某个取值范围 内，都有函数值 y随 x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（A正比例函数 B一次函数C反比例函数 D二次函数

3、9某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了 x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A2x% B1+2x% C（1+x%） x% D（ 2+x%）x%10如图，在 ABC中，AB=AC=a，BC=b（a>b）在 ABC内依次作 CBD=A，DCE=CBD， EDF=DCE则 EF等于（）ABCD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）311分解因式： m3n 4mn=12若函数 y= 与 y=x2 图象的一个交点坐标（ a， b），则 的值为 13一组数： 2，1，3，x，7，y，23，满足 “从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的

4、数就是 2a b”，例如这组数中的第三个数 “3”是由“2×21”得到的， 那么这组数中 y 表示的数为14如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC上，将纸片 ABCD沿直线 EF折叠，点 C落在 AD上的一点 H 处，点 D落在点 G处，有以下四个结论： 四边形 CFHE是菱形；线段 BF的取值范围为 3BF 4；EC平分 DCH；当点 H与点 A重合时， EF=2以上结论中，你认为正确的有 （填序号）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算： 22 +2cos45°+|1 |16如图，一次函数的图

5、象经过（ 2，0）和（ 0， 4），根据图象求的值四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A（ 4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图： 将 ABC先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2个单位长度，得到 A1B1C1，画 出 A1B1C1； A2B2C2与 ABC关于原点 O 成中心对称，画出 A2B2C2（2）在（ 1）中所得的 A1B1C1和A2B2C2关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐标18有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着

6、3cm、 7cm、 9cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm；盒子 外有一张写着 5cm 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两 个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作 为一条线段的长度1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；2）求这三条线段能组成直角三角形的概率五、解答题（本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分）19已知：如图，斜坡 AP的坡度为 1：2.4，坡长 AP为 26米，在坡顶 A处的同一水 平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B的仰角为 45

7、6;，在坡顶 A处 测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°求：（1）坡顶 A 到地面 PQ的距离；（2）古塔 BC的高度（结果精确到 1米）（参考数据： sin76°0.97，cos76°0.24， tan76°4.01）20如图，点 B、C、D都在 O上，过 C点作 CABD交 OD的延长线于点 A，连接BC， B=A=30°，BD=2 （1）求证： AC是 O 的切线；2）求由线段 AC、 AD与弧 CD所围成的阴影部分的面积 （结果保留 ）六、解答题（本题满分 12 分）21如图甲， AB BD，CDBD，AP PC，垂足分别为 B、P、D

8、，且三个垂足在同一 直线上，我们把这样的图形叫 “三垂图 ”（1）证明： AB?CD=PB?PD（2）如图乙，也是一个 “三垂图 ”，上述结论成立吗？请说明理由（3）已知抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点（ 0，3），顶点为 P，如图丙所示，若 Q是抛物线上异于 A、B、P的点，使得 QAP=90°，求 Q点坐标七、解答题（本题满分 12 分）22某网店打出促销广告：最潮新款服装 50 件，每件售价 300元，若一次性购买不 超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服 装的售价均降低 2 元已知该服装成本是

9、每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件 时，该网店从中获利 y 元（1）求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？八、解答题（本题满分 14 分）23在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（2，0），点 B（0，2），点 E，点 F分 别为 OA，OB的中点若正方形 OEDF绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OEDF，记旋转 ）如图，当 =90°时，求 AE，BF的长； ）如图，当 =135°时，求证 AE=BF，且 AEBF；）若直线 AE与直线 BF相交于点 P，求点 P 的纵坐标的最大值（直接写

10、出结果 即可）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1在 2，5，5，0 这四个数中，最小的数是（）A2 B 5 C5 D0【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一 切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得5< 2< 0< 5，在 2，5，5，0 这四个数中，最小的数是 5故选： B2据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据 40570亿用科学记数法表示为（ ）A4.0570×109 B0.40570

