2020学年数学九年级下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质作业设计

1、26.2.1 二次函数 y=ax2 的图象与性质选择题2y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（1已知 a0，在同一直角坐标系中，函数）2a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）函数 y=ax2+1 与 y=axAC3已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）n 的图象可能4已知函数 y=（xm）（xn）（其中 m< n）的图象如图，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=m x填空题5下列函数，当 x>0时， y随x的增大而减小的是（填序号 ）（1）y=x+1，（2）y=2x，（3） y2 ，（ 4） y= x2x；若

2、 y6如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（1，0），（ 2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是O，AD x 轴，以 O为顶点且过 A、D两点的抛物线与以 O为顶点且过 B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分, 则图中阴影部分的面积是三解答题8抛物线 y=x2+（m1）x+m与 y 轴交于点（ 0，3）1）求出 m的值并画出这条抛物线 .2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标 .3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方？4）x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？9分别在同一直角坐标系内，描点画出x2+3 与 y= x2 的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标1C 2

3、 B 3D 4.C1x=0 < x< 1 7 22参考答案2三 8 解：（ 1）由抛物线 y= x2+（ m1） x+m与 y 轴交于（ 0， 3），得 m=3 抛物线为 y=x2+2x+3=（ x1）2+4列表得：x10123y03430图象如右图2（2）由 x2+2x+3=0，得 x1= 1，x2=3 抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0），（3， 0）22y=x2+2x+3=（ x1）2+4抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）（3）由图象可知： 当 1< x<3 时，抛物线在 x 轴上方4）由图象可知： 当 x > 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小9解：抛

4、物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（ 0，3），对称轴是 y 轴，且经过点（ 3， 6）和（ 3，6）3，3），抛物线 y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（ 0，0），对称轴是 y 轴，且经过点（ 3，3）和（26.2.2 二次函数 y ax2 k 的图象与性质12 12 1 2 1如图，将抛物线 y3x2向平移 个单位得到抛物线 y3x22；将抛物线 y 3x2向12平移 个单位得到抛物线 y3x22.2将二次函数yx2的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的关系式为（）Ayx2 1 B2 y x 1Cy（x1） 22D y（x1）23不画出图象，回答下列问题：(1) 函

5、数 y4x22 的图象可以看成是由函数 y4x2的图象通过怎样的平移得到的？2(2) 说出函数 y 4x2 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；22(3) 如果要将函数 y 4x2的图象经过适当的平移，得到函数y4x25 的图象，应怎样平移？124抛物线 y 2x2 6的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当 x时， y有最 值，其值为 ；当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小5下列函数中，当 x>0时，y随 x的增大而减小的有 (填序号)22y x1，y2x，yx， y x2.x6已知点 (1，y1)， 12，y2 都在函数 y12x22

6、 的图象上，则 y1y2.（ 填“ >”“<”或“” ）71二次函数 y 2x2 1， y 2x2 1， y 2x2 2 的图象的共同特征是 ( )AC8对称轴都为 y 轴 B 顶点坐标相同 开口方向相同 D 都有最高点 二次函数 y二次函数 y 2x2 3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 抛物线开口向下 抛物线经过点 (2 ， 3) 抛物线的对称轴是直线 x 1 抛物线的顶点坐标是 (0， 3)229 A BC D10已知二次函数 yax2c有最大值，其中 a和 c分别是方程 x2 2x 24 0的两个根，试求该二次函数的 关系式中考y x2 m的图象可能是

7、 （）11在同一坐标系中，一次函数y mxnx2 于点 B，C，则 BC的长为与二次函数12从 y2x23 的图象上可以看出，当A 1y 5C 3y 51x2 时，y 的取值范围是 （ ）13已知函数 yB 5 y 5D 2 y 1 2x21（x 1），2 则下列函数图象正确的是 （ （x<1），x14已知二次函数Aa>0 B a<0C a0 D a 015小华同学想用“描点法”画二次函数 如下表：y ax2k 的图象上有A（ 3， y1） ， B（1 ， y2）两点，且 y2<y1，则 a 的取值范围是 （yax2c 的图象，取自变量 x 的 5 个值，分别计算出对应

