信号的取样恢复

1、目 录一、绪论1二、设计基本原理2(1) 信号的采样2(2) 信号的重构4三、课题方案设计：6四、设计心得体会11参 考 文 献12一、绪论现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，通信系统设计研究也是一项十分复杂的技术。由于技术的复杂性，在现代通信技术中，越来越重视采用计算机仿真技术来进行系统分析和设计。随着电子信息技术的发展，已经从仿真研究和设计辅助工具，发展成为今天的软件无线电技术，这就使通信系统的仿真研究具有更重要和更实用的意义。计算机仿真技术的基础，是建立工程问题的数学模型。只有建立了工程问题的数学模型，才能通过计算机进行仿真，达到对系统分析和检验的目的。但由于现代通信系统和电子系统的复

2、杂性，在许多时候直接建立数学模型是相当复杂的，也不利于工程使用。因此，在电子系统的分析和设计中，人们一直希望有一种既能按物理概念直接建立分析和仿真模型，又能提供直观数学模型分析和仿真的工具。SystemView就是一种比较适合这两种建模方法的现代通信系统设计、分析和仿真试验工具。通信技术的发展日新月异，通信系统也日趋复杂，因此，在通信系统的设计研发环节中，在进行实际硬件系统试验之前，软件仿真已成为必不可少的一部分。目前，电子设计自动化EDA(Electronic Design Automatic)技术已经成为电子设计的潮流。为了使繁杂的电子设计过程更加便捷、高效，出现了许多针对不同层次应用的E

3、DA软件。美国Elanix公司推出的基于PC机Windows平台的SystemView动态系统仿真软件，是一个已开始流行的、优秀的EDA软件。它通过方便、直观、形象的过程构建系统，提供丰富的部件资源，强大的分析功能和可视化开放的体系结构，已逐渐被电子工程师、系统开发/设计人员所认可，并作为各种通信、控制及其它系统的分析、设计和仿真平台以及通信系统综合实验平台。二、设计基本原理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值

4、就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。(1) 信号的采样f(t)fs(t)s(t)f(t)ttts(t)fs(t)图1：信号的取样（a）连续时间信号（b）取样脉冲序列（c）取样信号（d）取样的模型所谓“取样”就是利用从连续时间信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。

5、这样得到的离散信号称为取样信号（如图1所示）。采样信号f(t)可以看成连续信号f(t)和取样脉冲序列s(t)的乘积。其中取样脉冲序列s(t)也称为开关函数。如果其各脉冲间隔时间相同，均为Ts，就称为均匀取样。Ts称为取样周期，fs=1/Ts称为取样频率或取样率，s=2fs=2/Ts称为取样角频率。如果f(t)F(j)，s(t)S(j)，则由频域卷积定理，得取样信号fs(t)的频谱函数为Fsj=12Fj*Sj（1）如果取样脉冲序列s(t)是周期为Ts的冲激函数序列Ts，称为冲激取样。而冲激序列Ts（这里T=Ts，=2/Ts=s）的频谱函数也是周期冲激序列，即FTst=FTTst=FTn=-t-n

6、Ts=sn=-ns（2）函数Ts(t)及其频谱图如图2的(b)和(e)所示。如果信号f(t)的频带是有限的，就是说信号f(t)的频谱只在区间(-m，m)为有限值，而在此区间外为零，这样的信号称为频带有限信号，简称有限信号，f(t)及其频谱如图2的(a)和(d)所示。设f(t)F(j)，将式（2）代入式（1），得到取样信号fs(t)和频谱函数Fsj=12Fj*sn=-Fj*-ns=1Tsn=-Fj-ns（3）(c)O-2TsTs O Ts 2Ts3Ts t-2TsTs O Ts 2Ts3Ts tt-2ss O s 2s -2ss Os 2s -m O mFs(j)1Tsf(t)Ts(t)fs(t

7、)F(j)sTs()(a)(b)(d)(e)(f)图2：冲激取样×=*=冲激取样信号fs(t)及其频谱如图2的(c)和(f)所示。由图(f)和式（3）可知，取样信号fs(t)的频谱函数由原信号频谱F(j)的无限个频移项组成，其频移的角频率分别为ns（n=0，±1，±2，），其幅值为原频谱的1/Ts。图2画出了时域中的冲激取样信号及其频谱。由此可见，采样信号在时域的表示为无穷多冲激函数的线性组合，其权值为原始信号在对应采样时刻的定义值。采样信号fs(t)的频谱就是将原始信号f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率s为周期进行周期延拓后的结果（幅度为原频谱的1/Ts）。由

8、取样信号fs(t)的频谱可以看出，如果s>2m（即fs>2fm或Ts<1/2fm），那么各相邻频移后的频谱不会发生重叠。这里就能设法（如利用低通滤波器）从取样信号的频谱Fs(j)中得到原信号的频谱，即从取样信号fs(t)中恢复原信号f(t)。如果s<2m，那么频移后的各相邻频谱将相互重叠，这样就无法将它们分开，因而也不能再恢复原信号。频谱重叠的这种现象常称为混叠现象。可见，为了不发生混叠现象，必须满足s2m(2) 信号的重构设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。因此又称为信号恢复。由前