11、5;1010 C40.570×1011 D4.0570×1012【考点】科学记数法 表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1 |a|<10，n 为整数本题 中 40570亿，有 13位整数， n=131=12解答】解： 40570 亿=4057000000000=4.057×1012， 故选 D3如图，直线 l1l2，CDAB于点 D， 1=50°，则 BCD的度数为(A50°B45°C40°D30【考点】平行线的性质【分析】先依据平行线的性质可求得 ABC的度数，然后在直角三角

12、形 得 BCD的度数CBD中可求【解答】解： l1l2， 1=ABC=50°CDAB 于点 D， CDB=90° BCD+DBC=90°，即 BCD+50°=90° BCD=40°故选： C4不等式组 2x+1<1 的解集，在数轴上表示正确的是(A解答】解：C考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可由得， x 3，由得， x< 0， 3 x<0，在数轴上表示为：故选： B5过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何

13、体如图所示，它的俯视图为()ABCD考点】简单组合体的三视图分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断解答】解：所给图形的俯视图是 B 选项所给的图形故选 B6如图， A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC绕着点 A 逆时针旋转得到 ACB，则 tanB的值为（）D【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质【分析】过 C 点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知， B=B，把求 tanB 的问题，转化为在 RtBCD中求 tanB【解答】解：过 C 点作 CDAB，垂足为 D根据旋转性质可知， B=B在 RtBCD中， tanB= = ，tanB=tanB故选 B7

14、下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁1314 1516频数515 x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的 频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为 15岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10x=10， 则总人数为： 5+15+10=30，故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：=14 岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数

15、和中位数，故选： B8已知一个函数图象经过（ 1， 4），（2， 2）两点，在自变量 x 的某个取值范围 内，都有函数值 y随 x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A正比例函数 B一次函数C反比例函数 D二次函数【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性 质分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断解答】解：设一次函数解析式为： y=kx+b，由题意得， 解得， k>0， y 随 x 的增大而增大，A、B 错误，设反比例函数解析式为： y= ， 由题意得， k=4， k<0，在每个象限， y 随 x 的增大而增大，C错误，

16、当抛物线开口向上， x>1 时，y随 x的增大而减小故选： D9某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了 x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了 x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A2x% B1+2x% C（1+x%） x% D（ 2+x%）x%【考点】列代数式【分析】直接利用已知表示出三月份的产值，进而表示出增长率，即可得出答案【解答】解：设一月份的产值为 a，则二月份的产值为： a（1+x%），故三月份的产值为： a（ 1+x%）2，则三月份的产值比一月份的产值增长了 1=（2+x%）x%故选： D10如图，在 ABC中，AB=AC=a，BC=b（a>b）在 ABC内

17、依次作 CBD=A，DCE=CBD， EDF=DCE则 EF等于（）DCAB【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】依次判定 ABC BDC CDE DFE，根据相似三角形的对应边成比例 的知识，可得出 EF的长度【解答】解： AB=AC， ABC=ACB，又 CBD=A， ABC BDC，同理可得： ABC BDC CDEDFE，=，=，=，=，=，=，=，=，AB=AC，CD=CE= ，EF=CD=CE， 解得： 故选 C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11分解因式： m3n 4mn= mn（m2）（m+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先

18、提取公因式 mn，再利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解： m3n 4mn=mn（ m2 4）=mn（ m2）（ m+2）故答案为： mn（ m2）（m+2）12若函数 y= 与 y=x2 图象的一个交点坐标（ a， b），则 的值为 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数解析式，可得 b= ， b=a2，进而得出 ab=1，ba=2，即可求解答】解：函数 y= 与 y=x2 图象的一个交点坐标（ a，b），b= ，b=a2， ab=1，ba=2，=2故答案为 213一组数： 2，1，3，x，7，y，23，满足 “从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是

19、 2a b”，例如这组数中的第三个数 “3”是由“2×21”得到的， 那么这组数中 y 表示的数为 9 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据 “从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab”，首 先建立方程 2×3x=7，求得 x，进一步利用此规定求得 y 即可【解答】解：解法一：常规解法从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab2×3 x=7x=1则 2×（1） 7=y解得 y= 9解法二：技巧型从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab7×2y=23y=9故答案为： 914如图，