8、的y 值，x21012y112125y 值，请你指出这个算错的 y 值所对应的 x 由于粗心，小华算错了其中的一个16. 如图， 在平面直角坐标系中，抛物线 yax24与y轴交于点 A，过点A且与 x轴平行的直线交抛物线1y4（4， 2） ？若能，说出平移的方向和距离；17能否适当地上下平移函数y 2x2的图象，使得到的新图象过点 若不能，请说明理由18已知抛物线 y12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C.若 ABC是直 角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19已知直线 y kx b与抛物线 yax24 的一个交点坐标为 (3，5)(1) 求抛物线

9、所对应的函数关系式；(2) 求抛物线与 x 轴的交点坐标；(3) 如果直线 ykxb 经过抛物线 yax2 4与 x 轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式参考答案1上 2 下 22A3解： （1） 函数 y4x2 将（4 ，2） 代入 y2x2c，2的图象可以看成是由函数 y4x2的图象向上平移 2 个单位得到的2（2） 函数 y4x22 的图象开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标为 （0，2） （3） 将函数 y 4x2的图象向下平移 5 个单位得到函数 y4x2 5 的图象4下 （0 ， 6） y 轴（ 或直线 x0） 0 大 6 < >5 解析 yx1，y 随 x的增大而减

10、小，符合题意； y2x，y 随 x 的增大而增大，不符合题 22意； y x，在每一个象限， y 随 x 的增大而增大，不符合题意； y x2，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而 x增大，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，符合题意故答案为 .126> 解析 抛物线 y 2x2 2，当 x<0时，y随 x 的增大而减小7 A 8.B 9.D210解：解方程 x2 2x 24 0，得 x1 4， x2 6.因为函数 yax2c 有最大值，所以 a< 0.而 a 和 c 分别是方程 x22x 24 0的两个根，所以 a 4，c6，所以该二次函数的关系式是 y 4x2

11、6. 211D 解析 A 项，由 n20，可知直线与 y轴的交点在原点或 y 轴的正半轴上，错误 B项，由二次函数 y x2 m的二次项系数为 1，可知二次函数图象的开口向上， 错误 C项，由抛物线与 y 轴的交点在 y轴的负半轴上， 可知 m<0，由直线可知， m<0，错误D项，由抛物线与 y 轴的交点在 y轴的负半轴上， 可知 m< 0，由直线可知， m> 0，即 m<0，正确故选 D.12. C 解析 如图，根据 y2x23的图象，分析可得，当 x0时，y 取得最小值，且最小值为 3；当 x 2时， y取得最大值，且最大值为 2×2235.故选 C

12、.213C 解析 yx21，图象开口向上，对称轴是 y轴，顶点坐标是 （0，1），当 x1 时，B，C，D正确； 2y x，图象在第一、三象限，当 x< 1 时， C 正确故选 C.x214A 解析 二次函数 y ax2k的图象关于 y 轴对称，点 A（3，y1）的对称点 （3，y1）在二次函数图象 上当横坐标 1<3 时，有对应的纵坐标 y2<y1，即函数图象在 y 轴右侧为上升趋势， a> 0.152 解析 根据表格给出的各点坐标可得出，该函数图象的对称轴为直线x0，进而可得函数关系式为 y3x2 1， 则当 x2与 x 2时取值相同，为 11.故这个算错的 y 值

13、所对应的 x2.1168 解析 抛物线 yax24与y轴交于点 A，点A的坐标为（0 ， 4） 当y 4时， 4x24，解得 x ±4，点 B的坐标为 （4，4），点 C的坐标为 （4，4），BC4（4） 8.1217解：能设将函数 y2x2的图象向上平移 c 个单位后，所得新图象过点 （4 ， 2） ，所得新图象为抛物线 yc.得 212×16c，c 10，将函数 y 21x2的图象向下平移 10 个单位后，所得新图象过点 （4，2）1 2 12 18解：设将抛物线 y2x2向下平移 b（ b>0） 个单位，得到的抛物线的关系式为y2x2b.不妨设点 A在点 B的左

