26.3实际问题与二次函数(2)

1、26.3麵问题与二次鹹(2)探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁 性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘.(1)磁盘最内磁道的半径为r mm,其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元?(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0. 3mm,磁 盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同.最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大?rUl(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?o如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园

2、，设菜园的宽为X米，面 积为y平方米。(1)求y与x的函数关系式及 自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大? 最大面积是多少？|U如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1) 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2) 当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？MBIzj(3) 若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。解:/花圃宽为(24-4x)米ADI S-x (24-4x)=4x2 + 24 x(0<x<6)BCb当x=；时,4qc b2S最大值=36 (平方米)(3

3、)墙的可用长度为8米0<244x <6 4<x<6当x=4cm时，S最大值=32平方米O越一叫2 |玉多何时面积最大V如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上.设矩形的一边AB=xm,那NAD 边的长度如何表示？M(2)设矩形的面积为yig当x取何 值时，y的最大值亘多少？何时面积最大CBE o/ y1«40m解:.由勾股定理得MN三50m, PH = 24 设AB = bm,易得0 =(2).y = xb = x12如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形個刃, 其顶点力和点仍别在两直角边上，应在斜边上.设矩形的一边那么

4、AB 边的长度如何表示？(2) 设矩形的面积为四12,当X取何 值时J的最大值是多少？x + 24.B5-1x2+24x = -(x-25)2 + 300.25225V)或用公式：当x = - = 25时,y报人值= = 300.la5人们4a。做-做P62 5何时窗户通过的光线最多T<15-7兀-玄、2254H.56门4ac-b2 225,心y最大值=q °°2某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下 半部是矩形,制造窗框的材料总长（图中所有的黑线 的长度和）为15m当兀等于多少时，窗户通过的光线最 多（结果精确到0. 01m） ?此时,窗户的面积是多少？ 解：

5、（1由4歹+ 7兀+亦=15.得,歹=15-7空（2）.窗户面积S = 2xy + -_ 7 257X HX =2 2 2 h 15a或用公式:当7UC2+ 丿27DC2=2x(2 15X14丿1.07 时,la 14例2：有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角 为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为 12cm.按图14_1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形 纸板的斜边上，且点D与点重合.若直尺沿射线方向平 行移动，如图14一2,设平移的长度为x (cm),直尺和三角形 纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2).(1) 当 x=0 时，S

6、=；当x = 10时，S =；(2) 当0V広4时，如图14_2,求S与x的函数关系式;(3) 当6VXV10时，求S与x的函数关系式；(4) 请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值. 1 某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的 矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大O2窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等 于6cm,要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应BC该如何设计?3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 一个水槽，水槽的横断面为底角120。的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？4如图3 ,规格为60 cmX

7、60 cm的正方形地砖在运输过程中受 损，断去一角，量得4F=30cm, CE=45 cmo现准备从五边形 地砖4 BCEF±截出一个面积为S的矩形地砖PMBNO 4meg(1) 设BN=x, BM=yf请用含x的代数式表示y,并写出x的取 值范围；(2) 请用含血代数式表示S,并在给定的直角坐标系内画出该 函数的示意图；(3) 利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值 是多少？NM 力B图3(1)运动开始后第几秒时,PBQ的面积等于8cm25在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以lcm/秒的速度移动，同时,点Q从点B出发沿BC

8、边向点C以2cm/秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:(2)设运动开始后第t秒时, 五边形APQCD的面积为S cW, 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围;t为何值时S最小？求出S的最小值。6如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0), ZAOC=60° ,垂直于x轴的直线I从y轴出发, 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线I与菱形 OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标;(2)设ZkOMN的面积为S,直线I运动时间为t秒(0StS6), 试求S与t的函数表达式；(3)在题的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积 是多少？/ A7二次函数y=ax ?bx+c的图象的一部分如图所示， 已知它的顶点M在第二象限，且经过点A (1, 0)和 点B (0, 1) o (04杭州)(1)请判断实数a的取值范围，并说明理由;O议一议4莠葵"二次函数应