20、在一张矩形纸片 ABCD中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC上，将 纸片 ABCD沿直线 EF折叠，点 C落在 AD上的一点 H 处，点 D落在点 G处，有以下 四个结论： 四边形 CFHE是菱形；线段 BF的取值范围为 3BF 4；EC平分 DCH；当点 H与点 A重合时， EF=2 以上结论中，你认为正确的有 （填序号）【考点】翻折变换（折叠问题） ；菱形的判定；矩形的性质【分析】先判断出四边形 CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CF=FH，然 后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，表示出 AF=FC=8x，

21、利用勾股定理列出方程求解得 到 BF的最小值，点 G与点 D重合时， CF=CD，求出 BF=4，然后写出 BF的取值范围， 判断出正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得 BCH=ECH，然后求出只有 DCE=30°时EC平分 DCH，判断出错误； 过点 F 作 FMAD 于 M，求出 ME，再利用勾股定理列式求解得到 EF，判断出正 确【解答】解： FH与 CG，EH与 CF都是矩形 ABCD的对边 AD、BC的一部分， FHCG，EHCF，四边形 CFHE是平行四边形， 由翻折的性质得， CF=FH，四边形 CFHE是菱形，故正确；点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则

22、AF=FC=8 x，在 RtABF中， AB2+BF2=AF2，即 42+x2=（ 8 x） 2，解得 x=3，点 G与点 D重合时， CF=CD=，4BF=4，线段 BF的取值范围为 3BF 4，故正确； BCH=ECH，只有 DCE=30°时 EC平分 DCH，故错误； 过点 F 作 FMAD于 M，则 ME=（83） 3=2， 由勾股定理得，EF= =2 ， 故正确综上所述，结论正确的有故答案为：三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分）15计算： 22 +2cos45°+|1 |【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用乘方的意义，二次根式

23、性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式 =4 2 +2× + 1= 516如图，一次函数的图象经过（ 2，0）和（ 0， 4），根据图象求的值考点】一次函数图象上点的坐标特征分析】先根据题意得出一次函数的解析式，求出 k、b 的值，再代入代数式进行计 算即可解答】解：一次函数的图象经过（ 2，0）和（ 0，4），解得k22kb+b2=（kb）2=（2+4）2=36， =6四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A（ 4，3）、 B（3，1）、C（1，

24、3）（1）请按下列要求画图： 将 ABC先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到 A1B1C1，画出 A1B1C1； A2B2C2与 ABC关于原点 O 成中心对称，画出 A2B2C2（2）在（ 1）中所得的 A1B1C1和A2B2C2关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐标【考点】作图旋转变换；作图平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1的位置， 然后顺次连接即可；根据网格结构找出 A、B、C 关于原点 O 的中心对称点 A2、B2、 C2的位置，然后顺 次连接即可；（2）连接 B1B2， C1C2，交点就是对

25、称中心 M【解答】解：（1） A1B1C1如图所示； A2B2C2如图所示；2）连接 B1B2，C1C2，得到对称中心 M 的坐标为（ 2，1）18有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着 3cm、 7cm、 9cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm；盒子 外有一张写着 5cm 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两 个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作 为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率【考点】

26、列表法与树状图法；勾股定理的逆定理 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这 三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公 式求解即可求得答案解答】解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有 7 种情况，这三条线段能组成三角形的概率为：（2）这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm， 4cm，5cm；这三条线段能组成直角三角形的概率为：五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10分，共 20分）19已知：如图，斜坡 AP的坡度为 1：2

27、.4，坡长 AP为 26米，在坡顶 A处的同一水 平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B的仰角为 45°，在坡顶 A处 测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°求：（1）坡顶 A 到地面 PQ的距离；（2）古塔 BC的高度（结果精确到 1米）（参考数据： sin76°0.97，cos76°0.24， tan76°4.01）考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问 题【分析】（1）过点 A作 AHPQ，垂足为点 H，利用斜坡 AP的坡度为 1：2.4，得出AH，PH， AP的关系求出即可；（2）利用矩形性