14、侧，由题意可得 A（ 2b，0），B（ 2b， 0） ，C（0 ， b） ABC是直角三角形，OBOCOA，即 2bb，解得 b0（舍去 ）或 b2， 若 ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位 .2 19解： （1） 将交点坐标 （3，5） 代入 y ax 2 4，得 9a45，解得 a1. 故抛物线所对应的函数关系式为 yx2 4.（2） 在 y x 4 中，令 y0 可得 x 40，解得 x1 2，x2 2. 故抛物线与 x 轴的交点坐标为 （2，0）和（2 ，0）（3） 需分两种情况进行讨论： 当直线 y kx b经过点 （2，0） 时，由题意可知2k b0，3kb5，解得k

15、1，b2，故该直线所对应的函数关系式为yx 2；当直线 y kx b经过点 （2 ， 0）时，由题意可知2kb0，3k b5，解得k5， b 10，故该直线所对应的函数关系式为y5x 10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为yx2或 y5x10.26.2.3 二次函数 y a（x h） 2的图象与性质1将抛物线 yx2 向平移个单位得到抛物线 y（ x 5） 2.22y5（x2） 2的是（2列方法可以得到抛物线A把抛物线 y 52x2 向右平移2 个单位C把抛物线 y52x2 向上平移52 个单位3顶点是 （ 2，0） ，开口方向、形状与抛物线Ay12（x2）2B y12（x2） 2个单位得

16、到抛物线把抛物线把抛物线1y2x22y（x5） 2；将抛物线 yx2 向y 25x2向左平移 2 个单位y25x2向下平移 2 个单位52 相同的抛物线是 （）平移2 1 2 y2（x2）2 D y2（x2）2知识点 2 二次函数 ya（xh） 2的图象与性质124抛物线 y2（x3） 2的开口向C；对称轴是直线；当 x时，y 有最值，这个值为；当 x时， y随 x的增大而减小5对于任意实数 h，抛物线 y（xh） 2与抛物线 yx2（）A开口方向相同 B 对称轴相同C顶点相同 D 都有最高点6关于二次函数 y 2（ x 3） 2，下列说法中正确的是 （ ） A其图象开口向上B其图象的对称轴是

17、直线 x 3 C其图象的顶点坐标是 （0 ，3） D当 x>3 时，y 随 x的增大而减小 327在平面直角坐标系中，函数yx1与 y 2（ x1） 2的图象大致是 （ ）A（2 ，y1） ，B（ a，y2） ，其中 a>2，则 y1与 y2的大小关系是 y18 <”“2已知函数 y （x1） 2 的图象上的两点 >”或“” ）y2.（ 填19在平面直角坐标系中画出函数y 2（2 x3） 2的图象（1）指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；12（2）说明该函数图象与二次函数 y 2x2的图象的关系；（3）根据图象说明，何时 y 随 x 的增大而减小10如图是二次函

18、数 ya（xh）2的图象，则直线 y ax h 不经过中考的象限是 （ ）A第一象限BC第三象限D第二象限第四象限x> 3 时， y 随 x 的增大而减小当11已知二次函数 y （ x h） 2，当 x<3时，y随 x的增大而增大；当x0 时， y 的值为 （）A 1 B 9 C 1 D 912将抛物线 yax2 1平移后与抛物线 ya（ x 1） 2重合，抛物线 yax21 上的点 A（2 ，3）同时平移到点 A 的位置，那么点 A的坐标为 （ ）A（3，4） B （1 ，2） C （3，2） D （1，4）13已知抛物线 ya（ xh） 2的形状及开口方向与抛物线y 2x2相同

19、，且顶点坐标为 （2，0），则 ah14二次函数 ya（xh） 2的图象如图所示， >”“<”或“” ）若点 A（2，y1） ，B（ 4，y2） 是该图象上的两点，则 y1y2.( 填13 5 1 215若点 A 4 ，y1 ，B 4，y2 ，C 4，y3 为二次函数 y （ x 2） 2图象上的三点，则 y1 ，y2， y3的大小关系为116已知直线 y kx b 经过抛物线 y 2x23 的顶点 A和抛物线 y 3（ x 2） 2的顶点 B，求该直线的函数关系式17已知二次函数 y（x3） 2.（1）写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值（2）若点 A（x