9、面的介绍可知，在采样频率s2m的条件下，采样信号的频谱Fs(j)是以s为周期的谱线。选择一个理想低通滤波器，使其频率特性H(j)满足：H(j)=TS, <c0, >cF (j)Fs(j)低通滤波器式中的c称为滤波器的截止频率，满足mcs/2。将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。信号重构的原理图见下图。通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为m的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts</m, 该取样间隔又称为奈奎斯特（Nyquist）间隔，把最低

10、允许取样频率fs=2fm称为奈奎斯特频率。顺便指出对于频带有限的同期信号f(t)（设其频谱函数为F(j)，同期为T），适当选取取样周期Ts(Ts>T)，则经过滤波能从混叠的取样信号频谱Fs(j)中选得原信号的压缩频谱F(j/a)(0<a<1)，从而得到与原信号波形相同但时域展宽的信号f(at)。取样示波器就是利用这一原理把不便于显示的高频信号展宽为容易显示的低频信号。根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：式中的抽样函数Sa(ct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。利用MATLAB

11、中的抽样函数sinc(t)=sin(t)/(t)来表示Sa(t)，有Sa(t)=sinc(t/)，Sa(ct)=sinc(ct/)于是，信号重构的内插公式也可表示为：(3) 模拟低通滤波器的设计在任何滤波器的设计中，第一步是确定滤波器阶数N及适当的截止频率c。对于巴特沃斯滤波器，可使用MATLAB命令buttord来确定这些参数，设计滤波器的函数为butter。其调用形式为N, wn=buttord(wp, ws, rp, rs, 's')b, a=butterN, wn, 's'其中，wp、ws、rp、rs为待设计滤波器的技术指标，分别代表通带截止频率、阻带截

12、止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减；'s'表示设计滤波器的类型为模拟滤波器；N、wn为设计得到的滤波器的阶数和3dB截止频率，b、a为滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数矢量，假定系统函数的有理分式表示为：三、课题方案设计：（1）抽样信号的产生与恢复的原理框图：s(t)f(t)fs(t)F (j)Fs(j)低通滤波器信号的取样信号的恢复图3：抽样信号的产生与恢复的原理框图图4：抽样信号的产生与恢复的System View 仿真电路图（2）抽样信号的产生与恢复的System View 仿真电路图：（3）信号仿真图运行仿真后得到的波形图如下：图6：取样脉冲序列图5：原始信号波形图

13、图8：恢复后的信号图7：取样信号由上面的波形图可以看到，将取样信号经过低通滤波器输出，得到的恢复后的波形几乎和原始波形一模一样。正验证了抽样定理的正确性。这说明将连续的信号进行取样而得到离散的信号并不一定会丢失信息，那是因为时域信号具有相关性。只要抽样脉冲满足s2s即取样频率足够快，就可以恢复到原始信号。（4）系统各项参数的设定：图10：取样脉冲信号参数的设定图9：原始信号参数的设定图11：低通滤波器参数的设定四、设计心得体会通过这次的课程设计，我们对信息和通信系统有了更进一步的认识，尤其是在系统设计方面，尽管是非常基础的信号的取样与恢复，也是经过若干设备协同工作，才能保证信号有效传输，而小到

14、仅仅是一个参数，都有可能导致整个系统无法正常运行。另一方面，我们通过本次的课程设计，着实领教了SystemView强大的功能。通过在SystemView环境下对系统进行设计与仿真，使我获得了许多经验，这些经验虽然并不高深，但是对于刚入门的初学者来说，对以后步入专业领域进行设计或研发无疑具有重大的意义。当然，在整个仿真过程中也遇到很多现实的问题，一开始对软件的不熟悉，导致在使用过程中不少苦头。还有一开始软件和系统的不兼容，最后终于从网上找到解决方案。这些都是今后学习中需要进一步加强和完善的地方。在学习通信原理理论基础后，我们又在此基础上通过利用SystemView仿真真正的看到了对信号进行取样、

15、量化和恢复的过程，以及各个过程的波形，使我对自己所学的知识有了更深刻的认识和理解。通过这次的课程设计，进一步了解了信号的取样的基本原理及其恢复方法。当然在学习过程中，遇到过许多困难，比如参数设置的不理想因此总是会出现波形失真的现象等问题。但是通过上网查找资料和查询参考书能够让我更好的完成此次设计。同时这次设计也让我能够更好的对应用工具SystemView有一个进一步的了解和应用。这次的课程设计使我收益颇丰，对通信原理有了新的认识参 考 文 献 1孙屹主编.SystemView通信仿真开发手册，国防工业出版社，20042李妍编著.MATLAB通信仿真开发手册，国防工业出版，20053张德丰等编著.MATLAB通信工程仿真，机械工业出版社，20104陈树新, 邓妍, 姚如贵编著.现代通信系统建模与仿真，西安电子科技大学出版，20075郭文彬, 桑林编著.通信原理:基于Matlab的计算机仿真，北京邮电大学出版社, 20066(美) Michel C.Jeruchim，Philip Balaban, K.Sam