28、质求出设 BC=x，则 x+10=24+DH，再利用 tan76°= ，求出即可【解答】解：（1）过点 A作 AHPQ，垂足为点 H斜坡 AP的坡度为 1： 2.4， = ， 设 AH=5km，则 PH=12km，由勾股定理，得 AP=13km13k=26m 解得 k=2AH=10m答：坡顶 A 到地面 PQ的距离为 10m（2）延长 BC交 PQ于点 DBCAC，ACPQ，BDPQ四边形 AHDC是矩形， CD=AH=10，AC=DH BPD=45°，PD=BD设 BC=x，则 x+10=24+DH AC=DH=x14在 RtABC中， tan76°= ，即4.

29、0，解得 x=，即 x 19，答：古塔 BC的高度约为 19 米20如图，点 B、C、D都在 O上，过 C点作 CABD交 OD的延长线于点 A，连接BC， B=A=30°，BD=2 （1）求证： AC是 O 的切线；2）求由线段 AC、 AD与弧 CD所围成的阴影部分的面积 （结果保留 ）考点】切线的判定；扇形面积的计算分析】（1）连接 OC，根据圆周角定理求出 COA，根据三角形内角和定理求出OCA，根据切线的判定推出即可；2）求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出 ACO的面积和扇形 COD的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接 OC，交 BD于 E， B=30&#

30、176;， B= COD， COD=60°， A=30°， OCA=90°，即 OC AC，AC是O的切线；（2）解： ACBD， OCA=90°， OED=OCA=90°，DE= BD= ，sinCOD= ，OD=2，在 RtACO中， tanCOA= ，AC=2 ，S阴影= ×2×2 =2 六、解答题（本题满分 12 分）21如图甲， AB BD，CDBD，AP PC，垂足分别为 B、P、D，且三个垂足在同一 直线上，我们把这样的图形叫 “三垂图 ”（1）证明： AB?CD=PB?PD（2）如图乙，也是一个 “三垂图 ”

31、，上述结论成立吗？请说明理由（3）已知抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点（ 0，3）， 顶点为 P，如图丙所示，若 Q是抛物线上异于 A、B、P的点，使得 QAP=90°，求 Q 点坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据同角的余角相等求出 A=CPD，然后求出 ABP和 PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；2）与（ 1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P 的坐标，再过点 P作 PC x轴于 C，设 AQ与 y轴相交于 D，然后求出 PC、AC的长，再根据（2） 的结论求出 OD

32、的长，从而得到点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线 AD 的解析式， 与抛物线解析式联立求解即可得到点 Q 的坐标【解答】（1）证明： ABBD， CD BD， B=D=90°， A+APB=90°，APPC， APB+CPD=90°， A=CPD， ABP PCD，=AB?CD=PB?PD；（2）AB?CD=PB?PD仍然成立理由如下： AB BD， CDBD， B=CDP=90°， A+APB=90°，APPC， APB+CPD=90°， A=CPD， ABP PCD，AB?CD=PB?PD；（3）设抛物线解析式为 y=ax2+

33、bx+c（a0），抛物线与 x轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点（ 0，3）， ，解得 ，所以， y=x2 2x3，y=x22x3=（x1）24，顶点 P 的坐标为（ 1，4），过点 P作 PC x轴于 C，设 AQ与 y轴相交于 D，则 AO=1，AC=1+1=2， PC=4，根据（ 2）的结论， AO?AC=OD?PC，1×2=OD?4，解得 OD= ，点 D 的坐标为（ 0， ），设直线 AD 的解析式为 y=kx+b（k0），所以， y= x+ ，联立解得为点 A 坐标，舍去）所以，点 Q 的坐标为（ ， ）七、解答题（本题满分 12 分）22某网店打出促销广告：最潮新款服装 50 件，每件售价 300元，若一次性购买不 超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服 装的售价均降低 2 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件 时，该网店从中获利 y 元（1）求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案； （2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解：（ 1） y=；（2）在 0x10时，y=100x