20、1，y1），B（x2，y2）位于对称轴右侧的抛物线上，且x1<x2，试比较 y1与 y2的大小关系（3）抛物线 y（ x 7） 2可以由抛物线 y（x3）2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请 说明理由118一条抛物线的形状与抛物线y2x2的形状相同，对称轴与抛物线y 2（ x 2） 2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式19已知抛物线 y 31x2如图所示3(1) 抛物线向右平移 m( m>0)个单位后，经过点 A(0 ，3) ，试求 m的值；(2) 画出(1) 中平移后的图象；(3) 设两条抛物线相交于点 B，点 A 关于新抛物线对称轴

21、的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使 BP CP的值最小，并求出点 P 的坐标参考答案1左 5 右 52 2 2 22A 解析 根据平移规律 “左加右减” ，得抛物线 y 5（ x2） 2可以由抛物线 y5x2向右平移 2个单位得到1 2 13B 解析 开口方向、形状与抛物线 y2x2相同， a 2. 抛物线的顶点是 （ 2，0），12抛物线的表达式为 y12（x2） 2.4上 x 3 3 小 0 < 35A 解析 抛物线 y（xh） 2与抛物线 yx2， Aa1>0，都开口向上，此说法正确；B抛物线 y（xh） 的对称轴为直线 x h，抛物线 y x 的对称轴为直线

22、 x 0，说法错误；C抛物线 y（xh）2的顶点是 （ h， 0） ，抛物线 yx2的顶点是 （0 ， 0） ，说法错误； D a>0，都有最低点，说法错误故选A.226D 解析 由a2<0，可知图象开口向下，故 A错误； y 2（ x 3） 2 2 x （ 3） 2，故图象的对称 轴是直线 x 3，顶点坐标是 （3，0），故 B，C错误；因为图象开口向下，对称轴为直线x 3，所以当 x> 3时，y随 x的增大而减小，故 D正确故选 D.327D 解析 抛物线 y 2（ x1） 2的对称轴是直线 x 1，可排除选项 B和 C；直线 y x1交 y轴于点 （0， 1） ，排除选

23、项 A.选项 D满足题意故选 D.8 > 解析 因为二次项系数为 1，小于 0，所以在对称轴直线 x 1 的左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称 轴直线 x 1 的右侧， y 随 x 的增大而减小因为 a>2>1，所以 y1>y2. 故答案为“ >”9解：图略 （1） 该函数图象的开口向下，对称轴为直线x 3，顶点坐标为 （3 ，0）1 2 1 2（2） 二次函数 y 21（ x 3） 2的图象是由二次函数 y 12x2的图象向右平移 3 个单位得到的（3） 当 x>3 时， y 随 x 的增大而减小10B 解析 由图象可知 a>0， h<0

24、，所以直线 yaxh 不经过第二象限11B 解析 由题意知二次函数 y （ xh） 2的图象的对称轴为直线 x 3，故 h 3.把 h3代入二 次函数 y （ xh） 2可得 y （ x 3） 2，当 x0 时， y 9.故选 B.12A 解析 抛物线 yax21 的顶点坐标是 （0 ， 1） ，抛物线 ya（ x1） 2的顶点坐标是 （1 ， 0） ，将 22抛物线 yax21向右平移 1 个单位，再向上平移 1个单位得到抛物线 y a（ x 1） 2，将点 A（2 ，3）向右平移 1个 单位，再向上平移 1 个单位得到点 A的坐标为 （3 ，4） 故选 A.13414 解析 由图象可知抛物

25、线的对称轴为直线x 3，所以点 A和点 B关于对称轴对称，所以 y1 y2.15y1>y2>y3 解析 二次函数 y （ x 2） 2的图象开口向上，对称轴为直线x 2，当 x<2 时，y 随 x135 1的增大而减小，又 < < <2， y1>y2>y3.44 41 2 216解：抛物线 y2x23 的顶点 A的坐标为 （0 ， 3） ，抛物线 y 3（ x2） 2的顶点 B的坐标为 （2，0） 直线 ykxb 经过点 A，B，b3， 2kb 0，k 32，解得 2 b3，3该直线的函数关系式为 y 2x 3.17解： （1） 因为 a 1&g

26、t;0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x 3，顶点坐标为 （3 ，0） ；当 x3时， y 最小值 0，没有最大值（2） 因为当 x>3时，y随 x的增大而增大又因为 3<x1<x2，所以 y1<y2.（3） 可以将抛物线 y（ x 3） 2向左平移 10 个单位可以得到抛物线 y（ x7） 2. 18解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为ya（xk） 2.这条抛物线的形状与抛物线y 2x2的形状相同， | a|2，即 a±2.1又这条抛物线的对称轴与抛物线y21（ x 2） 2的对称轴相同， k 2，这条抛物线所对应的函数关系式为y2（x2

27、）2或 y2（x2）2.1 2 1 219解： （1） 平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y3（ x m） 2，把（0 ， 3）代入，得 3 3（0 m） 2，解得 m1 3， m2 3. 因为 m>0，所以 m 3.（2） 如图所示（3） 如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为y13（x3）2，点 B的坐标为32，34 ，点 C的坐标为 （6，3） ，33k b ，2 4 解得6k b3，12点 P为直线 BC与抛物线 y3（ x3） 2的对称轴 （直线 x3） 的交点设直线 BC所对应的函数关系式为 y kx b，则1k 2 ，b0，1即直线 BC所对应的函数关系式为 y 2x

28、，33 当 x3 时， y 2，因此点 P 的坐标为 3，2 .26.2.4 二次函数 ya（xh）2k 的图象与性质 21二次函数 y3（x4） 2的图象是由抛物线 y 3x2先向 “右” ）平移个单位，再向 （ 填“上”或“下” ）平移的2为（AC（ 填“左” 或个单位得到将抛物线 y2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式 ）22y2（x3） 25 B y 2（ x 3） 2 522y2（x3） 25 D y 2（ x 3） 2 53抛物线 y （ x2） 2 3可以由抛物线 先向左平移 先向左平移 先向右平移 先向右平移A B C D 42 个单位，再向

29、上平移2 个单位，再向下平移2 个单位，再向上平移2 个单位，再向下平移在同一平面直角坐标系内，将抛物线 平移 1 个单位后，所得抛物线的顶点坐标为A （4 ， 4） B （4 ，6）C （0 ， 6） D （0 ，4）25抛物线 y 3（ x2） 23的开口 _ 当 x>2 时， y 随 x 的增大而 时， y 有最 值是 _6. 如图所示为二次函数k0.（ 填y x2平移得到， 则下列平移过程正确的是 （ ）3 个单位3 个单位3 个单位3 个单位2y（x2）25 先向左平移 2 个单位，再向下（ ），顶点坐标为 _，当 x<2 时， y 随 x 的增大而y a（xh） 2k

30、的图象，则 >”“<”或“”，对称轴是 _ _；当 x0，0，7AC8的坐标可能是 （AC9ABCDy（x2）21 的图象不经过的象限为 （ B 第二象限 D 第四象限设二次函数 y（x 3） 24 的图象的对称轴为直线 l ，若点 M在直线 ）二次函数 第一象限 第三象限l 上，则点 M象？（1，0） B （3 ，0）（ 3，0） D （0 ，4）已知二次函数 y （ x 1） 2 2，则下列说法正确的是 （ ） 其图象开口向上其图象与 y 轴的交点坐标为 （ 1， 2）当 x < 1 时， y 随 x 的增大而减小 其图象的顶点坐标是 （ 1， 2）10二次函数 y （x

31、b） 2k 的图象如图所示 （1） 求 b， k 的值；（2） 二次函数 y（xb）2k 的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y x2 的图y随 x的变化情（1）画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及 况；（2）函数 y 有最大值还是最小值？并写出这个最大（ 小） 值；（3） 设函数图象与 y 轴的交点为 P，求点 P 的坐标12若抛物线 y（x1） 2 1 2Cy2（x2）25 D y2（ x 2） 24 14已知二次函数 y a（ x1） 2c 的图象如图所示，则一次函数 y axc 的大致图象 可能是图 26221 中的（）2不动，将平面直角坐标系 xOy先沿水平方向

32、向右平移 1 个 单位，再沿铅直方向向上平移 3 个单位，则原抛物线的关系式变为 （ ） 22Ay（x2）23 B y（x2）2522Cyx21 D y x2 41213如图，将函数 y 2（ x 2） 2 1的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1 ，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点 A， B.若曲线段 AB扫过的面积为 9（ 图 中的阴影部分 ） ，则新图象的函数表达式是 （ ）Ay12（x2） 22 B15已知二次函数 y（xh）2（h为常数 ） ，当自变量 x 的值满足 2x5时，与其对应的函数 y的最大值为 1，则 h的值为 ()A3或 6 B 1或 6C

33、1或 3 D 4或 616已知二次函数 y(xk) 19已知抛物线 y3( x1) 12如图所示(1) 求出该抛物线与 y 轴的交点 C的坐标；(2)(3)h，当 x2时，y随 x的增大而减小，则 k的取值 范围是 217已知抛物线 y(xm1) m 2的顶点在第二象限，试求 m的取值范围218如图，抛物线 y(x1)24与 y轴交于点 C，顶点为 D.(1) 求顶点 D 的坐标；(2) 求 OCD的面积求出该抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标； 如果抛物线的顶点为 D，试求四边形 ABCD的面积参考答案1右 4 上 222A 解析 抛物线 y 2x2的顶点坐标为 （0 ，0） ，点（0

34、，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5个单位所得对 应点的坐标为 （3 ， 5） ，所以平移后得到的抛物线的表达式为y2（ x3）25.故选 A.3B 解析 由抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”可以得出，应先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位所以选 B.4D5向上 （2 ，3） 直线 x2 增大 减小 2 小 36 < > >7C 解析 根据题意可得该函数图象的顶点坐标为 （2 ， 1） ，与 y 轴交于 （0 ，3） ，且开口向上，故抛物线 不经过第三象限，故选 C.8B 解析 由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线x3，所以点 M的横坐标为 3，对照选项可知选

35、 B.29D 解析 y （ x 1） 22，二次函数的图象开口向下，顶点坐标为（ 1，2） ，对称轴为 x 1，故A错误， D正确；当 x<1时，y随 x的增大而增大，当 x> 1时， y随x的增大而减小，故 C错误；在 y（x 1） 22中，令 x0可得 y 1，图象与 y轴的交点坐标为 （0 ，1） ，故 B错误故选 D.10解： （1） 由图象可得二次函数 y （ xb） 2k 的图象的顶点坐标为 （1，3） 因为二次函数 y （xb）2k 的图象的顶点坐标为 （b，k），所以 b1，k3.（2） 把二次函数 y（xb）2k 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位

36、可得到二次函数 yx2的图 象（ 其他平移方法合理也可 ）311解： （1） 画函数图象略 a4>0，图象的开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为 （1， 3）当x<1时，y随 x的增大而减小，当 x>1时，y随 x的增大而增大3（2） a4>0，函数 y 有最小值，最小值为 3.3 2 9 9（3）令 x0，则 y4×（01） 2 3 4，所以点 P的坐标为 0，4 .12C 解析 y （ x 1） 2 2，原抛物线的关系式变为 y（x11）223x21.故选 C.13D 解析 连结 AB，AB，则 S阴影S四边形 ABBA.由平移可知， AA BB， AA

37、 BB，所以四边形 ABBA是平行四边形分别延长 A A，BB交x轴于点 M， N.因为A（1 ， m） ，B（4 ， n） ，所以 MN4 1 3.因为 12S?ABBAAA·MN，所以 93AA，解得 AA 3，即函数 y2（x2）21的图象沿 y 轴向上平移了 3个单位，所1以新图象的函数表达式为 y2（x2） 24.14A 解析 由二次函数的图象开口向上得 a>0.因为 c是二次函数图象顶点的纵坐标， 所以 c> 0.所以一 次函数 yaxc 的大致图象经过第一、二、三象限15B 解析 如图，当 h<2时，有 （2 h） 2 1，解得 h11， h2 3（舍

38、去） ；当 2h 5时， y （ x h） 2的最大值为 0，不符合题意；当 h>5 时，有 （5h） 21，解得 h34（ 舍去 ） ， h4 6.综上所述， h 的值为 1 或 6.故选 B.16k2 解析 抛物线的对称轴为直线 因为 a 1<0，所以抛物线开口向下， 所以当 x>k时，y随 x的增大而减小 又因为当 x> 2时， y随 x 的增大而减小， 所以 k 2，所以 k2.17解：因为 y（ xm1）22为抛物线的顶点在第二象限，所以m 1<0，即 m>1， 所以 m>1. m 2>0，m> 2，m2x（ m1） 2 （ m2

39、） ，所以抛物线的顶点坐标为 （ m1，m 2） 因（1，4） 18解： （1） 顶点 D的坐标为2（2） 把 x0代入 y （ x 1） 2 4，得 y3， 即 OC 3，13所以 OCD的面积为 2×3×1 2.19解： （1） 当 x0时，y9，所以点 C的坐标为 （0， 9）2（2） 当 y 0时， 3（ x1） 120，解得 x13，x21，所以点 A的坐标为 （3，0），点 B的坐标为 （1，0）（3）由抛物线所对应的函数关系式可知点D的坐标为（ 1，12），设对称轴与 x轴交于点 E，则点E的坐标为 （1 1 11，0） ，所以 S 四边形 ABCD SADE

40、 S梯形 OCDE SBOC 2× 2× 12 2× 1×（9 12） 2× 1× 9 27.26.2.5 二次函数 y=a x2 +bx+c 的图象与性质选择题1已知二次函数2y=ax22x+2（a>0），那么它的图象一定不经过（A第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限2. 抛物线 y=2x2，1y=2x2， y= x2共有的性质是（2A开口向下B对称轴是y 轴 C. 都有最低点D.y 的值随 x 的增大而减小3抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标是（A.（2，1）B（ 0，1）C（1，0）D1，2）4对于二次函数y=（x1）

41、2+2 的图象，下列说法正确的是A. 开口向下B对称轴是 x= 1C顶点坐标是（1，2） D. 与 x 轴有两个交点25二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）11A函数有最小值B.对称轴是直线 x=C当 x< ，y 随 x 的增大而减小D.当1<x<2 时，y>022二填空题6抛物线 y=2x2 1在 y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降” ）7二次函数 y=x24x5 图象的对称轴是直线8如果抛物线 y=（a+3）x25不经过第一象限，那么 a 的取值范围是三解答题9在同一平面内画出函数y=2x2与 y=2x2+1

42、 的图象10如图，已知二次函数y=a（xh）2+ 3 的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）1）写出该函数图象的对称轴 .2）若将线段 OA绕点 O逆时针旋转 60°到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？1）求抛物线 y=x2x 1 的顶点坐标、对称轴；2）抛物线 y=x2x1 与 x 轴的交点为（ m， 0），求代数式 m2+ 12 的值 m2参考答案一 1.C 解析：二次函数 y=ax22x+2（a>0）图象的对称轴为直线 x= b = 2=1>0， 2a 2a a 其顶点坐标在第一或第四象限 .当 x=0 时， y=2，抛物线一定经过第二象限， 此函数的

43、图象一定不经过第三象限故选C12. B 解析：函数 y=2x2， y= x2的图象开口向上，A 不正确；2函数 y= 2x2的图象开口向下，有最高点，C 不正确；在对称轴两侧的增减性不同，D 不正确； 三个抛物线中都不含有一次项，其对称轴为 y 轴， B正确 . 故选 B3. B 解析： y=2x2+1=2（x0）2+1，抛物线的顶点坐标为（ 0，1） .故选 B4. C 解析：二次函数 y=（ x 1） 2+2的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没 有公共点故选 C5. D 解析： A.由抛物线的开口向上，可知 a>0，函数有最小值，正确，故

44、不符合题意；1B. 由图象可知，对称轴为直线x= ，正确，故不符合题意；21C. 因为 a>0，所以当 x< 时， y 随 x 的增大而减小，正确，故不符合题意；2D. 由图象可知，当 1<x<2 时， y<0，故符合题意故选 D 二6. 上升 解析： y=2x2 1，其对称轴为 y轴，且开口向上， 在 y 轴右侧， y 随 x 的增大而增大， 其图象在 y 轴右侧的部分是上升 .7. x=2 解析：对称轴为直线 x= b = 4 =2，即直线 x=22a 2 18. a<3 解析：抛物线 y=（a+3）x25 不经过第一象限， a+3< 0，解得 a

45、< 3.9 解：列表，得x210122y=2x282028y=2x2+19313910解：（ 1）二次函数 y=a（xh）2)当 y=0 时， x2 x 1=0，+ 3 的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）解得 h=1， a= 3 ， 抛物线的对称轴为直线 x=1.（ 2）点 A是该函数图象的顶点理由如下： 如图，过点 A作 AB x 轴于点 B， 线段 OA绕点 O逆时针旋转 60°到 OA， OA=OA=2， AOA=60° .在 Rt AOB中， OAB=30°，1 OB= OA=1，2AB= 3 OB= 3，点 A的坐标为（ 1， 3 ），点

46、A为抛物线 y= 3 （x1） 2+ 3 的顶点22 1 112511. 解： (1) y=x2 x1=x x+ 1 =(x ) 244241所以顶点坐标是（ ，5 ），对称轴是直线1 x= .242解得 x=15 或 x=15 .22当m=1 5时，m2+ 12 =（1 5 ）2+（ 2 ）22 m2 2 1 56 2 5（4 2 5 6）6 2 5 6 2 5= =3 ；4（ 6+2 5）（2 5 6）4当 m=1 5 时， m2+ 12 =（1 5 ）2 （ 2 ）22m22 1 5=6 2 54（2 5 6）4（6-2 5）（2 5 6）6 25 6 2 5=3 ，4故 m2+ 12

47、=3m2(2) 当 x 的值是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？26.2.6 二次函数最值的应用1二次函数 yx22x6 有最值( 填“大”或“小” ) ，把函数关系式配方得 ，其图象的顶点坐标为 ，故其最值为 2某二次函数的图象如图所示， 根据图象可知， 当 x时， 该函数有最 值，这个值是 223若抛物线 y ax2 bxc 的开口向下，顶点坐标为 (2， 3) ，则二次函数 yax2bxc 有()A最小值 3 B 最大值 3C最小值 2 D 最大值 224已知二次函数 yax2bxc(a<0)的图象如图所示，当 5x0 时，下列说法正确的是 ( )A函数有最小值 5，最

48、大值 0B函数有最小值 3，最大值 6C函数有最小值 0，最大值 6D函数有最小值 2，最大值 65若二次函数 y ax2 bx 1同时满足下列条件： 图象的对称轴是直线 x 1；最值是 15.则 a的值为 ()A14 B 14 C28 D 286一小球被抛出后，它距离地面的高度h(米)和飞行时间 t (秒)满足函数关系式 h5(t 1) 2 6，则小球距 离地面的最大高度是 ( )A1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米7某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图 26232) 若喷水时水流的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 yx22x1.25 ，则在喷水过程中水

49、流的最大高度为( )图 26 2 32A1.25 mB 2.25 mC2.5 mD 3 m8如图 26233，假设篱笆 (虚线部分 ) 的长度为 16 m，则所围成矩形 ABCD的最大面积是 ( )22A60 m2B63 m2C 64 m2D66 m2329飞机着陆后滑行的距离 s(单位：米 )关于滑行的时间 t (单位：秒 )的函数关系式是 s 60t 2t 2，则飞机着 陆后滑行的最长时间为 秒10手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm ，菱形的面2积 S(cm2) 随其中一条对角线的长 x(cm) 的变化而变化(1) 请直接写出 S与 x 之间的函数关系式 (不要求写出自变量 x的取值范围 )；11用长 8 m的铝合金条制成矩形窗框 (如图所示 ) ，使窗户的透光面积最大 (铝合金条的宽度忽略不计 )，那么 这个窗户的最大透光面积是 ( )A.64 m2 B.254 2 8